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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学期末复习综合练习(三) Word版


高一数学期末复习综合练习(三)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分. 1. 函数 y ? 1 ? tan 2 x 的最小正周期为 2.计算:sin(- 17? )= 4 . .

3.取一根长度为 4m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于 1 m 的概率 是 . 4.已知角?的终边经过点 P(-3,4),则 sin?-cos2?的值是 .

5.将某班的 60 名学生编号为:01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本, 且随机抽得的一个号码为 04,则剩下的四个号码依次是 . 6.已知向量 a,b 满足:|a|=1,|b|=2,a?(a+b)=2,则 a 与 b 的夹角是 7. 阅读图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 s 值等于 . .

y 2 2? 3 - ? 12 O x

-2 (第 8 题)

8.函数 y=Asin(?x+?)(A>0,?>0,|?|<?)的图象如图所示, 则该函数的解析式为 y= .

9.已知向量 e1 和 e2 为两个不共线的向量,a=e1+e2,b=2e1-e2, c=e1+2e2,以 a,b 为基底表示 c,则 c= 10.给出下列四个函数: ①y=tanx;②y=-x3;③y=∣x2-1∣;④y=-sinx. 其中既是奇函数,又在区间(0,1)上为单调递减的函数是 的序号) .(写出所有满足条件的函数 .

11.已知?为第三象限角,且

1-sin? sin?-cos? 1 + =2,则 的值为 1+sin? cos? sin?+2cos?



12.已知直线 x ? ? (0 ? ? ?

?
4

) 与函数 f ( x) ? cos x, g ( x) ? sin 2 x 和 h( x) ? sin x 的图象及


x 轴依次交于点 P, M , N , Q ,则 PN 2 ? MQ 2 的最小值为

? sin(x+?) m ? a b? ? ?,x∈ ,若 f(x)的最大值与最小 ? 6 13.定义 ? c d ?=ad-bc.已知函数 f(x)=? ? 2 ? ? -1
值的和为 3,则实数 m 的值是 . 14.已知点 G 、 H 分别为 ?ABC 的重心(三条中线的交点) 、垂心(三条高所在直线的交 点) ,若 AC ? 4, AB ? 6 ,则 HG ? BC 的值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答卷纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说 ........ 明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 设 x,y∈R,向量 a=(x,2),b=(4,y),c=(1,-2),且 a?c,b∥c. (1)求 x,y 的值; (2)求∣a+b∣的值.

????

??? ?

???? ??? ?

16.(本题满分 14 分) ? 已知函数 f(x)=2sin(2x- ). 3 (1)求 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合; (2)指出函数 y=f(x)的图象可以由 y=sinx 的图象经过哪些变换得到; (3)当 x∈时,函数 y=f(x)的值域为,求实数 m 的取值范围.

17. (本题满分 14 分) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83. (1)求 x 和 y 的值; (2)计算甲班 7 位学生成绩的方差 s ;
2

(3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.

18. (本题满分 16 分) 如图,在△ABC 中,已知 CA=2,CB=3,?ACB=60?,CH 为 AB 边上的高. → → (1)求 AB · BC ; → → → (2)设CH=m CB +n CA ,其中 m,n∈R,求 m,n 的值. H C A
(第 18 题)

B

19.(本题满分 16 分) 某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的 2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于 60 分到 140 分之间(满分 150 分) ,将统计结果 按如下方式分成八组:第一组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (Ⅰ)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (Ⅱ)估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值) ;

(Ⅲ)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于 10 分的概率.

20. (本小题满分 16 分) 已知向量 a = ?1,cos ? ? , b = ?1,sin ? ? , c ? (3,1) ,且 (a ? b) ∥ c . (1)若 ? ?

?
3

,求 cos 2 ? 的值;

(2)证明:不存在角 ? ,使得等式 a ? c ? a ? c 成立; (3)求 b ? c ? a 的最小值.
2


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