tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

集合导学案


1.1.1 集合的含义与表示 一、元素与集合的概念 定义 元素 集合 一般地,我们把研究对象统称为 把一些 组成的总体叫做 (简称集) 表示 通常用小写拉丁字母 a,b,c,?表示 通常用大写拉丁字母 A,B,C,?表示

1.集合相等 只要构成两个集合的元素是 2.集合元素的特性 集合元素的特性: 3.元素与集合的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a (2)如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 注意:对∈和?的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素 a 与一个集合 A 而 言,只有“a∈A”与“a?A”这两种结果. (2)∈和?具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如 R∈0 是错误的. 二、常用的数集及其记法 常用的数集 记法 1、常用数集关系网 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合 A,记作 集合 A,记作 . 、 、 .(注意对元素特性的理解) ,我们就称这两个集合 .

? ? 正整数集N ? ?有理数集Q?整数集Z? {0} ?负整数集 实数集 R? ?分数集 ? ?无理数集
三、集合的表示 列举法:把集合的元素 描述法:(1)定义:用集合所含元素的

*

? ? ?自然数集N ? ?

出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 表示集合的方法.

(2)具体方法: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. [例 1] (1)下列各组对象:①接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到 点 a 的距离等于 1 的点的全体;④正三角形的全体;⑤ 2的近似值的全体.其中能构成集合
1

的组数是( A、2

) B 、3 C、4 D、5 )

[例 2] (1)设集合 A 只含有一个元素 a,则下列各式正确的是( A.0∈A C.a∈A (2)下列所给关系正确的个数是( ①π∈R;② A.1 C.3
2

B.a?A D.a=A )

3?Q;③0∈N*;④|-4|?N* B.2 D.4

[例 3]已知集合 A 中含有两个元素 a和a ,若 1∈A,求实数 a 的值. A ? ?n n ? Z , n ? 3? B ? y y ? x 2 ? 1, x ? A? C ? ?? x, y ? y ? x 2 ? 1, x ? A? [例 4]设集合 ,集合 ? 集合 ,试用列举法分别写出集合 A、B、C.

课堂练习: 1.下列说法正确的是( )

(A)所有著名的作家可以形成一个集合 (B)0 与 ?0? 的意义相同 (C)集合是 A ? ? x x ?
2

? ?

(D)方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集只有一个元素 2.设不等式 3-2x<0 的解集为 M,下列正确的是( ) A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M C.0∈M,2?M D.0?M,2?M

? 1 , n ? N ? ? 有限集 n ?

3.设 A 表示由 a2+2a-3,2,3 构成的集合,B 表示由 2,|a+3|构成的集合,已知 5∈A,且 5?B,求 a 的值. 4.若集合 A 中含有三个元素 a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,则实数 a 的值为________. 5、(1)集合 A={1,-3,5,-7,9,?}用描述法可表示为( A.{x|x=2n± 1,n∈N} C.{x|x=(-1)n(2n+1),n∈N}
? ? 6 ? ? (2)设集合 B=?x∈N?2+x∈N ?. ? ?

)

B.{x|x=(-1)n(2n-1),n∈N} D.{x|x=(-1)n 1(2n+1),n∈N}


?

? ?

①试判断元素 1,2 与集合 B 的关系;

②用列举法表示集合 B..

6、集合 A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素,求 a 的取值范围

2

1.1.2 集合间的基本关系 1、子集的概念 定义 记法与读法 图示 (1)任何一个集合是它本身的子集,即 (2)对于集合 A,B,C,若 A?B,且 B?C,则 一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中 素,我们就说这两个集合有 记作 (或 元素都是集合 B 中的元

关系,称集合 A 为集合 B 的

),读作“A 含于 B”(或“B 包含 A”)

结论

对子集概念的理解 (1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是:集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 即由 x∈A 能推出 x∈B.例如{0,1}?{-1,0,1},则 0∈{0,1},0∈{-1,0,1}. (2)如果集合 A 中存在着不是集合 B 的元素,那么集合 A 不包含于 B,或 B 不包含 A.此 时记作 A?B 或 B?A. (3)注意符号“∈”与“?”的区别:“?”只用于 写成{0}∈N,“∈”只能用于 2、集合相等的概念 如果集合 A 是集合 B 的 (A?B),且集合 B 是集合 A 的 (B?A),此时,集合 A 之间,如{0}?N.而不能

之间.如 0∈N,而不能写成 0?N.

