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函数及其性质复习PPT课件


1.函数 (1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量 x,y ,并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法 则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记 作y=f(x) (2)近代定义:设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法 则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元 素和它对应,那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数, 2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分 组成的特殊映射. 3.函数的表示法:解析式法、列表法、图象法. 下一张 单 奇偶 4.映射 设 A , B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中 的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么 这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f:A→B . 给定一 个集合 A 到 B 的映射,且a∈A,b∈B. 如果元素 a 和元素 b 对应, 那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象 5.一一映射 设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下,对 于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一 个元素都有原象,那么这个映射就叫做A到B上的一一映射. 6.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x,得 到x=φ (y),且对于y在C中的任何一个值,通过x=φ (y),x在 A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ (y)(y∈C) 叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为 y=f-1(x) 返回 下一张 函数的定义域 ①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ②. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集 合. ③.已知f(x)的定义域为A,求函数f[g(x)]的定义域,实际上 是已知中间变量u=g(x)的取值范围,即u∈A,即g(x)∈A, 求自变量x的取值范围. 返回 下一张 1.函数 (A)[2,+∞] (B)(-∞,1) 2.函数 的定义域为( (C)(1,2) D) (D)(1,2] (-∞,-1] 的定义域是________ 3.已知函数f(x)的定义域为[a,b],则f(2x-1)的定义域为 4.已知f(x2)的定义域为[-1,1],则f(2x)的定义域为 返回 下一张 函数的值域 ①.函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方 法求函数的值域都应先考虑其定义域. ②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值 域,它是求解复杂函数值域的基础. ③.求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、 配方法、判别式法、单调性法等. 返回 下一张 1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为 [a,b],则函数y=f(x+a) 的值域为( C ) (A)[2a,a+b] 5.若函数 域是( A ) (B)[0,b-a] (C) [a,b] (D) [-a,a+b] 的值域是[-1,1],则函数f-1(x)的值 (A) (C) (B) (D) 返回 下一张 2.求下列函数的值域: (1) (3); ; (2) (4) y=x2-6x+5 (5)y=x2-

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