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19届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本文

第七节 A组 1.抛物线 8x +y=0 的焦点坐标为( A.(0,-2) B.(0,2) 2 抛物线 基础题组 ) C. D. 2.已知抛物线 C:y =x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|= x0,则 x0=( A.1 B.2 C.4 D.8 2 ) 3.若抛物线 y =2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( 2 ) A. B. C. D. 2 4.(2017 江南十校联考)已知直线 l 过抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线 C 交于 M,N 两点,点 P 为其准线上一点,若△MNP 的面积为 16,则 p=( A.5 C.6 ( 2 2 ) B.4 D.2 2 5.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为 ) 2 2 A.y =4x 或 y =8x C.y =4x 或 y =16x 2 B.y =2x 或 y =8x D.y =2x 或 y =16x 2 2 2 2 6.过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积 为 . 7.抛物线 x =2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 - =1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p= . 2 8.(2018 河北石家庄质检)过点 P(-2,0)的直线与抛物线 C:y =4x 相交于 A,B 两点,且|PA|= |AB|,则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 2 2 . 9.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的 距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程; 1 (2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标. 10.如图所示,已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A、B 两点. (1)若线段 AB 的中点在直线 y=2 上,求直线 l 的方程; (2)若线段|AB|=20,求直线 l 的方程. 2 B组 2 提升题组 1.如图,设抛物线 y =4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上, 点 C 在 y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A. B. C. D. 2 2.(2017 课标全国Ⅱ,12,5 分)过抛物线 C:y =4x 的焦点 F,且斜率为 方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为( A. B.2 2 2 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上 ) C.2 D.3 3.抛物线 y =4x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点. (1)若 =2 ,求直线 AB 的斜率; (2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面积的最小值. 4.如图所示,抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线 C 上. (1)求出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率. 3 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 由 8x +y=0,得 x =- y.所以 2p= ,p= ,所以焦点为 2 2 .故选 C. 2.A 由 y =x 得 2p=1,即 p= ,因此焦点 F 2 ,准线方程为 l:x=- ,设点 A 到准线的距离为 d,由抛物线的 定义可知 d=|AF|,从而 x0+ = x0,解得 x0=1,故选 A. 3.A 设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点 P 到准线的距离即点 P 到焦点的距 离,所以|PO|=|PF|,过点 P 作 PM⊥OF 于点 M(图略),则 M 为 OF 的中点,所以 xP= ,代入 y =2x,得 yP=± , 2 所以 P . 4.B 由题意知焦点坐标为 F ,则 yM=yN= .由抛物线的定义知|MN|=|MF|+|NF|= + =2p, 且△MNP 的高为 p,所以 S△MNP= ·2p·p=p =16,则 p=4.故选 B. 5.C ∵以 MF 为直径的圆过点(0,2), ∴点 M 在第一象限. 2 由|MF|=xM+ =5 可得 M . 从而以 MF 为直径的圆的圆心 N 的坐标为 , ∵点 N 的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与 y 轴切于点(0,2), 从而 2= 2 , 2 2 即 p -10p+16=0,解得 p=2 或 p=8,∴抛物线方程为 y =4x 或 y =16x.故选 C. 6. 答案 4 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令 y1>0,y2<0,如图所示,l 为抛物线的准线,过 A 作 AC 垂直于直线 l, 垂足为 C,则|AF|=|AC|=x1+1=3,∴x1=2,∴y1=2 设直线 AB 的方程为 x-1=ty, . 由 消去 x 得 y -4ty-4=0.∴y1y2=-4.∴y2=- 2 ,∴S△AOB= ×1×|y1-y2|= . 7. 答案 6 解析 如图,在正三角形 ABF 中,DF=p,BD= p,∴B 点坐标为 解得 p=6. .又点 B 在双曲线上,故 - =1, 8. 答案 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),分别过点 A,B 作直线

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