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高中三角函数的图像和性质的教学设计研究


“高中三角函数的图像和性质的教学设计研究”的课题研究实施方案

一、研究课题 “高中三角函数的图像和性质的教学设计研究” 二、课题的提出 1、近几年来,学校开展了许多小课题研究,在客观上已具备了一定的研究条件, 为我的小课题研究奠定了基础,为我们开展课题研究提供研究方法、研究氛围, 也积累了较丰富的经验。 2、开展本课题的研究,可以使学生迅速作出三角函数图像,并借助其图像,自 主地发现、探究问题,学习利用三角函数图像获得解决现实问题的途径,逐步培 养学生的自主学习能力, 变接受式学习为自主探索式学习,使学生成为学习的主 人。 三、课题研究的方向、目标与内容 1、本课题试图探讨教师在课堂教学中如何引导学生简洁的、迅速的、方便的画 出各种三角函数的图像, 然后利用其图像开展探究性学习, 达到解决问题的目的, 逐步培养学生自主学习、 自主解决现实问题的能力;在三角函数的图像及应用部 分实施本模式的教学, 可以使数学课堂充满活力,真正成为培养学生创新意识的 乐园;同时,通过小课题的研究,锻炼教师的教育科研能力,培养教学中的创新 意识。 2、研究目标: (1)学习函数图像以及应用,体会图像在函数解题中的作用。 (2)培养并引导学生在函数部分的应用方面,善于抓住事物的主要矛盾,抓住 函数的图像, 就抓住了函数一切; 逐步培养学生从函数图像出发解决问题的意识, 养成利用其图像解决现实问题的思维方式。 3、研究内容 (1)在教学实践中积极探索新的学习方式,逐步培养学生自主学习、自主解决 现实问题的能力,使学生成为学习的主人;教师要确立新的教学观,积极探索新 的教育教学方式,传承并发扬以往优秀的思想和教育理念,转变教学方式; (2)在三角函数的图像和性质教学方面,积极探索图像的简洁、迅速画法,传 承并发扬教材中的列表发, 然后利用“五点法”画图思想和教育理念,积极引入 三角函数的“两点法”画图法。

四、实施步骤 (1)在新一轮的教育理念指导下,针对研究内容,收集、整理有关信息资料, 形成研究方案。 (2)学习基础教育课程改革理论,更新教育观念,切实转变教师角色,改变学 生的被动学习方式,定期向教研组汇报交流。 (3)发挥教研组和备课组的协调作用,加强合作交流,不断改善知识结构。 五、组织及管理 1、课题负责人:王道兵。负责撰写课题计划、实施细则、开题报告,整理课题 阶段性成果,撰写阶段性实验报告(中期报告),课题结题报告及撰写论文。 2、具体任务 (1)2012 年 6 月,围绕该小课题拟定研究计划; (2)2012 年 9 月,重点是加强听课评课的活动,为该课题研究积累经验; (3)协调教研组的骨干作用,组织进行相关的教育教学理论。 (4)发挥备课组的作用,集思广益,重点研究该课题与课堂教学的有机衔接, 更大程度地调动学生的积极性,培养学生的自主合作与探究精神。 (5)教师应不断总结可以推广的经验。 (6)定期开展专题研讨,做好实验的总结工作。

2012 年 6 月 王道兵

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第二部分:小课题研究学习收集
课题研究有关资料的收集与分析记录表(1)

书(文章)名 三角函数中的数学美及其价值初探 作 者 杜书杰 出处 中学数学教学参考 出版(发表)时 1999 年第 7 期 阅读时间 2012.10.2 间 作 一、三角函数中的数学美 1、概念之美;2、公式之美;3、图像之美;4、结构之美.三角函数的 知识是以角的推广为出发点,以三角函数的定义为源泉, 以求值、化简和证 者 明等问题为主线,以图象和性质为重点,以三角变换为手段逐渐发展起来的. 三角函数知识脉络清晰,结构严谨,错落有致,系统有序,对问题的研究总是 从特殊一般,从抽象到具体,层层递进,安排合理,使三角函数形成了不可分 割的统一体,充分体现了三角结构的和谐美;5、规律之美.三角函数中有些 主 知识似乎很零乱,但认真思考后会发现是有规律可循的。 二、三角函数中美的价值 要 1、简约美的价值;2、对称美的价值; 3、类比美的价值.类比是应用广泛 的一种思维方法,教师在教学中有意识地应用它,不但能加深巩固各类基础 知识,而且还可培养学生的归纳推理能力; 4、和谐美的价值.和谐就是概括 整体的多样统一性. 在数学解题中,注意数式本身的和谐,具有加速解题的 观 功能;5、奇异美的价值三角中有些问题若采用常规方法处理有时会显得过 程冗长,若反常规考虑,突破固有的思维模式,则往往能收到出奇制胜的效 果。 点

