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汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学


汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题

文科数学
本试卷4页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅 笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴 处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要 求的。 1.已知集合 A ? ?x | x2 ? 2x? , B ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 A. A ? B ? ? 2.已知复数 z ? A. | z |? 2
?2i ,则 1? i

B. A ? B ? R

C. B ? A

D. A ? B

B. z ? 1 ? i

C. z 的实部为 ?i

D. z ? 1 为纯虚数

3.在 △ ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 b ? 2a ,A=2B,则 cos B ?
3 1 C. 2 4 ? ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a =(2,4), b =(-1,1), c = a -t b .若 b ⊥ c ,则实数t=

A.

1 2

B.

D.

2 2

A.1

B.-1

C. 2

D.2

5.袋中装有大小相同且编号分别为1,2,3,4的四个小球,甲从袋中摸出一个小球,其号码记为 a , 放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码记为 b ,则由 a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为 3 3 1 1 A. B. C. D. 16 4 2 32 6.如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? AB , BC ? BD ,平面 ABC ? 平面 BCD . ① AC ? BD ;② AD ? BC ;③平面 ABC ? 平面 ABD ;④平面 ACD ? 平面 ABD .

以上结论中正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4

7.执行下面的程序框图,如果输入的 a ? 6 , b ? 8 ,则输出的 n ? A.2 B.3 C.4 D.5第6题图

8.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为 A.

32 ? 3

B.

64 ? 3

C. 32?

D.

64 2 ? 3

第 7 题图

第 8 题图

?? ? 9.若函数 f ? x ? ? 3sin ? 2x ? ? ? ? cos ? 2x ? ? ?? 0 ? ? ? ? ? 的图象经过点 ? , 0 ? ,则 ?2 ? ? ?? ? ? 3? ? A. f ( x) 在 ? 0, ? 上单调递减 B. f ( x) 在 ? , ? 上单调递减 ? 2? ?4 4 ? ? ?? ? ? 3? ? C. f ( x) 在 ? 0, ? 上单调递增 D. f ( x) 在 ? , ? 上单调递增 2 ? ? ?4 4 ?

10.某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段 .下表为10名学生的 预赛成绩,其中有三个数据模糊. 学生序号 立定跳远(单位:米) 30秒跳绳(单位:次) 1 1.92 63 2 1.96 a 3 1.78 75 4 1.76 60 5 1.74 63 6 1.72 72 7 1.80 70 8 1.82 a?1 9 1.68 b 10 1.60 65

在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则 A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 11.设 f ( x) ? ln(2 ? x) ? ln(2 ? x) ,则 f ( x ) 是

A.奇函数,且在 (?2, 0) 上是增函数

B.奇函数,且在 (?2, 0) 上是减函数

C.有零点,且在 (?2, 0) 上是减函数 D.没有零点,且是奇函数 x e 12.已知函数 f ( x) ? ? mx ( e 为自然对数的底数),若 f ( x) ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,则实数 m 的取 x 值范围是 A. (??, 2) B. (??, e) C. (??,

e2 ) 4

D. (

e2 , ??) 4

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
? y ? 2x ? 13.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 y ? x 的最小值为___________ . ?x ? y ? 1 ?

14.已知 sin ? ? 3cos ? ? 10 则 tan(? ? ) ? ___________ . 4 15.已知命题 p :关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 1 ? 0 有实根;命题 q : a >0.若“( p ∨ q )”是假 命题, “ p ∧ q ”是假命题,则实数 a 的取值范围是_____________. 16.已知 f ? x ? ?

?

? x ? 1?

2

? a sin x ? 1 x2

( a ? R ),则 f ? ?3? ? f ? ?2? ? f ? ?1? ? f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ? n . (1)求证 ?an ?1 ? 为等比数列; (2)求数列 ?Sn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分12分) 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流 量使用情况,通过抽样, 得到100位员工每人手机月平均使用流 量L(单位:M)的数据,其频率分布直方 图如下:
0.0025 a 0.0035

频率 组距

0.0008 0.0002 500 600 700 800 900 1000 1100 流量 L/M

将频率视为概率,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,回答以下问题: (1)求出 a 的值,并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值; (2)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下: 套餐名称 A B 月套餐费(单位:元) 20 30 月套餐流量(单位:M) 700 1000

流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费。如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠 加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清 零. 该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以 平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济? 19.(本小题满分12分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 BB1C1C 是菱形, 其对角线的交点为 O ,且 AB ? AC1 , AB ? B1C . (1)求证: AO ? 平面 BB1C1C ;
?

第19题图

(2)设 ?B1BC ? ?B1 AC ? 60 ,若三棱锥 A ? BCC1 的体积为1,求点 C1 到平面 ABB1 的距离. 20.(本小题满分12分) 已知圆 C 的圆心在直线 y ? x ? 1 上,且圆 C 经过曲线 y ? ? x 2 ? 6 x ? 8 与 x 轴的交点. (1)求圆 C 的方程; (2)已知过坐标原点 O 的直线 l 与圆 C 交 M , N 两点,若 ON ? 2OM ,求直线 l 的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? 2e x ? ax . (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)讨论 f ( x) 在 (0, ??) 上的零点个数. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的

极坐标方程为 ? ? 4cos ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? 2 2 ,两条曲线交于 A, B 两点. 4 (1)求直线 l 与曲线 C1 交点的极坐标;

?

? x ? 2 cos ? (2)已知 P 为曲线 C2 : ? ( ? 为参数)上的一动点,设直线 l 与曲线 C1 的交点为 A, B ,求 ? y ? sin ?

?PAB 的面积的最小值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2x ? a | ? | x ?

2 |. a

(1)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? 1 ; (2)求函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的最小值.


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