与集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集合 B 相等,记作 对两集合相等的认识 (1)若 A?B,又 B?A,则 A=B;反之,如果 A=B,则 A?B,且 B?A.这就给出了证明 两个集合相等的方法,即欲证 A=B,只需证 A?B 与 B?A 同时成立即可. (2)若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关. 3、真子集的概念 定义 记法 图示 (1)A?B 且 B?C,则 A?C; (2)A?B 且 A≠B,则 A?B 如果集合 A?B,但存在元素 ,且 ,我们称集合 A 是集合 B 的

记作 A?B(或 B?A)

结论 对真子集概念的理解

(1)在真子集的定义中,A、B 首先要满足 A?B,其次至少有一个 x∈B,但 x?A. (2)若 A 不是 B 的子集,则 A 一定不是 B 的真子集.
3

4、空集的概念 (1)?是不含任何元素的集合; (2){0}是含有一个元素的集合. 5、判断集合间关系的方法 (1)用定义判断. 首先,判断一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合 B,若是,则 A?B,否则 A 不是 B 的子集;其次,判断另一个集合 B 中的任意元素是否属于第一个集合 A,若是,则 B?A, 否则 B 不是 A 的子集;若既有 A?B,又有 B?A,则 A=B. (2)数形结合判断. 对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的 取舍. 6、有限集合的子集个数 (1)含 n 个元素的集合有 (3)含 n 个元素的集合有 个子集;(2)含 n 个元素的集合有 个真子集. 个非空真

个非空子集;(4)含有 n 个元素的集合有

子集;(5)若集合 A 有 n(n≥1)个元素,集合 C 有 m(m≥1)个元素,且 A?B?C,则符合条件 的集合 B 有 个 )

[例 1] (1)下列各式中,正确的个数是( ={0}

①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}?{2,1,0};③??{0,1,2};④?={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0 A.1 B .2 C.3 ) D.13 D.4

[例 2](1)集合 ?2,4,6,8?的真子集的个数是( A.16 [例 3] 已知 A ? x x ? 3 , B ? x x ? a .

?

?

B.15

?

?

C.14

⑴若 B ? A ,求 a 的取值范围; ⑵若 A ? B ,求 a 的取值范围; 课堂练习: 1、下列四个命题:① ? ? ?0? ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个子集;④空集是 任何一个集合的子集.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 2、指出下列各组集合之间的关系: D.3个

①A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; ②A={x|x 是等边三角形},B={x|x 是等腰三角形}; ③M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}. 3、满足{1,2} 个. M?{1,2,3,4,5}的集合 M 有 2 4、已知集合 P={x∣ x ? x ? 6 ? 0, x ? R} ,S={x∣ ax ? 1 ? 0, x ? R} , 若 S ? P,求实数 a 的取值集合.

5、已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1},若 A?B,求实数 m 的取值范围. 北晨学校高一数学导学案 主备人:邓洪萍 审核人:付冬梅

4

1.1.3 集合的基本运算 第一课时 集合的并集、交集 1.并集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 2.并集的性质 (1)A∪B= (2)A∪A= ,即两个集合的并集满足交换律. ,即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身. ,即任何集合与空集的并集等于这个集合本身. 一般地,由所有 的并集,记作 (读作“A 并 B”) A∪B={x| } 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B

(3)A∪?=?∪A=

(4)A?(A∪B),B?(A∪B),即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集. (5)若 A?B,则 A∪B= 本身. 理解并集应关注三点 (1)A∪B 仍是一个集合,由所有属于 A 或属于 B 的元素组成. (2)“或”的数学内涵的形象图示如下: ,反之亦然,即任何集合同它的子集的并集,等于这个集合

