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解析几何综合2014(一)


2015 年湖南高考数学综合复习(符海华老师编辑)

解析几何综合(一)
2014 年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为 27.1 分,占 18.1%;2011 年以来,解析几何内容在全卷的平均分值为 29.3 分,占 19.5%.因此,占全卷近 1/5 的分 值的解析几何内容, 值得我们在二轮复习中引起足够的重视. 高考试题中对解析几何内容的 考查几乎囊括了该部分的所有内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容 都有涉及. 解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质. 以中等难度题为主, 通常 设置两问,在问题的设置上有一定的梯度,第一问相对比较简单. (一)热点分析 1.重视与向量的综合 2.考查直线与圆锥曲线的位置关系几率较高 3.与数列相综合 4.与导数相综合 5.重视应用 (二)15 年高考预测 1.难度:解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一,该部 分试题往往有一定的难度和区分度,预计这一形式仍将在 15 年的试题中得到体现. 2.命题内容:从今年各地的试题以及前几年的试题来看,解答题所考查的内容基本 上是椭圆、双曲线、抛物线交替出现的,所以,今年极有可能考双曲线的解答题.此外,从 命题所追求的目标来看, 小题所涉及的内容一定会注意到知识的覆盖, 兼顾到对能力的要求. 3.命题的热点: (1)与其他知识进行综合,在知识网络的交汇处设计试题(如与向量综合,与数列综 合、与函数、导数及不等式综合等) ; (2)直线与圆锥曲线的位置关系,由于该部分内容体现解析几何的基本思想方法—— 用代数的手段研究几何问题,因此该部分内容一直是考试的热点,相信,在 05 年的考试中 将继续体现; (3)求轨迹方程. (4)应用题.

四、二轮复习建议
1.根据学生的实际,有针对性地进行复习,提高复习的有效性 由于解析几何通常有 2-3 小题和 1 大题,约占 28 分左右,而小题以考查基础为主、解 答题的第一问也较容易,因此,对于所有不同类型的学校,都要做好该专题的复习,千万不 能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习, 并且根据生源状况有针对性地进行 复习,提高复习的有效性. 2.重视通性通法,加强解题指导,提高解题能力 在二轮复习中,不能仅仅复习概念和性质,还应该以典型的例题和习题(可以选用 04 年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题) 为载体, 在二轮复习中强化各类问题的常 规解法,使学生形成解决各种类型问题的操作范式.数学学习是学生自主学习的过程,解题 能力只有通过学生的自主探究才能掌握.所以,在二轮复习中,教师的作用是对学生的解题 方法进行引导、点拨和点评,只有这样,才能够实施有效复习. 3.注意强化思维的严谨性,力求规范解题,尽可能少丢分 在解解析几何的大题时,有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象,因此,要通 过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调,减少或避免无畏的丢分.
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2015 年湖南高考数学综合复习(符海华老师编辑)

题型一:直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 1.[2014· 湖北卷] 设 f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且 f(x)>0,对任意 a>0,b>0, 若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与 x 轴的交点为(c,0),则称 c 为 a,b 关于函数 f(x) a+b 的平均数,记为 Mf(a,b),例如,当 f(x)=1(x>0)时,可得 Mf(a,b)=c= ,即 Mf(a,b) 2 为 a,b 的算术平均数. (1)当 f(x)=________(x>0)时,Mf(a,b)为 a,b 的几何平均数; 2ab (2)当 f(x)=________(x>0)时,Mf(a,b)为 a,b 的调和平均数 . a+b (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) x2 例 2. [2014· 江西卷] 如图 17 所示, 已知双曲线 C: 2-y2=1(a>0)的右焦点为 F, 点 A, a B 分别在 C 的两条渐近线上,AF⊥x 轴,AB⊥OB,BF∥OA(O 为坐标原点).

图 17 (1)求双曲线 C 的方程; x0x (2)过 C 上一点 P(x0,y0)(y0≠0)的直线 l: 2 -y0y=1 与直线 AF 相交于点 M,与直线 x a 3 |MF| = 相交于点 N.证明:当点 P 在 C 上移动时, 恒为定值,并求此定值. 2 |NF|

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x2 y2 例 3.[2014· 四川卷] 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 4,其短轴的两个端点与长 a b 轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆 C 的标准方程. (2)设 F 为椭圆 C 的左焦点,T 为直线 x=-3 上任意一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P,Q. ①证明:OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点); |TF| ②当 最小时,求点 T 的坐标. |PQ|

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题型二:两直线的位置关系与点到直线的距离 例 4.[2014· 全国卷] 已知抛物线 C: y2=2px(p>0)的焦点为 F, 直线 y=4 与 y 轴的交点为 5 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|. 4 (1)求 C 的方程; (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M,N 两点, 且 A,M,B,N 四点在同一圆上,求 l 的方程.

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题型三:直线与圆的关系 例 5.(1)[2014· 安徽卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 a,b,|a|=|b|=1,a· b → → =0, 点 Q 满足OQ= 2(a+b). 曲线 C={P|OP=acosθ +bsinθ , 0≤θ<2π }, 区域Ω ={P|0 <r≤|PQ|≤R,r<R}.若 C∩Ω 为两段分离的曲线,则( A.1<r<R<3 B.1<r<3≤R C.r≤1<R<3 D.1<r<3<R )

(2)[2014· 湖北卷] 直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度 相等的四段弧,则 a2+b2=________.

(3) .[2014· 山东卷] 已知函数 y=f(x)(x∈R),对函数 y=g(x)(x∈I),定义 g(x)关于 f(x) 的“对称函数”为函数 y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意 x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x)) 关于点(x,f(x))对称.若 h(x)是 g(x)= 4-x2关于 f(x)=3x+b 的“对称函数”,且 h(x)>g(x) 恒成立,则实数 b 的取值范围是________.

(4)[2014· 四川卷] 设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y -m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________.

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x2 y2 例 6.[2014· 重庆卷] 如图 14 所示, 设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1, F2, a b |F1F2| 2 点 D 在椭圆上,DF1⊥F1F2, =2 2,△DF1F2 的面积为 . |DF1| 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条 切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.

图 14

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