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高中数学第一章三角函数.3三角函数的诱导公式第2课时问题导学案新人教A版359


第 2 课时 问题导学 一、给值求值问题 活动与探究 1 已知 sin ? 诱导公式五~六 ?π ? 1 ?π ? ? ? ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值. ?3 ? 2 ?6 ? π? 1 ?π ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? 的值等于( 4? 3 ?4 ? B. ? ) 迁移与应用 ? ? 2 2 A. 3 已知 sin ? ? ? 2 2 3 C. 1 3 D. ? 1 3 利用互余关系是解决这类问题的关键.常见的互余关系有 π π π ?? 与 ?? , ?? 与 3 6 3 π π π ? ? , ? ? 与 ? ? 等,记住这些结论,有时会给我们带来意想不到的方便. 6 4 4 二、化简求值问题 活动与探究 2 ? π ? tan( π ? ? ) cos ? ? ? ? ? cos(6 π ? ? ) ? 2 ? 化简 . ?π ? ? 3π ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ?2 ? ? 2 ? 迁移与应用 化简: cos(90? ? ? ) ?sin(180°-α )?cos(360°-α )=______. sin(270? ? ? ) 观察题中角的形式选择相应的诱导公式是化简的关键;另外,也可记住: ?3π ? ?3π -α ?=-cos α , cos? -α ?=-sin α ,sin? ? 2 ? ? ? 2 ? 3π 3π ? ? ? ? cos? +α ?=sin α ,sin? +α ?=-cos α . ? 2 ? ? 2 ? 三、恒等式的证明问题 活动与探究 3 3π ? ?3π ? -α ? sin?α + ?sin? ??tan2(-α )?tan(π -α ) 2 ? ? 2 ? ? 证明 =tan α . π π ? ? ? ? cos? -α ?cos? +α ? ?2 ? ?2 ? 迁移与应用 ?π ? ?π sin? -α ?cos? +α 2 ? ? ?2 证明: cos(π +α ) ? sin(2π -α )cos?π -α ? ? ?2 ? ? ? ? - sin(π -α ) =2sin α . 解决恒等式的证明问题关键是灵活应用诱导公式, 将各三角函数值化成同角的三角函数 值,从一边向另一边推导,或证明两边都等于同一个式子. 当堂检测 1.已知 f(x)=sin x,下列式子成立的是( ) 1 A.f(x+π )=sin x B.f(2π -x)=sin x ? π? C.f?x- ?=-cos x D.f(π -x)=-f(x) 2? ? 1 ?π ? ?2π +α ?的值为( 2.若 cos? +α ?=- ,那么 sin? ? 3 ?6 ? ? 3 ? ) 1 1 2 2 2 2 A.- B. C.- D. 3 3 3 3 3.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)=( ) 1 3 1 3 A. B. C.- D.- 2 2 2 2 π? 1 ? 4.已知 cos α = ,且 α 为第四象限角,那么 cos?α + ?=__________. 2? 5 ? 3 π π ? +α ?+sin? +α ?cos(π +α )=__________. 5.化简 sin(π +α )cos? ? ?2 ? ? 2 ? ? ? 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基 本技能的要领部分写下来并进行识记. 答案: 课前预习导学 【预习导引】 1.cos α si

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