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《孙子算经》佚名

孙子算经
原序 孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星 辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪. 稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆 基,察地理从横之长短,采神只之所在,极成败之符验.穷道德之理,究性命之 情.立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫.历 亿载而不朽,施八极而无疆.散之者,富有余;背之者,贫且寠.心开者,幼冲 而即悟;意闭者,皓首而难精.夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是, 则焉有不成者哉! 卷上 度之所起,起于忽.欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十 毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引, 五十引为一端, 四十尺为一匹, 六尺为一步, 二百四十步为一亩, 三百步为一里. 称之所起,起于黍.十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为 一觔,三十觔为一钧,四钧为一石. 量之所起,起于粟.六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺, 十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟.所以得 知者, 六粟为一圭, 十圭六十粟为一撮, 十撮六百粟为一抄, 十抄六千粟为一勺, 十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟 为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟, 百万斛六穰粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六 载粟. 凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰 秭,万万秭曰穰,万万穰曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载. 周三,径一,方五,邪七.见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五 而一. 白银方寸重一十四两. 玉方寸重一十两. 铜方寸重七两半.

铅方寸重九两半. 铁方寸重七两. 石方寸重三两. 凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当.(案: 万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正.) 凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步, 至千以上命下所得之数列于中.言十即过,不满,自如头位.乘讫者,先去之下 位;乘讫者,则俱退之.六不积,五不只.上下相乘,至尽则已. 凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六 除百,当进之二等,令在正百下.以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就 十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除.若实多法少,自当百之,不当 复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位.)余法皆如乘时, 实有余者,以法命之,以法为母,实余为子. 以粟求粝米,三之,五而一.以粝米求粟,五之,三而一.以粝米求饭,五 之,二而一.以粟米求粝饭,六之,四而一.以粝饭求粝米,二之,五而一.以 □米求饭,八之,四而一.十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除; 减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六 者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减 九者,以十八乘二十除.九分减一者,以二乘十八除.八分减一者,以二乘十六 除.七分减一者,以二乘十四除.六分减一者,以二乘十二除.五分减一者,以 二乘十除.九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一. 术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上 八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本 脱「上」字,今补.)以上位一(案:上位原本讹作「头位」,今改正.)呼下 八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一, 上下位俱收中位,即得六千五百六十一. 六千五百六十一,九人分之.问:人得几何?答曰:七百二十九.术曰:先 置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字, 今补.),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上 位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正.),以上二呼下九,二九一十八, 即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头 位,今改正.),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽, 收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此. 八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八.七 九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七.六九五十

四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六.五九四十五,自 相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五.四九三十六,自相乘,得一千二 百九十六,四人分之,人得三百二十四.三九二十七,自相乘,得七百二十九, 三人分之,人得二百四十三.二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之, 人得一百六十二.一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一.右九九一条, 得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五. 八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二.七八五 十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八.六八四十八, 自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四.五八四十,自相乘,得一 千六百,五人分之,人得三百二十.四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人 分之,人得二百五十六.三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得 一百九十二.二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八. 一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四.右八八一条,得二百八十八,自 相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八. 七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三.六七四 十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四.五七三十五, 自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五.四七二十八,自相乘, 得七百八十四,四人分之,人得一百九十六.三七二十一,自相乘,得四百四十 一,三人分之,人得一百四十七.二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分 之,人得九十八.一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九.右七七一条, 得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十 八.六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六.五 六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十.四六二十四,自相乘,得 五百七十六,四人分之,人得一百四十四.三六一十八,自相乘,得三百二十四, 三人分之,人得一百八.二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得 七十二.一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六.右六六一条,得一百二 十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六.五五 二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五.四五二十,自相 乘,得四百,四人分之,人得一百.三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人 分之,人得七十五.二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十.一五如五, 自相乘,得二十五,一人得二十五.右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六 百二十五,五人分之,人得一千一百二十五. 四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四.三四一十二, 自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八.二四如八,自相乘,得六十四, 二人分之,人得三十二.一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六.右四四 一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百. 三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七.二三如六,自相乘, 得三十六,二人分之,人得一十八.一三如三,自相乘,得九,一人得九.右三 三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八.

二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八.一二如二,自相乘,得 四,一人得四.右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八. 一一如一,自相乘,得一,一乘不长.右从九九至一一,总成一千一百五十 五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二 十五.以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八.以二十七乘三十六, 得九百七十二,一十八人分之,人得五十四.以八十一乘一百八,得八千七百四 十八,五十四人分之,人得六十二.以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七 百三十二,一百六十二人分之, 人得四百八十六.以七百二十九乘九百七十二, 得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八.以二千一 百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八 人分之,得四千三百七十四.以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百 三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二. 以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四, 得五亿一千六百五十六万六百五 十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六.以五万九千四十 九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千 三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八.以一十七万七千一百四十七乘二 十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一 十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四.以五十三万一千四百四 十一乘七十万八千五百八十八, 得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百 八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二. 卷中 今有一十八分之一十二.问:约之得几何?答曰:三分之二.术曰:置十八 分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得. 今有三分之一,五分之二.问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一.术 曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一 得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法.不满法,以法命之, 即得. 今有九分之八,减其五分之一.问:余几何?答曰:四十五分之三十一.术 曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八 得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法.不满法,以法 命之,即得. 今有三分之一,三分之二,四分之三.问:减多益少,几何而平?答曰:减 四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七.术 曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三. 置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫, 减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七. 今有粟一斗.问:为粝米几何?答曰:六升.术曰:置粟一斗十升,以粝米

