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2018-2019学年最新高中数学人教版A版必修一学案:第二单元 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质

2.2.2 第 1 课时 学习目标 对数函数及其性质 对数函数的图象及性质 1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点). 预习教材 P70-P73,完成下面问题: 知识点 1 对数函数的概念 一般地,把函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域 是(0,+∞). 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) ) ) ) 1 (1)函数 y=logx 是对数函数.( 2 (2)函数 y=2log3x 是对数函数.( (3)函数 y=log3(x+1)的定义域是(0,+∞).( 提示 (2)× (3)× (1)× 对数函数中自变量 x 在真数的位置上,且 x>0,所以(1)错; 在解析式 y=logax 中,logax 的系数必须是 1,所以(2)错; 由对数式 y=log3(x+1)的真数 x+1>0 可得 x>-1,所以函数的定义域为(-1,+ ∞),所以(3)错. 知识点 2 对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性 过定点 质 函数值 的变化 单调性 【预习评价】 (0,+∞) R 过定点(1,0),即 x=1 时,y=0 当 0<x<1 时,y<0 当 x>1 时,y>0 在(0,+∞)上是增函数 当 0<x<1 时,y>0 当 x>1 时,y<0 在(0,+∞)上是减函数 (1)函数 f(x)=loga(2x-1)+2 的图象恒过定点________. (2)若函数 y=log(2a-3)x 在(0,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是________. 解析 (1)令 2x-1=1,得 x=1,又 f(1)=2,故 f(x)的图象恒过定点(1,2). (2)由题意 2a-3>1,得 a>2,即 a 的取值范围是(2,+∞). 答案 (1)(1,2) (2)(2,+∞) 知识点 3 反函数 对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)与指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)互为反函数. 【预习评价】 设函数 f(x)=2x 的反函数为 g(x),若 g(2x-3)>0,则 x 的取值范围是________. 解析 易知 f(x)=2x 的反函数为 y=log2x,即 g(x)=log2x,g(2x-3)=log2(2x-3)>0,所 以 2x-3>1,解得 x>2. 答案 (2,+∞) 题型一 【例 1】 对数函数的概念及应用 (1)下列函数表达式中,是对数函数的有( ) ①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=ln x;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x; ⑦y=log2(x+1). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (2)若对数函数 f(x)的图象过点(4,-2),则 f(8)=________. 解析 (1)由于①中自变量出现在底数上,∴①不是对数函数;由于②中底数 a∈R 不能保 证 a>0,且 a≠1, ∴②不是对数函数;由于⑤⑦的真数分别为(x+2),(x+1),∴⑤⑦也不是对数函数;由于 ⑥中 log4x 的系数为 2, ∴⑥也不是对数函数;只有③④符合对数函数的定义. 1 - (2)由题意设 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),则 f(4)=loga4=-2,所以 a 2=4,故 a= , 2 f(x)=log1 x,所以 f(8)=log1 8=-3. 2 2 答案 (1)B (2)-3 判断一个函数是对数函数的方法 规律方法 【训练 1】 若函数 f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则 a=________. a -2a-8=0, ? ? 解析 由题意可知?a+1>0, ? ?a+1≠1, 答案 题型二 【例 2】 4 对数型函数的定义域 (1)函数 f(x)= 1 +ln(x+1)的定义域为________. 2-x 2 解得 a=4. (2)函数 f(x)= 1 的定义域为________. log1 ?2x+1? 2 解析 ? ? ?x+1>0 ?x>-1, ? (1)若使函数式有意义需满足条件: ?? 取交集可得: x∈(-1,2), ?x<2 ?2-x>0 ? ? 故函数的定义域为(-1,2). ? ?2x+1>0, 1 1 - ,0?∪(0,+∞). (2)由题意有? 解得 x>- 且 x≠0,则 f(x)的定义域为? 2 ? ? 2 ? ?2x+1≠1, 答案 1 - ,0?∪(0,+∞) (1)(-1,2) (2)? 2 ? ? 规律方法 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为 0. (2)根指数为偶数时,被开方数非负. (3)对数的真数大于 0,底数大于 0 且不为 1. 【训练 2】 求下列函数的定义域: (1)f(x)=lg(x-2)+ 1 ; x-3 (2)f(x)=log(x+1)(16-4x). 解 ?x-2>0, ? (1)要使函数有意义,需满足? ?x-3≠0, ? 解得 x>2 且 x≠3. ∴函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞). 16-4x>0, ? ? (2)要使函数有意义,需满足?x+1>0, ? ?x+1≠1, 解得-1<x<0 或 0<x<4. ∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,4). 题型三 【例 3】 A.(1,2) 对数函数的图象问题 (1)函数 y=loga(x+2)+1 的图象过定点( B.(2,1) C.(-2,1) ) D.(-1,1) (2)如图,曲线 C1,C2,C3,C4 分别对应函数 y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x 的图象,则( ) A.a4>a3>1>a2>a1>0 C.a2>a1>1>a4>a3>0 (3)作函数 y=|log2(x+1)|+2 的图象. 解析

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