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山东省烟台一中2018-2019届高三10月质量检测数学(理)试题(含答案)

烟台一中 2018 届高三 10 月质量检测 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 75 分) 一.选择题(本大题共 15 个小题,每小题 5 分,共 75 分) 1.已知全集 是( ) ,则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图 2.函数 A. C. 3.给定函数① 函数序号是( A.①② 4.设 A. B. ) B.②③ ② 的定义域为( B. D. ) ③ ④ ,其中在区间 上单调递减的 C.③④ D.①=④ ,则实数 的取值范围是( ) C. ) D. 5. 以下四个命题中,真命题的个数是( ①“若 ② ,则 , 中至少有一个不小于 ”的逆命题 ,使得 ③若 ④命题“ A.0 ,则“ , ”是“ ”的必要不充分条件 ”的否定是“ , D.3 ” B. 1 C .2 6. 函数 的图象可能为( ) 7. 已 知 ( A. C. ) B. D. ,则 的 大 小顺 序为 8.若函数 的单调递增区间与值域相同,则实数 的值为( ) A. 9. 已知函数 的解集是( A. 10. 设函数 A. C. 11. 已知 B. 是 ) B. , B. 在 C. 上的奇函数, D. ,则 C. 上可导,且 D. ,则当 时,有( ) D. 是定义在 上的函数,满足 ,当 时, A. B. C. D. 12. 已知命题 递增的充分但不必要条件. 给出下列结论:①命题“ 题;③命题“ A.①③ 13. 设 与 ”是真命题;④命题“ B.②④ C.②③④ 在区间 ”是真命题;②命题“ 上 ”是真命 ) ”是假命题. 其中正确说法的序号是( D.③ 上的两个函数,若对任意 ∈ ,都有 称为 和 是定义在同一区间 成立, 则称 和 , 是 上的 “密切函数” , 区间 在 的“密切区间”.若 范围是( A. ) B. 上是“密切函数” ,则实数 的取值 C. D. 14. 已知函数 数 的取值范围是( ) ( ) ,若存在 ,使得 ,则实 A. B. C. D. 15. 已知函数 在 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 ) 的对称点 的图象上,则实数 的取值范围是( A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 75 分) 二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 16. 已知函数 的图象恒过点 ,则点 的坐标是 ▲ . 17. 已知函数 18. 若函数 的图象与直线 ,则 相切,则 = ▲ ▲ . . 19.对于实数 和 ,定义运算“*” : * 且关于 的方程为 值范围是 ▲ . 恰有三个互不相等的实数根 , 设 , ,则 * , 的取 20. 已知函数 , . 设点 的图象上存在区域 ,且 有两个极值点 ,满足 . 若函数 在平面直角坐标系中表示的平面区域为 内的,则实数 的取值范围是 ▲ . 三.解答题(本大题共 4 个小题,共 50 分) 21. (本题满分 12 分) 已知 :关于 的方程 的解集为 取值范围. 22. (本题满分 12 分) . 若“ 有两个不相等的负实根; ”为真命题,“ :关于 的不等式 的 ”为假命题,求实数 已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 的值; 的单调区间. 在 处有极值 . 23. (本题满分 13 分) 已知函数 , . (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 ,求函数 的最大值; , 恒成立,求实数 的取值范围. ,且对任意实数 24. (本题满分 13 分) 已知函数 (Ⅰ)证明:当 时,函数 .(常数 且 ). 有且只有一个极值点; (Ⅱ)若函数 存在两个极值点 , ,证明: 且 . 高三数学(理)参考答案 一.BCBCC ABACD CCDDA 5分 二.16. 17. ; 18. ; 19. ; 20. 三.21.解:p 为真命题? Δ =m2-4>0, -m<0 ?m>2; q 为真命题?Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0?1<m<3. 由“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,知 p 与 q 一真一假. m>2, 当 p 真,q 假时,由m≤1 或 m≥3?m≥3; m≤2, 当 p 假,q 真时,由 1<m<3 ?1<m≤2. 综上,知实数 m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞). 22.解:(Ⅰ) 由题意 (Ⅱ)函数定义域为 …………8 分 ; …………6 分 令 , 单增区间为 ; …10 分 令 23. (Ⅰ)函数 的定义域为: , , 单减区间为 。 …12 分 ………… 1 分 当 时, 函数 函数 在 在 , 上单调递增, 上单调递减 ………2 分 ………3 分 ………4 分 ………5 分 (Ⅱ) 令 时,对任意的 因为 “对任意的 成立” , 恒成立” 等价于 “当 ……………6 分 由于 当 所以 时, 有 ,从而函数 在 上单调递增, ………8 分 ………9 分 ①当 时, 时, , ,显然不满足 , ……10 分 ②当 时,令 得, , (i)当 ,即 ,只需 时,在 ,得 上 ,所以 ,所以 在 单调递增,所以 ……………11 分 (ii) 当 ,即 时,在 , 单调递增,在 , 单调递减,所以 , 只需 ,得 ,所以 ……………12 分 (iii) 当 ,即 , 时,显然在 不成立, 上 , 单调递增, 综上所述, 的取值范围是 ……………13 分 24.解:依题意, 令 (Ⅰ)①当 点,则函数 ②当 时, 在 ,则 , ,故 . ,所以 在 不存在零 不存在极值点; ,故 , 在 单调递增. 又 , 时,由 所以 又注意到在 所以函数 综上所述,当 (Ⅱ)因为函数 所以 令

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