率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得.今有粟二斗一升. 问:为粺米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七.术曰:置粟数二十一升, 以粺米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以 法而命分. 今有粟四斗五升.问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三.术曰:置 粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以 二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分. 今有粟七斗九升.问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺.术曰:置七 斗九升以御米率二十一乘之, 得一千六百五十九, 为实, 以粟率五十除之, 即得. 今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚.问: 计几何?答曰:四千五百枚.术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百 尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得. 今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺.问:受粟几何?答曰:一十五 万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一.术曰:置周二百八十六尺,自相 乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十 六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之, 即得. 今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺.问:受粟几何?答曰: 五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二. 术曰: 置广四丈六尺, 长五丈四尺, 相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法 一尺六寸二分除之,即得. 今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺.问:受粟几何?答曰:二千七百斛. 术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万 二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分 除之,即得. 今有圆田周三百步,径一百步.问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步. 术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相 乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得.又术曰:周自相乘,得九万 步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数.又术曰:径自乘,得一 万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数. 今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步.问:为田几何?答曰:一顷 八十三亩,奇一百八十步.术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四 步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万 四千一百步,以二百四十步除之,即得. 今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.问:得几何?答曰:二百一

十六枚.术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一 尺木八枕乘之,即得.今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四 十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得. 今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方.问: 计几何?答曰:四十八方.术曰:置堤,上广三丈,下广五丈.并之,得八丈; 半之,得四丈.以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千 尺除之(案:原本讹作乘,今改正.),即得. 今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方.问:得几何?答曰: 一千方.术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得 一百万尺,以一千除之,即得. 今有积,二十三万四千五百六十七步.问:为方几何?答曰:四百八十四步 九百六十八分步之三百一十一.曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次 借一算为下法,步之超一位至百而止.上商置四百于实之上(案:上商原本脱上 字,今补.),副置四万于实之下.下法之商,名为方法;命上商四百除实,除 讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补.),下法再退,复置上商 八十以次前商,副置八百于方法之下.下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十 以除实(案:原本脱实字,今补.),除讫(案:原本脱除字,今补.),倍廉 法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下.下 法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原 本讹此六字,今据术补.),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百 一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一. 今有积,三万五千步.问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分 步之九十六.(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正.)术曰:置积三万 五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而 止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下.下法之上,名为方法,命上商六 百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四 百于方法之下.下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四 十二字,今补.),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八 次前商,副置八于方法之下.下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实, 除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补.),下法 得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正.),不尽九十六,是为方六百 四十八步一千二百九十六分步之九十六.(案:九十六分原本讹作九十七分,今 改正.) 今有邱田周六百三十九,步径三百八十步.问:为田几何?答曰:二顷五十 二亩二百二十五步.术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相 乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得. 今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋 程人功三百尺.问:须功几何?答曰:二万六千一十一功.术曰:并上下广,得

七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积 七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得. 今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺, 秋程人功三百尺.问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作 三万二百六十五人,今据术改正.),不尽六十九尺六寸.术曰:置里数以三百 步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半 之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺 六寸,以人功三百尺除之,即得. 今有钱六千九百三十, 欲令二百一十六人作九分, 分之八十一人, 人与二分; 七十二人,人与三分;六十三人,人与四分.问:三种各得几何?答曰:二分人 得钱二十二, 三分人得钱三十三, 四分人得钱四十四. 术曰: 先置八十一人于上, 七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之, 得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法.又 置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六 十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘 下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一 千七百八十二, 中位得二千三百七十六, 下位得二千七百七十二, 各以人数除之, 即得. 今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?答曰: 公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗.术曰:先置人数别加 三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减 六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十 五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分. 今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十.乙复 语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十.丙复语甲乙:各将公等所持钱, 半以益我,钱成五十六.问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二, 丙四.术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百 一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以 甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数. 今有女子善织,日自倍,五日织通五尺.问:日织几何?答曰:初日织一寸 三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一 十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十 五.术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而 一,即得. 今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七 匹,不足七匹.问人,绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹.术曰:先置 人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘 之所得,并之为绢,并盈不足为人.