数学美学是关于数学审美活动的科学,数学审美既存在于数学家数学创 造之中,又存在于数学教育之中.数学教学中要充满数学之美, 可以增强在体 习 验数学的同时,培养学生的数学兴趣,凡接受数学教育的人,都不同程度地 要受到数学美的熏陶。然而,让数学美走进中学数学课堂并非仅仅靠专家学 认 者的呼吁和论证就能做到,更为重要的是要依靠我们这些数学教师,才能使 其得以落实. 识 学 体 会

课题研究有关资料的收集与分析记录表(2)

书(文章)名 对三角函数类高考试题的研究 作者 李 瑶 出处 不详 出版(发表)时间 2010 年 5 月 阅读时间 2012.10.15 作 一、考情分析 者 三角函数是我国中学教学课程内容中一个重要组成部分。它不但在数学科 学内有广泛的应用,是解决复数、立体几何、解析几何的常用工具,而且 也是其他学科的基本工具。因此,三角函数类试题是高三数学复习中的重 要知识点和历年高考中的必考题。 二、典型例题解析 要 (一)三角函数的图像和性质:这类试题通常采用数形结合、化简已知函 数式、研究函数的有关性质,所以应对正弦、余弦、正切曲线及三角变换 掌握相当熟练,并能灵活变通 (二)三角函数的最值:三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合 应用,是三角函数最重要的问题,因为这类题不仅要用三角函数中的各种 知识,还要有必要的求最值的方法,所以是高考必考的内容 (三)三角形中的求值:这类试题往往借助三角形内角和为 180°,考查 互余、互补两角的三角函数之间的变换以及正、余弦定理的应用。 (四)三角函数的求值:这类试题是高考必考内容,因为这类试题能综合 考查考生的三角变换、合理选择三角公式、灵活运用公式,准确的计算能 力,在解题时,应注意观察角的关系,函数名称、式子的结构特征,以及 角的范围,公式使用的条件,利用差异分析法将角化成同角,同名函数, 化简后再代入求值。







学 习 认 三角函数类试题是高中数学复习中的重要知识点,也是历年高考中的常考 题,分析并把握近几年的高考动向,对我的小课题有一定的帮助、借鉴作 用。

识 体 会

课题研究有关资料的收集与分析记录表(3)

书(文章)名

2010 年高考三角函数问题赏析及 2011 年高考三角函数命题 展望 作者 不详 出处 百度文库 出版(发表)时间 不详 阅读时间 2012.11.9 作 一、2010 年三角函数考点解析 者 三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点 主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数 的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。一般设计 一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的 12%,即 18 分左右.多数是中、 低档题. 二、2010 年三角函数典型题型及解法赏析 要 三、2011 年高考三角函数命题展望。三角函数的命题趋于稳定,2011 年高 考可能依然会保持原有的考试风格,尽管命题的背景上有所变化,但仍属 基础题、中档题、常规题.实施新课标后,新一轮基础教育的改革增添了与 现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容,它们会吸引命题者关 注的目光. 1、三角函数的图象和性质是考查的重点。 点





2、三角函数的化简求值是常考题型。 3、考应用,建立三角模型。 4、考综合,突出三角的函数性质。 由于近年高考命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查, 故常常在知识的交汇点设计题.综合考察学生对三角函数恒等变换,三角函 数图像和性质的灵活运用能力,从近两年的各省市高考试题中也可明显地 看到这一端倪,应引起高度重视.

