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高二数学寒假练习卷1


高二数学寒假练习卷(一)
1.在空间直角坐标系中,点 A. B. 关于坐标平面 C. 对称点 的坐标为( D. )

2. “ x= 1”是“(x-1)(x-2)= 0 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.半径为 的球的表面积是( )

A.

B.

C.

D.

4.过点 P(-1, 3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( ) 鞋 A. 2x+y-1=0 B. 2x+y-5=0 C. x+2y-5=0 D. x-2y+7=0 5.设 , , ⊥ 是三个互不重合的平面,l 是一条直线,下列命题中正确的是( ,l⊥ ,l∥ ,则 l// ,则 ⊥ B.若 l 上有两个点到 D.若 ⊥ , 的距离相等,则 l// ) A.若

C.若 l⊥

⊥ ,则 ⊥ )

6.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( A.2 B. 4 C. 4 D. 2

7.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于点(0,0)对称,则圆 C 的方程为( A. (x-2)2+(y-1)2=1 B. (x-2)2+(y+1)2=1 C. (x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1



8.如图,△ABC 为正三角形,AA′//BB′//CC′,CC′⊥平面 ABC,且 3AA′= 则多面体△ABC-A′B′C′的正视图是( )

BB′=CC′=AB,

9.下面有 3 个命题,①三棱锥的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,则 Sl+S2+S3>S4; ②任意 四面体均有外接球; ③过两异面直线外一点, 有且只有一条直线与两异面直线相交. 其 .. 中真命题的个数为( ) A.0 B. l C. 2 D. 3 10.已知 线, 是直线 是切点, 上的动点, 是圆心,那么四边形 是圆 面积的最小值是( ) 的切

A.

B.

C.

D.

11.设

满足约束条件

,若目标函数

(其中

)的

最大值为 3,则 A. 1

的最小值为( B. 2 , )

) C. 3 D. 4 ,且 ,

12.若 则实数 的取值范围是( A. 13.如图, B.

C.

D.

是简易遮阳棚,

是南北方向上两个定点, 角,为了使遮阴影面 ) D. 方程为 表示的轨迹是( ) , 面积

正东方向射出的太阳光线与地面成 最大,遮阳棚 A. 14. 若圆 则方程 A.经过两点 的直线 方程为

与地面所成的角大小为( B. C. ,圆

B.线段

的中垂线

C.两圆公共弦所在的直线 D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 15.若直线 x-3y+k=0 与直线 9y=9kx+2 没有公共点,则 k 的值为 . 16. 命题: “若 , 则 ”的逆否命题是 .

17.一水平放置的四边形的平面直观图是边长为 1 的正方形,那么原四边形的面积为___ _. 18.方程|x|+|y|=1 所表示的图形的面积为 . 2 2 19. 在△ABC 中, B(10, 0), 直线 BC 与圆Γ : x +(y-5) =25 相切, 切点为线段 BC 的中点. 若 △ABC 的重心恰好为圆Γ 的圆心,则点 A 的坐标为 . 20. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,长度为定值的线段 EF 在线段 B1D1 上滑动,现有五个命 题如下:①AC⊥BE;②EF//平面 A1BD;③直线 AE 与 BF 所成角为定值;④直线 AE 与 平 面 BD1 所 成角 为 定值; ⑤ 三 棱锥 A—BEF 的体 积 为 定值 。 其中 正 确命 题 序 号 为 .

21.已知命题 p:“对于任意的 x∈[1,2],x2-a≥0 成立”,命题 q:“存在 a∈R,使得方程 +2ax+2-a=0 有两个实数根”.若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围.

22.如图,在四棱锥 面 为矩形, . (I)若 为 的中点,求证 为

中,侧棱 上一点,

底面

,底 ,

平面



(II)求三棱锥

的体积.

23 已知圆

过点 的方程; 与圆

.

(1)求圆 (2)若直线

相交于

两点,且

,求

的值.

24.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 2, 侧面 BCC1B1⊥底面 ABC,侧棱 BB1 与底面 ABC 所成的角为 60°. (Ⅰ)求直线 A1C 与底面 ABC 所成的角; (Ⅱ)在线段 A1C1 上是否存在点 P,使得平面 B1CP⊥平面 ACC1A1?若存在, 求出 C1P 的长;若不存在,请说明理由.

25.平面直角坐标系中,已知直线 (1)求圆 (2)设圆 , 的方程; 和 轴相交于 交 轴于 , ,

被圆

截得的弦长为 .

两点,点

为圆

上不同于



的任意一点,直线 是否经过圆

两点.当点

变化时,以

为直径的圆

内一定点?请证明你的结论; (3)若 的顶点 ,求点 在直线 上, , 在圆 上,且直线 过圆心 ,

的纵坐标的范围.

期末练习 1 答案: 一、选择题:C ABAC CBDCC

C D C D

二、 填空题: 15. 18. 2 19.

16. 若



, 则

17.

(0,15) 或 (-8,-1)1 20. ①②⑤

23.解:(1)设圆

的方程为

,则

??????????2 分 解得 圆 (2) 的方程为 ,点 在圆 上, 下方, . ??????????4 分

,且点

在直线

在等腰

中,得点

到直线

的距离为

,???????6 分

,解得





经检验,

不合题意,舍去

25.解:(1)圆 圆 (2)设 的方程为 ,则

, .



, (3 分)

则 ,

,得

(4 分)

则 ,





(5 分)

圆 令

的方程并化简为 ,得 ,又点 在圆 经过圆 内 内一定点 , ,点 .

(5 分)

所以当点 P 变化时,以 MN 为直径的圆 (3)设 题得 为 ,作 , . 于 ,即 (9 分) ,设

(7 分) ,由

,由于 ,

的纵坐标的范围


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