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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测:第一章1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理含解析


第一章 1.1 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第 1 课时 A级 一、选择题 基础巩固 1.某学生去书店,发现 2 本好书,决定至少买其中一本,则购 买方式共有( A.1 种 ) B.2 种 C.3 种 D.4 种 解析:分两类:买 1 本或买 2 本书,各类购买方式依次有 2 种、 1 种,故购买方式共有 2+1=3(种).故选 C. 答案:C 2.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果一条 长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有( A.7 种 B.12 种 C.64 种 D.81 种 ) 解析:要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从 4 件中任选一 件,有 4 种不同的选法;第二步,选长裤,从 3 条长裤中任选一条, 有 3 种不同选法.故不同取法共有 4×3=12(种). 答案:B 3.将 3 张不同的奥运会门票分给 10 名同学中的 3 人,每人 1 张,则不同分法的种数是( ) A.2 160 B.720 C.240 D.120 解析:第 1 张门票有 10 种分法,第 2 张门票有 9 种分法,第 3 张门票有 8 种分法,由分步乘法计数原理得分法共有 10×9×8= 720(种). 答案:B 4.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( A.40 B.16 C.13 D.10 解析:分两类情况讨论.第一类,直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面;第二类,直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.根据分类加法计数原理知,8+5= 13(个),即共可以确定 13 个不同的平面. 答案:C 5.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有( A.30 个 ) D.35 个 ) B.42 个 C.36 个 解析:要完成这件事可分两步,第一步确定 b(b≠0)有 6 种方法, 第二步确定 a 有 6 种方法,故由分步乘法计数原理知共有虚数 6×6 =36(个). 答案:C 二、填空题 6.加工某个零件分三道工序,第一道工序有 5 人,第二道工序 有 6 人,第三道工序有 4 人,从中选 3 人每人做一道工序,则选法有 ________种. 解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为 5,6, 4,由分步乘法计数原理知,选法总数为 N=5×6×4=120(种). 答案:120 7.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程,不同 的选法有________种. 解析:由分步乘法计数原理知,不同的选法有 N=2×2×2=23 =8(种). 答案:8 8.一学习小组有 4 名男生、3 名女生,任选一名学生当数学课 代表,共有________种不同选法;若选男女生各一名当组长,共有 ________种不同选法. 解析:任选一名当数学课代表可分两类,一类是从男生中选,有 4 种选法;另一类是从女生中选,有 3 种选法.根据分类加法计数原 理,不同选法共有 4+3=7(种). 若选男女生各一名当组长, 需分两步: 第 1 步, 从男生中选一名, 有 4 种选法;第 2 步,从女生中选一名,有 3 种选法.根据分步乘法 计数原理,不同选法共有 4×3=12(种). 答案:7 12 三、解答题 9.若 x,y∈N*,且 x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按 x 的取值

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