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概率论与数理统计模拟试卷四

北京语言大学网络教育学院

《概率论与数理统计》模拟试卷四
注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分,答题时间为 90 分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷,所有答案必须答在答题卷上,答在试题卷上不给分。 一、 【单项选择题】(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个选项 中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1. 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数的样本空间( ) 。 [A] { 0,1,2,…} [B] { 0,1,2} [C] 0,1,2,… [D] 不确定 2. 某城市的电话号码是 8 位数,如果从电话号码本中任指一个电话号码,头两位数码 都是 8 的概率( )。

1 [A] 100

2 [B] 8

6 [C] 8

1 [D] 81

3. 袋中 10 个球.8 红 2 白,现从袋中任取两次.每次取 1 球作不放回抽样, 两次都 取得红球的概率( )。 [A] 28/45 [B] 23/45 [C] 28/50 [D] 21/45 4. 下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是( )。 [A] f ( x) ? ?

?2 x, 0 ? x ? 1 ?0, 其他

?1 ? ,0 ? x ?1 [B] f ( x) ? ? 2 ?0, 其他 ?

?3x 2 , 0 ? x ? 1 [C] f ( x) ? ? ??1, 其他
5. 下列函数可以作为二维分布函数的是(
?1, x ? y ? 0.8 , [A] F ( x, y) ? ? 其他. ?0,
y x [C] F ( x, y) ? ??? ??? e ?s ?t dsdt

?4 x3 , ?1 ? x ? 1 [D] f ( x) ? ? ?0, 其他
) 。
? y x e ? s ?t dsdt, x ? 0, y ? 0 , ? [B] F ( x, y) ? ??0 ?0 ?0, 其他. ? ? ? x ? y , x ? 0, y ? 0 , ?e [D] F ( x, y) ? ? ?0, 其他. ?

二、 【判断题】(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)正确的填 T,错误的填 F,填 在答题卷相应题号处。 6、设 A 与 B 为互不相容事件,则 P(AB)=1。 7、 对任意两个互不相容的事件 A 和 B,都有 P( AB) = P( B) 。 8、在统计假设中,用来检验某假设的统计量称为检验统计量。 ( ( ( ) ) )

9、设 X1 , X 2 ,..., X n 为来自总体 X 的样本, x1 , x2 ,..., xn 为样本观察值,则样本方 差为

S2 ?

1 n ? ( X i ? X )2 n i ?1 。





10、设总体 X 的某一未知参数 ? 的 ? 的置信度为 1 ? ? 的置信区间为 ?T1 , T2 ? ,则

?T1, T2 ? 以 1 ? ? 的概率包含 ? 。





三、 【填空题】 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)请将答案填写在答题卷相应 题号处。 11、二维离散型随机变量 (? ,? ) 的分布律为:

?
0

?

0

1

1 36
5 36

5 36

1 则 ? =( ) 。

?

12、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ? 缘概率密度 f x ( x) ? ( ) 。

? xy, 0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2 ,则X的边 ?0, 其他

13、设 X 和 Y 独立,且 X,Y 均服从(0,5)上的均匀分布,则 X,Y 的概率密度函数是 ( ) 。 14、设随机变量 X ~ B(50, 0.2) ,则 E (X ) ? ( 15、设正态总体 X ~ N (? ,? ) ,
2

) 。

?a X
i ?1 i

n

i

~(

) 。

四、 【计算题】 (本大题共 4 小题,第 16,17,18 每题 10 分,第 19 题 15 分,共 45 分) 请将答案填写在答题卷相应题号处。 16、一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率。 17、已知 A、B、C 为三个相互独立事件,若事件 A 发生的概率为 概率为

1 ,事件 B 发生的 2

2 3 ,事件 C 发生的概率为 ,求下列事件的概率: 3 4

(1)事件 A、B、C 都不发生; (2)事件 A、B、C 不都发生; (3)事件 A 发生且 B、C 恰好发生一个 18、甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率为 0.6, 乙获胜的概率为 0.4。 (1)赛满 3 局,甲胜 2 局的概率是多少? (2)若比赛采用三局二胜制,先赢两局为胜,求甲获胜的概率。 19、设随机变量 X 的密度函数为

? 2x ? , 0 ? x ? ?; f X ( x) ? ?? 2 ? 0, 其他. ?
求 Y ? sin X 的概率密度。


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