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浙江专用高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时课件新人教A版必修2_图文

1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 目标定位 1. 理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征,能 够识别和区分这些几何体. 2. 了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点 的意义. 自 主 预 习 1.空间几何体 大小 ,而不考虑其他因 形状 和______ (1)概念:如果只考虑物体的_____ 空间图形叫做空间几何体. 素,那么由这些物体抽象出来的________ (2)多面体与旋转体 平面多边形 围成的几何体叫做多面体 ( 如 多面体:由若干个 ___________ 面 ;相邻两个面 图),围成多面体的各个多边形叫做多面体的___ 公共点叫做多面体的顶点. 的公共边 ______叫做多面体的棱;棱与棱的______ 2.几种常见的多面体 多面 体 定义 有两个面互相____ 平行, 其余各面都是四边 ____ ___ 形 ,并且每相邻 图形及表示 相关概念 底面(底):两个互 相______ 平行 的面 侧面:_________. 其余各面 棱柱 两个四边形的公共 边都互相_____ 平行 , 由这些面所围成的 多面体叫做棱柱. 如图可记作: 侧棱:相邻侧面的 _______. 公共边 棱柱ABCDEF- 顶点:侧面与底面 A′B′C′D′E′F′ 的________. 公共顶点 底面(底):多边 ____ 有一个面是_______ 多边形 , ___ 形 面.侧面:有 公共顶点的各个 其余各面都是有一个 棱锥 公共顶点的_______ 三角形, 如图可记作, 由这些面所围成的多 面体叫做棱锥. 棱锥S-ABCD 三角形面 _________ 侧棱:相邻侧面 的_______. 公共边 顶点:各侧面的 _________. 公共顶点 上底面:原棱锥的 截面 _____. 平行于棱 用一个________ 锥底面 的平面 ________ 棱台 去截棱锥,底面 下底面:原棱锥的 底面 ____. 侧面:其余各面 与截面之间的部 如图可记作:棱台 侧棱:相邻侧面的公 分叫做棱台. ABCD-A′B′C′D′ 共边. 顶点:侧面与上 ( 下 ) 底面的公共顶点. 即 时 自 测 1.判断题 (1)棱柱的侧棱长相等,侧面是平行四边形.( √) (2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(× ) (3)正棱锥的侧面是等边三角形.( × ) (4) 用 一 个 平 面 去 截 棱 锥 ; 棱 锥 底 面 和 截 面 之 间 的 部 分 是 棱 台.( × ) 提示 (1)由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以 侧面均为平行四边形. (2)上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定 是正方体. (3)正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形. (4)该平面不一定平行于底面. 2.下列说法中正确的是( A.棱柱仅有一个底面 C.棱柱的侧棱至少有4条 答案 B ) B.棱柱的顶点至少有6个 D.棱柱的棱至少有4条 3.下列棱锥有6个面的是( A.三棱锥 答案 C ) C.五棱锥 D.六棱锥 B.四棱锥 4. 一 个 棱 柱 至 少 有 ________ 个 面 , 面 数 最 少 的 一 个 棱 锥 有 ________个面,顶点最少的一个棱台有________条侧棱. 解析 面数最少的棱柱为三棱柱,有5个面;面数最少的棱锥 3 为三棱锥,有4个面;顶点最少的棱台为三棱台,有3条侧棱. 答案 5 4 类型一 棱柱的结构特征 【例1】 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行; (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. 解析 (1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; (2)错误,棱柱的底面可以是三角形; (3)正确,由棱柱的定义易知; (4) 正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱, 所以说法正确的序号是(3)(4). 答案 (3)(4) 规律方法 棱柱的结构特征: (1)两个面互相平行; (2)其余各面是四边形; (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有 两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征. 【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( A.所有的棱柱两个底面都平行 ) B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的 公共边互相平行 C.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一 定是棱柱 D.棱柱至少有五个面 解析 对于A,B , D显然是正确的;对于 C,棱柱的定义是 这样的:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的 几何体叫做棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行 ”这一条件,因此所围成的几何体不一 定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱. 答案 C 类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法: (1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形; (3)棱锥的侧面只能是三角形; (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________. 解析 (1)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截 棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台; (2)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; (3)正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形; (4)正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (5)错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 答案 (2)(3)(4) 规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法: 结合棱锥、

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