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高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布学案2_3


2.2.3 独立重复试验与二项分布 [学习目标] 1.理解 n 次独立重复试验的模型. 2.理解二项分布. 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. [知识链接] 1.在 n 次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗? 答 在 n 次独立重复试验中, 各次试验的结果相互之间无影响. 因为每次试验是在相同条件 下独立进行的,所以第 i 次试验的结果不受前 i-1 次结果的影响(其中 i=1,2,…,n). 2.你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗? 答 两点分布是特殊的二项分布,即 X~B(n,p)中,当 n=1 时,二项分布便是两点分布, 也就是说二项分布是两点分布的一般形式. [预习导引] 1.n 次独立重复实验 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验. 2.二项分布 一般地,在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件 A 发生的次数,设每次试验中事件 A 发生的 概率为 p, k n-k P(X=k)=Ck , k=0, 1, 2, …, n.此时称随机变量 X 服从二项分布, 记作 X~B(n, np (1-p) p),并称 p 为成功概率. 要点一 独立重复试验的判断 例 1 判断下列试验是不是独立重复试验: (1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3 次正面向上. (2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了 10 次,其中 6 次击中. 1 (3)口袋中装有 5 个白球,3 个红球,2 个黑球,依次从中抽取 5 个球,恰好抽出 4 个白球. 解 (1)由于试验的条件不同(质地不同),因此不是独立重复试验. (2)某人射击且击中的概率是稳定的,因此是独立重复试验. (3)每次抽取,试验的结果有三种不同的颜色,且每种颜色出现的可能性不相等,因此不是 独立重复试验. 规律方法 判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行, 且每次试验相互独 立,互不影响. 跟踪演练 1 小明同小华一起玩掷骰子游戏,游戏规则如下:小明先掷,小华后掷,如此间 隔投掷.问:(1)小明共投掷 n 次,是否可看作 n 次独立重复试验?小华共投掷 m 次,是否 可看作 m 次独立重复试验?(2)在游戏的全过程中共投掷了 m+n 次,则这 m+n 次是否可看 作 m+n 次独立重复试验. 解 (1)由独立重复试验的条件,小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下,且每次 间互不影响, 故小明、 小华分别投掷的 n 次和 m 次可看作 n 次独立重复试验和 m 次独立重复 试验. (2)就全过程考查,不是在相同条件下进行的试验,故不能看作 m+n 次独立重复试验. 要点二 相互独立重复事件的概率 3 例 2 某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为 ,且每次射击的结果互不影 5 响,已知射手射击了 5 次,求: (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率; (2)其中恰有 3 次击中目标的概率; (3)其中恰有 3 次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率. 解 (1)该射手射击了 5 次,其中只在第一、三、五次击中目标,是在确定的情况下击中目 标 3 次,也就是在第二、四次没有击中目标,所以只有一种情况,又因为各次射击的结果互 3 3 3 3 3 108 不影响,故所求概率为 P= ×(1- )× ×(1- )× = ; 5 5 5 5 5 3 125 (2)该射手射击了 5 次,其中恰有 3 次击中目标.根据排列组合知识,5 次当中选 3 次,共 有 C5种情况,因为各次射击的结果互不影响

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