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第七节 A组 1.抛物线 8x +y=0 的焦点坐标为( A.(0,-2) B.(0,2) 2 抛物线 基础题组 ) C. D. 2.已知抛物线 C:y =x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|= x0,则 x0=( A.1 B.2 C.4 D.8 2 ) 3.若抛物线 y =2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( 2 ) A. B. C. D. 2 4.(2017 江南十校联考)已知直线 l 过抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线 C 交于 M,N 两点,点 P 为其准线上一点,若△MNP 的面积为 16,则 p=( A.5 C.6 ( 2 2 ) B.4 D.2 2 5.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为 ) 2 2 A.y =4x 或 y =8x C.y =4x 或 y =16x 2 B.y =2x 或 y =8x D.y =2x 或 y =16x 2 2 2 2 6.过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积 为 . 7.抛物线 x =2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 - =1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p= . 2 8.(2018 河北石家庄质检)过点 P(-2,0)的直线与抛物线 C:y =4x 相交于 A,B 两点,且|PA|= |AB|,则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 2 2 . 9.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的 距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程; 1 (2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标. 10.如图所示,已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A、B 两点. (1)若线段 AB 的中点在直线 y=2 上,求直线 l 的方程; (2)若线段|AB|=20,求直线 l 的方程. 2 B组 2 提升题组 1.如图,设抛物线 y =4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上, 点 C 在 y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A. B. C. D. 2 2.(2017 课标全国Ⅱ,12,5 分)过抛物线 C:y =4x 的焦点 F,且斜率为 方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为( A. B.2 2 2 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上 ) C.2 D.3 3.抛物线 y =4x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点. (1)若 =2 ,求直线 AB 的斜率; (2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面积的最小值. 4.如图所示,抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线 C 上. (1)求出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当 PA 与 PB 的

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