学 习 认 识 体 会

近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移 对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来。在 考查三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象 的变换,降低了对三角函数恒等变形的要求,加强了对三角函数性质和图 象的考查力度. 分析并把握近几年的高考动向,对我的小课题有一定的帮 助、借鉴作用。

课题研究有关资料的收集与分析记录表(4)

书(文章)名 三角函数复习指导阅读 作者 随风而去(网名) 出处 新浪博客 出版(发表)时间 2012-12-25 阅读时间 2013.1.5 作 一、三角函数在高考中的考察要求:三角函数是高考考查的重点内容,要 求灵活运用函数 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的性质,解决简单的三角函 数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等问题,并能解决 一些与三角函数有关的实际问题。学习时,应注意从数与形两个角度去分 析问题,解决问题。在高考中对三角函数图象的考查主要有两个方面:一 是三角函数的图象变换,即平移与伸缩变换;二是由已知三角函数的图象,





求其解析式。 二、考察形式及特点:三角函数在高考中通常会以选择题或填空题的形式 出现,难度多为中低档题,三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观 反映,三角函数性质又是三角函数的本质所在。三角函数的图象不仅是三 角函数的重点内容,而且在实际生活与物理学习中有着重要的应用。 三、复习指导。注意以下三点:1、要牢固掌握三角函数的图象,会用五点 作图法准确作图与解决相关问题;2、要熟练把握三角函数的性质,并能根 据图象推导性质,会灵活应用性质解决问题;3、要重视三角函数所体现的 数形结合的思想方法,并会应用它快捷地解决相关问题。







学 习 认 识 体 会

三角函数知识的把握,主要是两方面:一是该函数的三要素,即三角函数 的定义域、值域和对应法则;二是该函数的性质,三角函数的单调性、奇 偶性、周期性、对称性等。这些知识点的把握,只需要紧抓该函数的图像 即可。因此,如何帮助、引导学生喜欢、主动应用并画出三角函数的图像, 就是本次小课题要探讨的问题。

课题研究有关资料的收集与分析记录表(5)

书(文章)名

《三角函数的应用问题》课题阶段性成果展示

作 者 建湖高中 出版(发表)时间 2012.2.6 作

出处

江苏建湖高中网 阅读时间 2012.12.22











学 习

1、 本文主要是研究三角函数在实际生活中的应用,当然也包括在平时的 学习中,引导并帮助学生解决一些应用题之类的问题。 2、体现数学建模的思想和作用。

认 识 体 会

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第三部分:小课题研究活动记录

课题组内研讨活动及会议记录 第 1 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 活 数学小课题的研究方法建议 2012 年 6 月 4 日 活动形式 教研组活动 王道兵 董速院 杜聪梅 刘晔 王社利 刘红丽

动 1、 讨论开展小课题研究的注意事项,强调小课题研究要注重平时的研 究程,不一定要有多么大的重大发现和成果,重点是这个研究过程,要动 经 起来;不是一两篇论文就可以组成小课题研究。 过 2、起草撰写开题报告

收 小课题研究的目的是培养教师的科研能力、钻研能力。注重小课题的研究 过程,功夫要用在平时。 获 与 结 论 备 注

课题组内研讨活动及会议记录 第 2 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 活 “三角函数的图像和性质”的教学方法建议 2012 年 9 月 13 日 活动形式 教研组会议 王道兵 董速院 杜聪梅 刘晔 王社利 刘红丽

动 王道兵老师谈体会,谈研究该课题的思路,其他教师做点评,然后讨论这 部分内容的课堂教学中应注意的教学情况,并提出意见和建议,帮助开展 经 课题研究。 过 收 该部分的教学模式应体现三角函数学习的发展、联系、探究等教学过程的 原则。要强调三角函数的图象产生过程,给学生于以展示,强调对利用图 获 像对函数知识的探索;强调数学知识的应用;并能对知识进行迁移,达到 学以致用的目的。 与 结 论 备 注

课题组内研讨活动及会议记录 第 3 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 活 教学中思考总结三角函数的“五点法”画图像教学模式的原则与策略,体 三角函数的图像和性质公开课 2012 年 9 月 26 日 活动形式 王 道 兵

上研究课

动 会教材中的方法特点,寻找学生对“五点法”画图像方法的应用中,出现 的各种问题,探索解决问题的方法和途径。 经 过

收 三角函数的“五点法”画图像教学模式,不是学生不会利用,而是学生嫌 麻烦,大部分学生不愿意用这种图像来解决问题教。 获 与 结 论 备 注

课题组内研讨活动及会议记录 第 4 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 活 1、 汇报小课题的资料查找和收集的进展情况 2012 年 10 月 11 日 活动形式 教研组会 王道兵 董速院 杜聪梅 刘晔 王社利 刘红丽 王道兵汇报小课题资料的查找情况。

