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2018-2019学年最新数学苏教版必修3:课下能力提升(十七) 几何概型-含解析

课下能力提升(十七) 几何概型 一、填空题 1.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 ________. 2.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半 径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无 公共点的概率为________. 3.如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 2 在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区 3 域的面积为________. 4.一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,某时刻 该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,∠xOT=60° ,以 O 为端点任作一射线, 则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________. 二、解答题 6.点 A 为周长等于 3 的圆周上一个定点,若在该圆周上随机取一点 B, 求劣弧 ? AB 的长度小于 1 的概率. 7.有一个底面半径为 1,高为 2 的圆柱,点 O 为底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取 一点 P,求点 P 到点 O 距离大于 1 的概率. 8.两人约定在 20∶00 到 21∶00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离 去,如果两人出发是各自独立的,在 20∶00 至 21∶00 各时刻相见的可能性是相等的,求 两人在约定时间相见的概率. 答案 1 1.解析:[-1,2]的长度为 3,[0,1]的长度为 1,所以概率是 . 3 答案: 1 3 2.解析:由题意,硬币的中心应落在距圆心 2~9 cm 的圆环上,圆环的面积为 π×92 77π 77 -π×22=77π cm2,故所求概率为 = . 81π 81 77 答案: 81 S阴 2 2 8 3.解析:由几何概型知, = ,故 S 阴= ×22= . 3 3 S正方形 3 答案: 8 3 4.解析:边长为 3,4,5 三边构成直角三角形, P= = ?3-1-1?+?4-1-1?+?5-1-1? 3+4+5 6 1 = . 12 2 1 2 答案: 5.解析:以 O 为起点作射线,设为 OA,则射线 OA 落在任何位置都是等可能的,落 在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关,符合几何概型的条件.记“射线 OA 落在锐角 ∠xOT 内”为事件 A,其几何度量是 60° ,全体基本事件的度量是 360° ,由几何概型概率计 算公式,可得 P(A)= 答案: 1 6 60 1 = . 360 6 6.解:如图,圆周上使 ? AM 的长度等于 1 的点 M 有两个,设为 M1, M 1 AM 2 的长度为 2,B 点落在优弧 ? M 1 AM 2 上就能使 M2,则过 A 的圆弧 ? 2 劣弧 ? AB 的长度小于 1,所以劣弧 ? AB 的长度小于 1 的概率为3. 7.解:区域 D 的体积 V=π×12×2=2π,当 P 到点 O 的距离小于 1 时,点 P 落在以 O 为球心,1 为半径的半球内,所以满足 P 到 O 距离大于 1 的点 P 所在区域 d 的体积为 V1= 2 4 V-V 半球=2π- π= π. 3 3 V1 2 所求的概率为 = . V 3 8.解:设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点,要使两人能在 2 2 约定时间范围内相见,当且仅当- ≤x-y≤ . 3 3 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的 单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在约定的时间范围内 相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示,因此阴影部 分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小,也就是所 求的概率为: 1 1-? ?2 3 8 P= = = . 12 9 S单位正方形 S阴影

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