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《多彩课堂》高中数学人教A版必修一课件:1.3.2《奇偶性》


.. 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性 通过杭州西湖断桥美景,通过断桥的对称美,引入 研究函数的对称性,进而讲解函数的奇偶性,奇偶性的 特点,然后详细讲解了如何判断函数的奇偶性,并运用 奇偶性解决相关方面的问题。 在讲述的过程中,老师应注重从图像入手直观先让 学生感知对称关系,感知在这样的对称关系下横纵坐标 之间的关系。讲解判断函数的奇偶性的时候应规范学生 的解题步骤,形成一个良好的习惯。 右图为美丽的杭 州西湖断桥风景, 空中的断桥与水中 的断桥相映成趣, 分不清哪个为空中 的,哪个为水中的 ,别有一番风味, 这么优美的图片, 真是令人陶醉,那 么,函数是否也具 有这么优美的对称 呢?这就是本节课 需要探讨的主要问 题。 该视频展示了杭州西湖断桥人潮如织 http://../edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c 05603af508f0099b1c22d 偶函数与其性质 请观察以下两组函数的图象,从对称的角度,你发 现了什么? (1) y ? x , y ? 2 | x |; 2 y y o x o x 再观察表,你看出了什么? x y?x 2 … … -3 -2 -1 9 4 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … … x … -3 -2 -1 6 4 2 0 0 1 2 2 4 3 6 … … y ? 2| x| … ——当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。 【探究】 图象关于 y 轴对称的函数满足:对定义域 内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x). 反之也成立吗? 从以上的讨论,你能够得到什么? 一般地,如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意 一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x),那么称函数 y ? f ( x) 是偶函数(even function); 请同学们考察:图象关于原点中心对称的函 数与函数式有怎样的关系? 奇函数及其性质 1 y ? ( x ? 0), y ? ?2 x. x y y o x o x 结合偶函数的定义,你能总结出奇函数的定义吗? 一般地,如果对于函数 f ( x)的定义域内的任 意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x),那么称函数是奇 函数(odd function); 【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何? ——偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象 关于原点对称。 【强化】判断: 对于定义在 R 上的函数 f ( x) , (1)若 f (?1) ? f (1), 则 f ( x)是偶函数; (2)若对于定义域内的一些 x,使 f (? x) ? f ( x), 则 f ( x) 是偶函数; (3)若对于定义域内的无数个 x ,使 f (? x) ? f ( x), 则 f ( x) 是偶函数; (4)若对于定义域内的任意 x,使 f (? x) ? f ( x), 则 f ( x)是偶函数; (5)若 f (?1) ? f (1), 则 f ( x)是偶函数。 奇偶性的分类 例如: 例如: 例如: 例如: 【探索】 具有奇偶性的函数,满足 f (? x) ? f ( x) ?或 ? f ( x) ?, 意味着其定义域满足怎样的条件? f (1)有意义,则f (?1)有意义; f (?2)有意义,则f ? ? ? ? ?2 ? ? ? ?

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