(3)若集合 A 和 B 中有公共元素,根据集合元素的互异性,则在 A∪B 中仅出现一次. 1.交集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 2.交集的性质 (1)A∩B= (4)A∩B , (2)A∩A= A,A∩B , (3)A∩?=?∩A= , , 一般地,由属于 交集,记作 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的 (读作“A 交 B”) A∩B={x| }

B, (5)若 A?B,则 A∩B= 理解交集的概念应关注四点

(1)概念中“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素. (2)概念中的“所有”两字不能省,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同元素全部找出. (3)当集合 A 和集合 B 无公共元素时,不能说集合 A,B 没有交集,而是 A∩B=?.
5

(4)定义中“x∈A,且 x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的,即由既属于 A,又属于 B 的元素组成的集合为 A∩B.而只属于集合 A 或只属于集合 B 的元素,不属于 A∩B. 例 1、(1)设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8},那么 M∪N 等于( (2)若集合 A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则 A∪B 等于( ) )

注:并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限, 则直接根据并集的定义求解, 但要注意集合中元素的互异性. (2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点 值. 例 2、设 A= ?? 1,3? ,B= ?2,4? ,求 A∩B.

注:求交集运算应关注两点 (1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. (2)利用集合的并、交求参数的值时,要检验集合元素的互异性. 例 3、已知集合 A={x|-3<x≤4},集合 B={x|k+1≤x≤2k-1},且 A∪B=A,试求 k 的取 值范围.

课堂练习: 1、设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},求 A∩B 和 A∪B 2、若 A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则 A∩B 等于( A.{1,2} C.{0,3} B.{0,1} D.{3} )

3、已知 M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数 a 的值 4、设集合 A={x|2x +3px+2=0},B={x|2x +x+q=0},其中 p,q,x∈R,且 A∩B={ 的值和 A∪B 5 、集合 A = {x|x2 - 3x + 2 = 0} , B= {x|x2 - 2x + a -1 = 0} ,A∩B = B,则 a 的取值范围为 ________. 6、某车间有 120 人,其中乘电车上班的 84 人,乘汽车上班的 32 人,两车都乘的 18 人,求: ⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数
2 2

1 }时,求 p 2

6

1.1.3 集合的基本运算 第二课时 补集及综合应用 全集的定义及表示 (1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 全集. (2)符号表示:全集通常记作 对全集概念的理解 “全集”是一个相对的概念, 并不是固定不变的, 它是依据具体的问题来加以选择的. 例 如:我们常把实数集 R 看作全集,而当我们在整数范围内研究问题时,就把整数集 Z 看作全 集. 补集的概念及性质 文字语言 符号语言 对于一个集合 A,由全集 U 中 集合 A 相对全集 U 的 的所有元素组成的集合称为 ,那么就称这个集合为

,简称为集合 A 的补集,记作 ?UA={x| }

定义

图形语言

性质

(1)?UA? A∩(?UA)=

;(2)?UU=

,?U?=

;(3)?U(?UA)=

;(4)A∪(?UA)=



理解补集应关注三点 (1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合 A 的补集的前 提是 A 是全集 U 的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相 依存、不可分割的两个概念. (2)?UA 包含三层意思:①A?U;②?UA 是一个集合,且?UA?U;③?UA 是由 U 中所有 不属于 A 的元素构成的集合. (3)若 x∈U,则 x∈A 或 x∈?UA,二者必居其一. [例 1] (1)设全集 U=R,集合 A={x|2<x≤5},则?UA=________. (2)设 U={x|-5≤x<-2,或 2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4}, 则?UA=________,?UB=________. 求补集的方法 求给定集合 A 的补集通常利用补集的定义去求,从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后, 由所有剩下的元素组成的集合即为 A 的补集. 练习:设全集 U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9),?UA={5,7},则 a 的值为________. [例 2] 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求 A∩B,(?UA)
7

∪B,A∩(?UB),?U(A∪B).

