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高中数学 选修2-1 北师大版 椭圆的简单性质 同步练习(含答案)

椭圆的简单性质 同步练习 【选择题】 1.设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则 a, b, c 的大小关系是 (A)a>b>c>0 (B)a>c>b>0 (C)a>c>0, a>b>0 (D)c>a>0, c>b>0 2.若方程 x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b (A) ?b ? a 25 9 (B) ?b ? a 25 ? k 9?k (C) b ? ?a (D) b ? ?a 2 2 2 2 3.曲线 x ? y ? 1 与 x ? y ? 1 (k<9)有相同的 (A)短轴 4.椭圆 (B)焦点 (C)顶点 (D)离心率 x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的 a2 b2 b 7 距离等于 (A) 1 2 ,则椭圆的离心率为 (B) 4 5 (C) 7 ? 7 6 (D) 7 ? 7 6 5.设 F1(-c, 0), F2(c, 0)是椭圆 y x ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点,P 是以|F1F2| 2 a b 2 2 为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 1 (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D) 2 3 2 3 2 2 2 6.直线 y=x+1 与椭圆 4x +y =λ (λ ≠0)只有一个公共点,则λ 等于 4 5 5 3 (A) (B) (C) (D) 5 4 3 5 x2 y 2 ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 M F1 的中点,则|ON|等 7.椭圆 ? 25 9 于 (A)2 (B)4 (C)8 (D) 3 2 8.已知点 M(x, y)在(x-2)2+2y2=1 上,则 (A) 1 3 y 的最大值为 x 1 6 6 (B) 1 2 6 (C) 6 (D) 6 9.以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1,则该 椭圆长轴长的最小值是 (A) 2 2 (B) 2 (C)2 (D)2 2 10.椭圆 分别为 x2 ? y 2 ? 1与圆(x-1)2+y2=r2( r>0)有公共点,则 r 的最大值与最小值 4 1 3 1 2 1 3 1 2 (A)3, 6 (B)3, 6 (C)2, 6 (D)2, 6 【填空题】 11 . 经 过 点 是 P( - 3, . 0), Q(0, - 2) 的 椭 圆 的 标 准 方 程 2 2 12 .对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2: x ? y ? 1 ,形状更接近于圆的一个 16 12 是 . 2 2 1 13.若椭圆 x ? y ? 1 的离心率为 e= ,则 k 的值等于 . 2 k ?8 9 14 . 若 椭 圆 的 一 短 轴 端 点 与 两 焦 点 连 线 成 120° 角 , 则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 . 15.若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段,则其离心率为 16 . 经 过 两 点 M(2, - 为 . 2 ), N( - 1, . 14 )的椭圆的标准方程 2 17. 椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项, 则椭圆的离心率为 18.点 P 在 . . . x y x2 y 2 6 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 ,则点 P 的个数为 4 3 5 16 9 19. 已知 P(x, y)为 x2+3y2=12 上的动点,则 xy 的最大值是 【解答题】 2 2 20.已知椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为 60o,求△ 49 24 PF1F2 的面积. 21. 椭圆 C’的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 直线 l: y=x+9 与椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1, 12 3 求与 C 有共同焦点,且与 l 有公共点的长轴最短的 C’的方程,并求此时公共点 M 的坐标。 参考答案 1—6、CABAA 11、 ABDDA 12、C2. x2 y 2 ? ? 1. 9 4 5 13、4 或 ? . 4 14、 3 . 2 15、 7 ? 4 3. x2 y 2 ? 1. 16、 ? 8 4 17、 5 ?1 . 2 18、 2. 19、 2 3. 20、 8 3 . 提示:设 PF1=m,PF2=n,(由题意可得 2c=10,2a=14) 因此,由椭圆这定义可得,m+n=14 由余弦定理可得 m 2 ? n 2 ? 100 1 ? 2m n 2 ① ② 由①②可得 mn = 32 再由三角形面积公式可得 S?PF1 F2 ? 1 3 ? 32 ? ?8 3 2 2 21、 x2 y 2 ? ? 1; M (?5, 4). 45 36

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