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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第8章 平面解析几何 第4节

[课堂练通考点] 1. (2013· 青岛一模)圆(x-1)2+y2=1 与直线 y= A.直线过圆心 C.相切 3 x 的位置关系是( 3 ) B.相交 D.相离 解析:选 B ∵圆(x-1)2+y2=1 的圆心为(1,0),半径 r=1, ∴圆心到直线 y= 3 | 3| 1 x 的距离为 = <1=r,故选 B. 3 3+ 9 2 2. (2013· 西安质检)若 a2+b2=2c2(c≠0),则直线 ax+by+c=0 被圆 x2+y2=1 所截得的 弦长为( 1 A. 2 C. 2 2 ) B.1 D. 2 |c| |c| 2 = ,因 2= 2|c| 2 a +b 2 解析:选 D 因为圆心(0,0)到直线 ax+by+c=0 的距离 d= 1-? 此根据直角三角形的关系,弦长的一半就等于 2 2?2 = ,所以弦长为 2. 2 2 ? ? 3. (2014· 吉林模拟)已知直线 x+y-k=0(k>0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点,且有| OA + OB |≥ A.( 3,+∞) C.[ 2,2 2) 解析:选 C 当| OA + OB |= ??? ? ??? ? ? 3 ??? | AB |,那么 k 的取值范围是( 3 B.[ 2,+∞) D.[ 3,2 2) ) ??? ? ??? ? ? 3 ??? | AB |时,O,A,B 三点为等腰三 3 角形的三个顶点,其中 OA=OB,∠AOB=120° ,从而圆心 O 到直线 x+y -k=0(k>0)的距离为 1, 此时 k= 2; 当 k> 2时| OA + OB |> ??? ? ??? ? ? 3 ??? | AB |, 3 又直线与圆 x2+y2=4 存在两交点,故 k<2 2,综上,k 的取值范围为[ 2,2 2),故选 C. 4. (2014· 陕西模拟)已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x-6y-3=0 上的一点,直线 l:3x-4y -5=0.若点 P 到直线 l 的距离为 2,则符合题意的点 P 有________个. 解析:由题意知圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=42, ∴圆心到直线 l 的距离 d= 有 2 个. 答案:2 |-6-12-5| 23 = >4,故直线与圆相离,则满足题意的点 P 5 5 5.求过点 P(4,-1)且与圆 C:x2+y2+2x-6y+5=0 切于点 M(1,2)的圆的方程. 解: 设所求圆的圆心为 A(m,n),半径为 r, 则 A,M,C 三点共线,且有|MA|=|AP|=r, 因为圆 C:x2+y2+2x-6y+5=0 的圆心为 C(-1,3),则 n-2 2-3 ? ?m-1=1+1, ? ? ? ?m-1?2+?n-2?2= ?m-4?2+?n+1?2=r, 解得 m=3,n=1,r= 5, 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5. [课下提升考能] 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1. 圆 x2+y2-2x+4y-4=0 与直线 2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为( A.相离 C.相交 2 ) B.相切 D.以上都有可能 解析:选 C ∵圆的方程可化为(x-1) +(y+2)2=9, ∴圆心为(1,-2),半径 r=3. 又圆心在直线 2tx-y-2-2t=0 上, ∴圆与直线相交. 2. 圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是( A.相离 C.外切 B.相交 D.内切 ) 解析:选 B 圆 O1 的圆心坐标为(1,0),半径为 r1=1,圆 O2 的圆心坐标为(0,2),半径 r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|= 5,而 r2-r1=1,r1+r2=3,则有 r2-r1<|O1O2|<r1+r2,故 两圆相交. 3. (2013· 安徽高考)直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为( A.1 C.4 B.2 D. 4 6 ) |1+4-5+ 5| 解析: 选 C 依题意, 圆的圆心为(1,2), 半径 r= 5, 圆心到直线的距离 d= 5 =1,所以结合图形可知弦长的一半为 r2-d2=2,故弦长为 4. 4.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9 相交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( A.2 3 C.2 5 B.4 D.5 ) 解析: 选 B 由圆的几何性质可知, 当点(1,1)为弦 AB 的中点时, |AB|的值最小, 此时|AB| =2 r2-d2=2 9-5=4. 5.(2013· 福建模拟) 已知直线 l:y=- 3(x-1)与圆 O:x2+y2=1 在第一象限内交于点 M,且 l 与 y 轴交于点 A,则△MOA 的面积等于________. 解析:依题意,直线 l:y=- 3(x-1)与 y 轴的交点 A 的坐标为(0, 3). 由{x2+y2=1,?y=- 3?x-1? 得, 1 点 M 的横坐标 xM= ,所以△MOA 的面积为 2 1 1 1 3 S= |OA|×xM= × 3× = . 2 2 2 4 答案: 3 4 6.以圆 C1:x2+y2-12x-2y-13=0 和圆 C2:x2+y2+12x+16y-25=0 公共弦为直径 的圆的方程为______________. 解 析 : 法 一 : 将 两 圆 方 程 相 减 得 公 共 弦 所 在 直 线 方 程 为 4x + 3y - 2 = 0. 由 ?4x+3y-2=0, ? ? 2 解得两交点坐标 A(-1,2),B(5,-6).∵所求圆以 AB 为直径, 2 ? ?x +y -12x-2y-13=0. 1 ∴所求圆的圆心是 AB 的中点 M(2,-2),圆的半径为 r= |AB|=5,∴圆的方程为(x-2)2+ 2 (y+2)2=25. 法二: 易求得公共弦所在直线方程

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