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高二数学二面角专项练习题及参考答案


高二数学二面角专项练习题及参考答案 班级_____________姓名_____________ 一、定义法:直接在二面角的棱上取一点,分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角. 例 1 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a, P 求 二 面 角 B-PC-D 的大小。 H A j D B C 二、垂线法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二 面角的平面角; 例 2 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是平行四边形,PA⊥平面 ABCD, L p PA=AB=a,∠ABC=30° ,求二面角 P-BC-A 的正切。 A D B H C 三、垂面法:作棱的垂直平面,则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面 角的平面角 P 例 3 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a, 求 B-PC-D 的大小。 A D B l C 四、投影面积法:一个平面 ? 上的图形面积为 S,它在另一个平面 ? 上的投影面积为 S',这 S 两个平面的夹角为 ?,则 S'=Scos? 或 cos?= S . / 例 4 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。 P D C A B 五、补形法:对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱,然后 再选用上述方法(尤其要考虑射影法) 。 例 5、在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=a,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。 P C1 A1 B1 D C 方法归纳:二面角的类型和求法可用框图展现如下: A B [基础练习] 1. 二面角是指 ( ) A 两个平面相交所组成的图形 B 一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形 C 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形 D 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 2.平面 α 与平面 β、γ 都相交,则这三个平面可能有 ( ) A 1 条或 2 条交线 B 2 条或 3 条交线 C 仅 2 条交线 D 1 条或 2 条或 3 条交线 0 3.在 30 的二面角的一个面内有一个点,若它到另一个面的距离是 10,则它到棱的距离是 ( ) A 5 B 20 C 10 2 D 5 2 2 4.在直二面角 α-l-β 中,RtΔABC 在平面 α 内,斜边 BC 在棱 l 上,若 AB 与面 β 所成的角 为 600,则 AC 与平面 β 所成的角为 ( ) A 300 B 450 C 600 D 1200 5.如图,射线 BD、BA、BC 两两互相垂直,AB=BC=1,BD= 则弧度数为 ? 的二面角是( 3 6 , 2 A D ) A D-AC-B B A-CD-B B C C A-BC-D D A-BD-C 6.△ABC 在平面 α 的射影是△A1B1C1,如果△ABC 所在平面和平面 α 成 θ,则有( ) A S△A1B1C1=S△ABC·sinθ B S△A1B1C1= S△ABC·cosθ P C S△ABC =S△A1B1C1·sinθ D S△ABC =S△A1B1C1·cosθ 7.如图,若 P 为二面角 M-l-N 的面 N 内一点,PB⊥l,B 为垂足, N A 为 l 上

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