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广丰县新实中学2014-2015下学期高一第一次月考数学试卷

广丰县新实中学 2014-2015 下学期高一第一次月考数学试卷(文理合卷)
命题人:刘林芳 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.sin60o=( A.
1 2

) B.1 ) C.
3 2

D.

2 2

2.下列说法中,正确的是(

A.第一象限的角都是锐角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.-831° 是第二象限角 D.-95° 20′,984° 40′,264° 40′是终边相同的角
? )的图象可由 y=-3cos2x 的图象() 3 A.向右平移π /3 个单位长度得到 B.向右平移π /6 个单位长度得到 C.向左平移π /6 个单位长度得到 D.向左平移π /3 个单位长度得到 π? ? 4.函数 y=2tan?3x+4?的最小正周期是( ) ? ?
3.函数 y=-3cos(2x+

4π? 11.把函数 y=cos? ?x+ 3 ?的图象向左平移 φ (φ>0)个单位,所得的函数为偶函数,则 φ 的最小值是( 2π 4π π 5π A. B. C. D. 3 3 3 3 12.设函数 f(x)=sin3x+|sin3x|,则 f(x)为( ) π 2 A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为 π 3 3 C.周期函数,最小正周期为 2πD.非周期函数 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.sin600° -tan240° 的值是________. 14.已知 tanα=2,则 sinαcosα-2sin2α 的值是________. 15.函数 f(x)=|sinx|的单调递减区间是_________.

)

16.已知 f(x)=ax3+bsinx+1 且 f(1)=5,则 f(-1)=__________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.求 sin4π+cos

π π π A.6B.3C.2

2 D.3π

11 5.把- π 表示成 θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|的最小的 θ 值是( ) 4 3 π π 3π A.- π B.- C. D. 4 4 4 4 α? α α 6.设 α 角属于第二象限,且? ) ?cos 2?=-cos2,则2角属于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 ? 3 7.已知 tanα= ,α∈? ) ?π,2π?,则 cosα 的值是( 4 4 4 4 3 A.± B. C.- D. 5 5 5 5 8.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20cm,则扇形的周长为( A.6πcm B.(40+6π) cmC.60cm D.1080cm 1 9.方程 sinπx= x 的解的个数是( ) 4 A.5 B .6 C .7 D.8 10.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是( )

3 5 π + tan3π - sin 2 2π+cos5π 的值。

18.(12 分)化简:
)

(1)sin420° cos330° +sin(-690° )· cos(-660° );
?π ? ?π ? ?π ? sin?2+α?cos?2-α? sin?π-α?cos?2+α? ? ? ? ? ? ? (2) + . cos?π+α? sin?π+α?

π 19.(12 分)已知扇形的圆心角 θ=3,它所对的弦长为 2,求扇形的弧长和面积.

21 设函数 f(x)=sin(2x+ ? )(-π < ? <0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线 x= (1)求 ? 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)在图 2 中画出函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像.

? . 8

π 22.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0 且 ω>0,0<φ< )的部分图象,如图所示. 2

20.〈吉林四平统考〉函数 f1(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |<

? )的一段图象过点(0, 2

1) ,如图 2 所示. (1)求函数 f1(x)的表达式; ? (2)将函数 y= 个单位,得函数 y=f2(x)的图象,求 y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量 4 x 的集合.

(1)求函数解析式; 5π? (2)若方程 f(x)=a 在? ?0, 3 ?上有两个不同的实根,试求 a 的取值范围

图2

答案 一.选择题 1-5CCBA 6-10CCBC 11-12AB 二.填空题 133 3 2

y

?

2 2

-1

0

1

0

?

2 2

故函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像如答图 1. ],k∈Z 16.-3

14.-

6 5

15.[k (2)0

三.解答题 17-2 19.解

18.(1)1

π ∵扇形的圆心角 θ=3(如图),∴△AOB 为等边三角形,∴R=AB=2,∴

π 2 1 1 2 2 扇形的弧长 l=Rθ=2×3=3π.S 扇=2Rl=2×2×3π=3π.
20.解: (1)由图知,T=π ,于是ω =

2? ? =2.将 y=Asin2x 的图象向左平移 个单位, T 12

答图 1 22.解 (1)由图象易知函数 f(x)的周期为 7π 2π? T=4? ? 6 - 3 ?=2π,A=1,所以 ω=1. π π 方法一 由图可知此函数的图象是由 y=sin x 的图象沿 x 轴负方向平移 个单位得到的,故 φ= ,其函 3 3 π x+ ?. 数解析式为 f(x)=sin? ? 3? π ? 方法二 由图象知 f(x)过点? ?-3,0?, π π ? 则 sin? ?-3+φ?=0,∴-3+φ=kπ,k∈Z. π ∴φ=kπ+ ,k∈Z, 3 π? π 又∵φ∈? ?0,2?,∴φ=3, π? ∴f(x)=sin? ?x+3?. 5π 5π 0, ?上有两个不同的实根等价于 y=f(x)与 y=a 的图象在?0, ?上有两个交点, (2)方程 f(x)=a 在? 3? 3? ? ? 在图中作 y=a 的图象, π? ? 5π? 如图为函数 f(x)=sin? ?x+3?在?0, 3 ?上的图象, 3 5π 当 x=0 时,f(x)= ,当 x= 时,f(x)=0, 2 3 3 由图中可以看出有两个交点时,a∈? ,1?∪(-1,0). ?2 ?

得 y=Asin(2x+φ )的图象,于是φ =2·

? ? ?? ? = .将(0,1)代入 y=Asin ? 2 x ? ? ,得 A=2. 12 6 6? ?

?? ? 故 f1(x)=2sin ? 2 x ? ? . 6? ?
? 5? ? ? ?? ?? ?? ? (2)依题意,f2(x)=2sin ? 2 ? x ? ? ? ? =-2cos ? 2 x ? ? ,当 2x+ =2kπ +π ,即 x=kπ + (k∈ 12 6 6? 4 ? 6? ? ? ?
? 5? ? Z)时,f2(x)max=2.x 的取值集合为 ? | x x ? k? ? ,k ?Z?. 12 ? ?
21.解:(1)∵直线 x= ∴sin(2×

? 是函数 y=f(x)的图像的一条对称轴, 8

? ? ? ?? + ? )=±1.∴ + ? =kπ + ,k∈Z.∵-π < ? <0,∴ ? =- . 8 4 2 4 ?? ?? ? ? (2)由(1)知 ? =- ,因此 y=sin ? 2 x ? ? . 4 ? 4 ? ? ?? ? ≤2x- ≤2kπ + ,k∈Z. 2 2 4 ?? ? ? ?? ? ? ? ∴函数 y=sin ? 2 x ? ? 的单调增区间为 ? k ?+ , k ? ? ? ,k∈Z. 4 ? 8 8? ? ? ?? ? ? (3)由 y=sin ? 2 x ? ? 知 4 ? ?
由题意得 2kπ - x 0

? 8

?? 8

?? 8

?? 8

?


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