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2013资阳市高中数学教师资格证能力测试说课稿《平面向量数量积》

《平面向量的数量积》说课稿
我说课的内容选自:人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《高中数学.必修 4》 第二章第 4 节《平面向量的数量积》第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法 与学法的分析、教学过程设计等四个方面对本节课进行详细说明,请各位专家予以指导。 一、教材分析 1、教材的地位及作用: 平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律。 它是继向量的加法、减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算,是前面知识的延 续,又是学好后续知识的基础,起承上启下的作用。由于它在数学、物理等学科中的广泛应 用,因此,我把本节内容分为两个课时,其中第一课时主要研究数量积的概念。 2、教学的重点与难点: 教学重点:平面向量的数量积定义; 教学难点:平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。 二、教学目标分析: 根据新课标对本节课的教学要求, 结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析。 我将 从知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能目标 ? (1)理解平面向量数量积、投影的定义; ? (2)掌握平面向量数量积的性质; ? (3)了解用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。 2、过程与方法目标 通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力, 使学生的思维能力得到训练,继续培养学生的探究能力和创新的精神。 3、情感态度与价值观目标 通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习 的快乐,体会各学科之间是密不可分的,培养学生思考问题认真严谨的学习态度。 三、教法与学法的分析: 1、 教法分析 本节课主要通过师生之间的相互探讨和交流进行教学, 即以导学讲评教学方法为主, 结 合了探究式教学法、讲练结合法、谈话法等展开教学。在活动中,教师着眼于“导” ,尽力 激发学生的求知欲望, 引导他们解决问题, 并掌握解决问题的规律和方法。 学生着眼于 “探” , 通过活动发现规律、解决问题,发展探索能力和创造能力。 2、 学法分析? 根据新课程标准理念,学生是学习的主体,教师只是学习的帮助者、引导者。考虑到这 节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律, 在自己的发现中学到知识, 提高能力。 因此, 我主要引导学生自己从问题中质疑、尝试、归纳,采用自主探究的方法进行学习,并使学生 从中体会学习的兴趣。 四、教学过程设计: (一)课前准备 (预习教材 P103—P105) 复习:如右图,如果一个物体在力{ EMBED Equation.DSMT4 | F 的 作用下产生位移,那么力所做的功 W= ,其中是与的 夹角.

(二)新课导学 ※ 探索新知 探究:平面向量数量积的含义 问题 1:功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能

否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢? 1、 平面向量数量积的定义:已知两个______向量,我们把______________叫的数量积。 (或
________) 记作_________即=___________________其中是的夹角。 __________叫做向量方 向上的______。 我们规定:零向量与任意向量的数量积为____。 问题 2:向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正?什么时候为负?

2、平面向量数量积的性质:设均为非零向量: ①___________ 特别地,=______或___________。 ③___________ ④_______ _ ____ ②当同向时,=________ 当反向时,=_______ _, a
?

⑤.的几何意义:_____________ ________。 问题 3:运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么

样的运算律,同学们能推导向量数量积的下列运算律吗?
3、向量的数量积满足下列运算律:已知向量与实数。 ①=___________; ②=___________; ③=___________。 问题 4:我们知道,对任意,恒有,

对任意向量,是否也有下面类似的结论?
⑴ ⑵ ; .

※ 典型例题 例 1、已知, ,且与的夹角,求.
变式 1:若, ,且,则是多少? 变式 2:若, ,且,则是多少? 变式 3:若, ,且与的夹角,求。 变式 4:若, ,且,求与的夹角。 2、在平行四边形中,, ,,求.

变式:判断下列命题的真假,并说明理由. (1)中,若,则是锐角三角形;

(2)中,若,则是钝角三角形; (3)为直角三角形,则.

(三)小结反思
1、平面向量数量积的含义与物理意义, 2、性质与运算律及其应用。 3、平面向量数量积的概念 (四)巩固练习 1、已知, ,与的夹角为,求: ⑴; ⑵; ⑶;

2. 已知与的夹角为,且,则为( A. B. C. D. 3 已知,且与垂直,则与的夹角为( A. B. C. D. 4. 已知,则= , = .





(五)课后作业 1、已知,且与不共线,为何值时,向量与互相垂直?

2. 设是两个单位向量,其夹角为,求向量与的夹角.
(六)教学反思 设计教学反思的目的是为了及时总结教师的教学与学生学习的效果, 同时也是对教学设 计效果的总结与反思, 及时进行教学反思既是教师自身成长的需要, 也是及时反馈学生学习 效果的需要。


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