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高二数学二面角专项练习题及参考答案

高二数学二面角专项练习题及参考答案 班级_____________姓名_____________ 一、定义法:直接在二面角的棱上取一点,分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角. 例 1 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a, P 求 二 面 角 B-PC-D 的大小。 H A j D B C 二、垂线法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二 面角的平面角; 例 2 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是平行四边形,PA⊥平面 ABCD, L p PA=AB=a,∠ABC=30° ,求二面角 P-BC-A 的正切。 A D B H C 三、垂面法:作棱的垂直平面,则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面 角的平面角 P 例 3 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a, 求 B-PC-D 的大小。 A D B l C 四、投影面积法:一个平面 ? 上的图形面积为 S,它在另一个平面 ? 上的投影面积为 S',这 S 两个平面的夹角为 ?,则 S'=Scos? 或 cos?= S . / 例 4 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。 P D C A B 五、补形法:对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱,然后 再选用上述方法(尤其要考虑射影法) 。 例 5、在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。 P C1 A1 B1 D C 方法归纳:二面角的类型和求法可用框图展现如下: A B [基础练习] 1. 二面角是指 ( ) A 两个平面相交所组成的图形 B 一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形 C 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形 D 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 2.平面 α 与平面 β、γ 都相交,则这三个平面可能有 ( ) A 1 条或 2 条交线 B 2 条或 3 条交线 C 仅 2 条交线 D 1 条或 2 条或 3 条交线 0 3.在 30 的二面角的一个面内有一个点,若它到另一个面的距离是 10,则它到棱的距离是 ( ) A 5 B 20 C 10 2 D 5 2 2 4.在直二面角 α-l-β 中,RtΔABC 在平面 α 内,斜边 BC 在棱 l 上,若 AB 与面 β 所成的角 为 600,则 AC 与平面 β 所成的角为 ( ) A 300 B 450 C 600 D 1200 5.如图,射线 BD、BA、BC 两两互相垂直,AB=BC=1,BD= 则弧度数为 ? 的二面角是( 3 6 , 2 A D ) A D-AC-B B A-CD-B B C C A-BC-D D A-BD-C 6.△ABC 在平面 α 的射影是△A1B1C1,如果△ABC 所在平面和平面 α 成 θ,则有( ) A S△A1B1C1=S△ABC·sinθ B S△A1B1C1= S△ABC·cosθ P C S△ABC =S△A1B1C1·sinθ D S△ABC =S△A1B1C1·cosθ 7.如图,若 P 为二面角 M-l-N 的面 N 内一点,PB⊥l,B 为垂足, N A 为 l 上一点,且∠PAB=α,PA 与平面 M 所成角为 β,二面角 M-l-N 的 B 大小为 γ,则有 ( ) A l M A.sinα=sinβsinγ B.sinβ=sinαsinγ C.sinγ=sinαsinβ D 以上都不对 8.在 600 的二面角的棱上有两点 A、B,AC、BD 分别是在这个二面角的两个面内垂直于 AB 的线段,已知:AB=6,AC=3,BD=4,则 CD= 。 0 0 9.已知△ABC 和平面 α,∠A=30 ,∠B=60 ,AB=2,AB ? α,且平面 ABC 与 α 所成角为 300,则点 C 到平面 α 的距离为 。 10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,平面 AA1C1C 和平面 A1BCD1 所成的二面角(锐角) 为 。 11.已知菱形的一个内角是 600,边长为 a,沿菱形较短的对角线折成大小为 600 的二面角, 则菱形中含 600 角的两个顶点间的距离为 。 12.如图,△ABC 在平面 α 内的射影为△ABC1,若∠ABC1=θ,BC1=a,且 平面 ABC 与平面 α 所成的角为 φ,求点 C 到平面 α 的距离 C A α B C1 13.Δ ABC 中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面 ABC 外一点 P 在平面 ABC 内的射影是 AB 中点 M, 二面角 P—AC—B 的大小为 45°。求 P (1)二面角 P—BC—A 的大小; (2)二面角 C—PB—A 的大小 B D A M C 14.在二面角 α-AB-β 的一个平面 α 内,有一直线 AC,它与棱 AB 成 450 角,AC 与平面 β 成 300 角,求二面角 α-AB-β 的度数。 15.若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为 a 和 2a ,到棱的距离为 2a,则此二 面角的度数是 。 16.把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,若∠BAC=600,则此 二面角的度数是 。 17.如图,已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面成 600 的二面角,求直线 BD 与平面 ABEF 所成角的正弦值。 C D B A F E 18.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,求: (1)面 A1ABB1 与面 ABCD 所 成角的大小; (2)二面角

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