卷下 今有甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸九家共输租,甲出三十五斛, 乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚 出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运 直折二百斛外.问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五 斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六 十八斛,壬二百六十斛.术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以 五除之,得二十八斛.乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之, 得三十六斛八斗.丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四 十五斛六斗.丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四 斛四斗.戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二 斗.己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛.庚出一百 斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛.辛出二百一十斛,以四乘之, 得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛.壬出三百二十五斛,以四乘之,得 一千三百斛;以五除之,得二百六十斛. 今有丁一千五百万,出兵四十万.问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分. 术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得. 今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸.问:粟几何?答曰:一百斛. 术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得 五千八百三十二尺, 以三十六除之, 得一百六十二尺, 以斛法一尺六寸二分除之, 即得. 今有佛书,凡二十九章,章六十三字.问:字几何?答曰:一千八百二十七. 术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得. 今有棋局,方一十九道.问:用棋几何?答曰:三百六十一.术曰:置一十 九道,自相乘之,即得. 今有租, 九万八千七百六十二斛, 欲以一车载五十斛. 问: 用车几何?答曰: 一千九百七十五乘奇一十二斛.术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车 所载五十斛为法.实如法,即得. 今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵.问:兵几何?答曰:三千 九百五十人奇一十六丁.术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法. 实如法,即得. 今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之.问:人得几何?答 曰:四百八十六匹.术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为 法.实如法,即得.

今有绵,九万一千一百三十五觔,给与三万六千四百五十四户.问:户得几 何?答曰:二觔八两.术曰:置九万一千一百三十五觔,为实;以三万六千四百 五十四户,为法.除之,得二觔,不尽一万八千二百二十七觔,以一十六乘之, 得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得. 今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛.问:计豆几何? 答曰:四千四百四十四斛四斗.术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以 九斗为法.实如法,即得. 今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升.问:共粟几何?答曰:二千四百四 十五斛二斗二升.术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得. 今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升.问:一年, 九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千 八百九十四斛七斗八升九合.术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘 之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗.今有贷与人丝五十七觔,限岁出息 一十六觔.问:觔息几何?答曰:四两五十七分两之二十八.术曰:列限息丝一 十六觔,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七觔除之,不尽,约之, 即得. 今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?答曰:一 十五车,三十九人.术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五, 欲知人者,以二乘车,加九人即得. 今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗 七升.问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺.术曰:置粟一十二 万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所 得,又以法除之,即得. 今有妇人河上荡杯,津吏问曰:「杯何以多?」妇人曰:「家有客.」津吏 曰:「客几何?」妇人曰:「二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五, 不知客几何?」答曰:「六十人.」术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八 十;以十三除之,即得. 今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.问: 几何?答曰:六尺五寸.术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍 之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得. 今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一 斗五升.问:米几何?答曰:六斗.术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗; 以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得. 今有黄金一觔直钱一十万.问:两直几何?答曰:六千二百五十钱.术曰: 置钱一十万,以一十六两除之,即得.

今有锦一匹,直钱一万八千.问:丈,尺,寸各直几何?答曰:丈四千五百 钱,尺四百五十钱,寸四十五钱.术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直; 一退再退,得尺寸之直. 今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑,寸有鷃.问鹑,鷃各几何?答曰: 鹑一千八百万,鷃一亿八千万.术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万; 以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数. 今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人, 日食五升.问:上,中,下口,共食几何?答曰:四千六百斛.术曰:各置口数, 以日食之数乘之,所得并之,即得. 今有方物一束外周,一市有三十二枚.问:积几何?答曰:八十一枚.术曰: 重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得. 今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五 寸.问:竿长几何?答曰:四丈五尺.术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸 乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得. 今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二. 问:物几何?答曰:二十三.术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之, 剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十.并之,得二百三十三,以二百一十 减之,即得.凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一; 七七数之,剩一,则置十五.一百六以上,以一百五减之,即得. 今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足.问:禽, 兽各几何?答曰:八兽,七禽.术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽, 减足,余半之,即禽. 今有甲乙二人持钱,各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦 满四十八.问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四. 术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左 方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方, 上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补.);以右行再 减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四 钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得 三十六为甲钱也. 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 答曰:七十五家.术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿 不足二十.置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维 乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得.

今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四.主责本粟,三鸡主各 偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二.术 曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡 雏主所偿之数,递倍之,即得母,翁主所偿之数. 今有雉,兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问:雉,兔各几何?答曰: 雉二十三,兔一十二.术曰:上置三十五头,下置九十四足.半其足,得四十七, 以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二, 即得.又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得. 今有九里渠,三寸鱼头,头相次.问:鱼得几何?答曰:五万四千.术曰: 置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十 之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得. 今有长安,洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺.欲自洛阳至长安.问: 轮 匝几何?答曰:九万匝.术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六 尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得. 今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏, 雏有九毛,毛有九色.问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五 百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二 千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一.术曰:置九堤以九乘之,得木 之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数; 又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数. 今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女几何日 相会?答曰:六十日.术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列 一算于左方,维乘之,各得所到数.长女十二到,中女十五到,少女二十到,又 各以归日乘到数,即得. 今有孕妇,行年二十九岁.难九月,未知所生?答曰:生男.术曰:置四十 九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六 律除六,七星除七,八风除八,九州除九.其不尽者,奇则为男,耦则为女.


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