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2018年高考数学总复习教师用书:第10章 第4讲 随机事件的概率


第4讲 随机事件的概率 最新考纲 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以 及频率与概率的区别;2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 知 识 梳 理 1.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中 nA 事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事 n 件 A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概 率. 2.事件的关系与运算 定义 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时 包含关系 称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) 相等关系 若 B?A 且 A?B 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 并事件(和事件) 发生,称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 (或和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 交事件(积事件) 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 件(或积事件) 互斥事件 若 A∩B 为不可能事件, 则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 A∩B=? A∩B=? P(A∪B)=1 A∩B(或 AB) A∪B(或 A+B) A=B B?A(或 A?B) 符号表示 对立事件 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)=1. (3)不可能事件的概率 P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件,则 P(A)=1-P(B). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) ) ) (2)在大量的重复实验中,概率是频率的稳定值.( (3)若随机事件 A 发生的概率为 P(A),则 0≤P(A)≤1.( (4)6 张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中 奖的概率.( 答案 (1)× ) (2)√ (3)√ (4)× 2.袋中装有 3 个白球,4 个黑球,从中任取 3 个球,则:①恰有 1 个白球和全是 白球;②至少有 1 个白球和全是黑球;③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球;④ 至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球. 在上述事件中,是对立事件的为( A.① C.③ ) B.② D.④ 解析 至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生,且一定有一个发生.∴②中两事 件是对立事件. 答案 B 1 1 3.(2016· 天津卷)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是2,甲获胜的概率是3, 则甲不输的概率为( 5 A.6 1 C.6 ) 2 B.5 1 D.3 解析 设“两人下成和棋”为事件 A, “甲获胜”为事件 B.事件 A 与 B 是互斥事 1 1 5 件,所以甲不输的概率 P=P(A∪B)=P(A)+P(B)=2+3=6. 答案 A 4.(2017· 威海模拟)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的 1 12 概率为7,都是白子的概率是35,则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 ________. 1 12 17 解析 由题意知,所求概率

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