解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、 补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解.这样处理起来,相对来说比较 直观、形象且解答时不易出错. (2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后 进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. [例 3] 已知集合 A={x|x<a},B={x<-1,或 x>0},若 A∩(?RB)=?,求实数 a 的取值范围.

利用补集求参数应注意两点 (1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系时不要 忘掉空集的情形. (2)不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,还要注意补集是全集的子集

练习:
1、已知集合 A={x|x2-4x+2m+6=0},B={x|x<0},若 A∩B≠?,求实数 m 的取值范 围.

2、设全集 U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若 M 值范围.

?UP,求实数 a 的取

8


推荐相关:

高一数学集合导学案.doc

高一数学集合导学案 - 高一数学导学案必修一 1.1.1 集合的概念表示 第一部

集合导学案.doc

集合导学案 - 1.1.1 集合的含义与表示 一、元素与集合的概念 定义 元素

集合的概念 导学案.doc

集合的概念 导学案 - 1.1.1 集合的概念导学案 一、课前预习新知 (一) 、预习目标: 初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二) ...

集合-导学案.doc

集合-导学案 - 第一章 学案 1 集合与常用逻辑用语 集合的概念与运算 导学目标: 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2...

1.《集合》导学案.doc

1.《集合导学案 - 必修一第一章《集合与函数》集合 1.1.1 集合的含义及其表示方法(1) 步骤一:自主探究 (一) 、预习目标: 初步理解集合的含义,了解...

集合导学案.doc

集合导学案 - 集合的含义及其表示 【学习重点】 集合的含义与表示方法. 【学习

集合导学案.doc

集合导学案 - §1.1 集合的概念及其表示方法 [自学目标] 1.认识并理解集

集合导学案.doc

集合导学案 - 1.1 集合 一.学习目标: 1.集合的含义与表示 (1) 了解

集合的基本运算导学案.doc

集合的基本运算导学案 - 数学导学案 授课教师:李慧 班级 姓名 时间 1.1.3 集合的基本运算(2) 学习目标: 1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单...

集合导学案.doc

集合导学案 - - 集合 ---雅安中学莫彬 一.学习目标: 1.集合的含义与表

2015年集合导学案.doc

2015年集合导学案 - 沙湾一中讲学稿 内容: § (课题)1.1.1 集合的

集合的概念导学案.doc

集合的概念导学案 - 1.1. 集合的概念 学习目标: (1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 学习重点:集合的...

1 集合及其运算 导学案.doc

1 集合及其运算 导学案 - 1 集合及其运算 1.集合 A ? ?x | 3

集合的表示方法 导学案.doc

集合的表示方法 导学案 - 1.1.2 一、课前预习新知 (一)预习目标: 集合的表示方法导学案 1、会用列举法表示简单的集合; (二)预习内容: 2、会用性质描述...

导学案1.1.1_集合的概念.doc

导学案1.1.1_集合的概念 - 第一章 集合 1.1 集合集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 【课标导示】 知识与技能:1、初步理解集合的含义,了解集合元素的...

集合1.1.1第一节导学案.doc

集合1.1.1第一节导学案 - 2017-2018 学年高一年级 §1.1.1 集合的含义与表示⑴ 编写:王凤国、刘存稳 班级 姓名 审核:贾巧段、邢浩 学号 数学导学案 (1...

集合的含义与表示导学案.doc

集合的含义与表示导学案 - 鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 1.1.1 集合的含义与表示 学习 目标 重点 难点 1.了解集合的含义,体会元素...

高三数学第一轮复习 集合导学案 理.doc

高三数学第一轮复习 集合导学案 理 - 课题:集合 编制人: 审核人: 下科行政

导学案§1.1 集合(复习).doc

导学案§1.1 集合(复习) - §1.1 集合(复习) 目标导读 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质,能运行性质解决一些简单的问题,掌握 集合的有关术语...

1.1 集合 学案(人教A版必修1).doc

1.1 集合 学案(人教A版必修1) - 第一章 集合与函数概念 § 1.1 集合 【入门向导】 渔民与数学家的故事 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com