动 2、 经 过 1、

教研组也积极开展小课题合作。

要更新教育教学观念,积极学习新课标知识;

收 2、 拓宽了知识面,自主探究了三角函数方面的各种形式的论文、成果, 培养其主动参与的能力; 获 3、 积极进行课题研究的合作,向其他相关课题的老师学习。 与 结 论 备 注

课题组内研讨活动及会议记录 第 5 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 汇报小课题的研究的进展情况 2012 年 10 月 24 日 活动形式 教研组会 王道兵 董速院 杜聪梅 刘晔 王社利 刘红丽

活 1、

王道兵汇报小课题开展的情况,以及小课题研讨的进展;

动 2、 教研组和备课组也配合开展小课题合作,解决开展小课题过程中的 困难。 经 过 1、=定期组织学习交流,学习新课程改革理论,更新教育观念,切实转变 师生角色,改变学生的学习方式。 收 2、定期汇报交流,在实践中完善、总结,促进学生的学法、学习方式改 获 进。 与 3、做好学习、研究资料的存档工作。 结 论 备 注

课题组内研讨活动及会议记录 第 6 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 汇报小课题的进展情况 2012 年 11 月 12 日 王道兵

活动形式

研究课

活 动 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质(1 课时)的研讨课, 经 过 1、 收 2、 获 3、 与 结 论 备 注 针对例题先采用五点法画图,学生感觉有些麻烦; 然后采用“两点法”画出图像,利用图像解决题中所涉及的问题; 比较两种方法的区别已联系。

课题组内研讨活动及会议记录 第 7 次研讨活动 研讨主题 汇报小课题的研究的进展情况

时 间 参加人员 活

2012 年 11 月 28 日 王道兵 董速院 杜聪梅

活动形式 教研组内公开课 刘晔 王社利 刘红丽

动 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质(2 课时)的研讨课 经 过 1、采用“两点法”画出图像,利用图像解决题中所涉及的问题; 收 获 与 结 论 备 注 2、比较两种方法的区别已联系。 3、更新教师观念,实现职能转变,适应新课标下数学教学的要求; 4、拓宽学生知识面,引导学生自主探究,培养其主动参与的动力与成就 感; 5、引导学生自主探究,积极开展小组合作学习。

课题组内研讨活动及会议记录 第 8 次研讨活动 研讨主题 时 间 参加人员 汇报小课题研究成果的进展情况 2012 年 12 月 13 日 活动形式 教研组会 王道兵 董速院 杜聪梅 刘晔 王社利 刘红丽

活 1、汇报小课题的进展情况 动 2、布置撰写中期报告过程性材料的报告。 经 过

收 在博客发表的中期报告基础上,完善资料,并着手撰写中期报告过程性材 料的报告。 获 与 结 论 备 注

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第四部分:小课题研究学习培训记录
外出学习活动及体会 第 1 次外出学习活动

学习活动 讲 主题名称 时 间 参加人员 座 2012 年 11 月 22 日 全区数学课教师代表 组织单位 灞桥区进校

听取报告 和观摩考 1、 区领导讲话。 察的内容 2、进校老师作报告。 对 本 课 题 的 收 获 与 启 发 备 注 加强合作,相互学习,促进共同发展。

外出学习活动及体会 第 2 次外出学习活动

学习活动 数学课堂的构建公开课研讨 主题名称 时 间 参加人员 2012 年 12 月 12 日 组织单位 区东城一中多媒体室 区进校

听取报告 和观摩考 1、 分别听取了两位老师的精彩公开课; 察的内容 2、开展听课评课活动。 对 本 课 题 的 收 获 与 启 发 备 注 作为教师,我们应该充分的利用多媒体资源,设计合理的任务活动。 让学生在完成一系列的任务中学融汇变通所学习的数学知识,给学生 提供互助、交流、讨论、展示的平台,让学生在愉快的氛围中学习, 健康成长。。

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第五部分:小课题研究论文

两点法画三角函数图像,在解题中的应用


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