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2018-2018 学年第二学期江苏省靖江市斜桥中学高一数学测试卷 2018.3 试卷总分 100 分,考试时间 60 分钟 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1、直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 上的点到原点的距离的最小值是 . 2、扇形的圆心角是 72 ? ,半径为 20cm, 则扇形的面积为 4 3、已知点 P(?3, y ) 在角 ? 的终边上,且满足 sin ? ? ,则 tan ? 的值为 . 5 4、sin600°的值是 . sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为 5、已知 . 3 sin ? ? 5 cos ? ? 5 ? 12 6、已知 sin ? , cos ? ? ,则角 ? 所在的象限是 . 2 13 2 13 1 3 7、若 cos(π +α )=- , π <α <2π ,则 sin(2π -α )等于 . 2 2 ? 8、先将函数 y=5sin( -3x)的周期扩大为原来的 2 倍,再将新函数的图象向右平 6 ? 移 ,则所得图象的解析式为 . 3 9、给出下列命题: 5? ①函数 y ? sin( ? 2 x) 是偶函数; 2 ? ? ? ②函数 y ? sin( x ? ) 在闭区间 [ ? , ] 上是增函数; 4 2 2 5? ? ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ) 图象的一条对称轴; 4 8 ? ? ④将函数 y ? cos( 2 x ? ) 的图象向左平移 单位,得到函数 y ? cos2 x 的图象; 3 3 其中正确的命题的序号是: ; 2 2 10、圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 关于 x 轴对称的圆方程是 . 二、解答题(共 70 分) 11、(本题 10 分)化简 Sin(? ? 5? ) ? tan( 3? ? ? ) 1 tan( ?? 3? ? ) tan( ? ? ) 2 2 ? Cos(8? ? ? ) ? sin(?? ) sin(?? ? 4? ) 12、(本题 15 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x) ,设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) (1)求函数 h(x)的定义域。 (2)判断函数 h(x)的奇偶性,并说明理由。 13、(本题 15 分)(1)已知 ? 的值。 ? 1 ? x ? 0, sin x ? cos x ? ,求 sinxcosx 和 sinx-cosx 2 5 (2)已知 tan ? =2,求 2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 2 cos2 ? 的值。 ? ? )+cos( -2x)-1, 6 3 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取 值集合; (3)求函数 f(x)的单调递增区间;(4)该函数的图象可以由 y=sinx 的图象怎样变 换得到? 14、(本题 15 分)已知函数 f(x)=3sin(2x+ 15、(本题 15)设函数 f ? x ? ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin2 x 的最小值为 g(a) . ⑴求 g(a); ⑵求使 g(a) ? 的 a 的值及此时 f(x)的最大值. 1 2 高一数学测试卷解答 12 1、 5 2、80π cm2 3、 ? 4 3 4、 ? 3 2 5、- 23 16 6、第四象限 2 2 7、- 3 2 8、 y=5sin( 2? 3 - x) 3 2 9、①③ 10、 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 11、 Sin(? ? 5? ) ? tan( 3? ? ? ) 1 tan( ?? 3? ? ) tan( ? ? ) 2 2 ? Cos(8? ? ? ) ? sin(?? ) sin(?? ? 4? ) = ? sin ? ? ? tan ? 1 ? cos ? cos ? sin ? sin ? ? cos ? ? sin ? = sin ? ? sin ? ? 0 ? sin ? 12、 ?2 ? x ? 0 解:()由 1 ,得 ? 2 ? x ? 2 ? ?2 ? x ? 0 所以函数h(x)的定义域是{x|-2<x<2} (2) h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x) ?函数h(x)为偶函数 1 1 12 2 2 13、 解:(1)sinx+cosx= , sin x ? 2 sin x cos x ? cos x ? ,? sinxcosx= ; 5 25 25 49 (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ? , 25 ?? ? 2 ? x ? 0,? s i nx ? 0, c o sx ? 0, s i nx ? c o sx ? 0 7 5 ? sinx-cosx= ? (2)原式= 2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 2 cos2 ? 2 tan2 ? ? 3 tan? ? 2 ? sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan2 ? = 2 ? 2 2 ? 3? 2 ? 2 ?0 22 ?1 14、解:(1)f(x)=3sin(2x+ ? ? ? ? ? )+cos( -2x)-1= f(x)=3sin(2x+ )+cos[ -( +2x)]-1 6 3 6 2 6 ? ? ? =3sin(2x+ )+sin(2x+ )-1=4sin(2x+ )-1 6 6 6 2? 函数的周期为 T= =? 2 ? ? ? (2)当 2x+ = ? 2k? , k ? Z ,即 x ? ? k? , k ? Z 时, y max ? 3 6 6 2 ? ? ? 当 2x+ =- ? 2k? , k ? Z ,即 x ? ? k? ,

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