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2018-2019学年最新数学苏教版必修3:课下能力提升(十七) 几何概型-含解析


课下能力提升(十七) 几何概型 一、填空题 1.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 ________. 2.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半 径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无 公共点的概率为________. 3.如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 2 在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区 3 域的面积为________. 4.一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,某时刻 该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,∠xOT=60° ,以 O 为端点任作一射线, 则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________. 二、解答题 6.点 A 为周长等于 3 的圆周上一个定点,若在该圆周上随机取一点 B, 求劣弧 ? AB 的长度小于 1 的概率. 7.有一个底面半径为 1,高为 2 的圆柱,点 O 为底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取 一点 P,求点 P 到点 O 距离大于 1 的概率. 8.两人约定在 20∶00 到 21∶00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离 去,如果两人出发是各自独立的,在 20∶00 至 21∶00 各时刻相见的可能性是相等的,求 两人在约定时间相见的概率. 答案 1 1.解析:[-1,2]的长度为 3,[0,1]的长度为 1,所以概率是 . 3 答案: 1 3 2.解析:由题意,硬币的中心应落在距圆心 2~9 cm 的圆环上,圆环的面积为 π×92 77π 77 -π×22=77π cm2,故所求概率为 = . 81π 81 77 答案: 81 S阴 2 2 8 3.解析:由几何概型知, = ,故 S 阴= ×22= . 3 3 S正方形 3 答案: 8 3 4.解析:边长为 3,4,5 三边构成直角三角形, P= = ?3-1-1?+?4-1-1?+?5-1-1? 3+4+5 6 1 = . 12 2 1 2 答案: 5.解析:以 O 为起点作射线,设为 OA,则射线 OA 落在任何位置都是等可能的,落 在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关,符合几何概型的条件.记“射线 OA 落在锐角 ∠xOT 内”为事件 A,其几何度量是 60° ,全体基本事件的度量是 360° ,由几何概型概率计 算公式,可得 P(A)= 答案: 1 6 60 1 = . 360 6 6.解:如图,圆周上使 ? AM 的长度等于 1 的点 M 有两个,设为 M1, M 1 AM 2 的长度为 2,B 点落在优弧 ? M 1 AM 2 上就能使 M2,则过 A 的圆弧 ? 2 劣弧 ? AB 的长度小于 1,所以劣弧 ? AB 的长度小于 1 的概率为3. 7.解:区域 D 的体积 V=π×12×2=2π,当 P 到点 O 的距离小于 1 时,点 P 落在以 O 为球心,1 为半径的半球内,所以满足 P 到 O 距离大于 1 的点 P 所在区域 d 的体积为 V1= 2 4 V-V 半球=2π- π= π. 3 3 V1 2 所求的概率为 = . V 3 8.解:设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点,要使两人能在 2 2 约定时间范围内相见,当且仅当- ≤x-y≤ . 3 3 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可

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