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山东省东营市2015年高考第二次模拟考试数学试题(理)及答案3

高三数学(理科)测试题 注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题, 考试时间为 120 分钟,满分 150 分. 2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上. 3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答,否则不予评分. 第Ⅰ卷 选择题(共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在答题卷相应位置. 1.已知 i 是虚数单位,则 A. 1 ? 2i 2.若集合 A ? {x | A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} 3?i =( 1? i ) C. 2 ? i ) D. 1 ? 2i B. 2 ? i x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2 x} ,则 A B ? ( x ?1 B. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1} ) 3.若α ,β 是第一象限的角, “α >β ”是“sinα >sinβ ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知函数 f ( x ? 1) 是偶函数,当 x∈(1,+∞)时,函数 f ( x) ? sin x ? x , 设 a = f ( ? ) ,b ? f (3) , c ? f (0) ,则 a 、b 、 c 的大小关系为( 1 2 ) 2 2 A. b < a < c B. c < a < b C. b < c < a D. a < b < c -1- 1 正视图 1 2 3 侧视图 2 2 俯视图 5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( A. 9? C. 8? B. 28 ? 3 ) D. 7? 6. 已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列,sn 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 ,则数列 ?1? ? ? 的前 5 项和为( ? an ? ) B. 31 或 5 16 A. D. 15 8 15 或 5 8 C. 31 16 7. 执行右面的程序框图,如果输入的 x, t 均为 2,则输 出的 S =( A.4 D.7 8.从左至右依次站着甲、乙、丙 3 个人,从中随机 抽取 2 个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是 ( A. ) 1 2 ) B.5 C.6 B. 4 9 C. 2 3 D. 1 3 x2 y2 9.已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为 ? 2 ? 1,随着 a 的增大该椭圆的形状 4a a ? 1 ( ) A. 越扁 C.先接近于圆后越扁 B.越接近于圆 D.先越扁后接近于 E F 圆 10. 右图是某果园的平面图, 实线部分 DE 、DF 、EF 游 客观赏道路,其中曲线部分 EF 是以 AB 为直径的半圆 A O B D -2- 上的一段弧,点 O 为圆心, ? ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,其中 AB=2 千米, ?EOA =?FOB =2 x ( 0 ? x ? ? 4 ),若游客在路线 DE 、DF 上观赏所获得 的“满意度”是路线长度的 2 倍,在路线 EF 上观赏所获得的“满意度”是路线的 长度,假定该果园的“社会满意度” y 是游客在所有路线上观赏所获得的“满意 度”之和,则下面图象中能较准确的反映 y 与 x 的函数关系的是( ) 第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 9 a ? 3, 1 x lg x ? a , 则 x ? _________. 12. ( ? x 2 )3 的展开式中的常数项为 a ,则直线 y ? ax 与曲线 y ? x2 围成图形 的面积为_________. ? x 2 , ( x ? 0), 13.已知 f ( x) ? ? ,若 f [ f ( x0 )] ? 3 ,则 x0 ? ________. ?? 2 sin x, (0 ? x ? ?) ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? 14.设 x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0, 若目标函数 z ? 4ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大 ? x ? 0, y ? 0, ? 值为 8,则 a -3- =_________时, 1 a ? 取得最小值. 2a b 15. 在平面直角坐标系中, O 为原点, 动点 D 满足 CD ? 1 , A(?1,0), B(0, 5),C(3,0) , 则 OA ? OB ? OD 的最大值是__________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,三个内角 A , B , cos A b 3 C 的对边分别为 a ,b ,c ,其中 c ? 2 , 且 . ? ? cos B a 1 C P (Ⅰ)求 a , b ,C. ︿ 上, (Ⅱ)如图, 设圆 O 过 A, B, C 三点, 点 P 位于劣弧AC 记 ?PAB ? ? ,求 ?PAC 面积最大值. B A 图6 17. (本小题满分 12 分)现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下: (1)投资股市: 投 资 结 获利 40% 不 赔 不 亏损 20% 果 概 率 (2)购买基金: 投 资 结 获利 20% 不 赔 不 亏损 10% 果 概 率 (Ⅰ)当 p = p 赚 1 2 1 8 3 8 赚 1 3 q 1 时,求 q 的值; 4 (Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投 -4- 资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 ,

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