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18届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理

第五节 椭圆 A 组 基础题组 1.已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.(2017 黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在 x 轴上,离心率为 ,直线 x+y-4=0 与 y 轴的交点为 椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 ) 3.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的短轴的长为( A.2 B.2 C.4 D.4 4.设椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若△PF1F2 是直角三角形,则△PF1F2 的面积为( ) A.3 B.3 或 C. D.6 或 3 5.已知椭圆 + =1(0<b<2)的左,右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若|BF2|+|AF2|的最 大值为 5,则 b 的值是( ) A.1 B. C. D. 6.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且过点 P(-5,4),则椭圆的标准方程 为 . ,则椭圆 C 的方程 7.已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点为 F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是 2∶ 是 . 8.椭圆 + =1 的左,右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2 的大小为 . 1 9.已知椭圆的两焦点为 F1((1)求此椭圆的方程; ,0),F2( ,0),离心率 e= . (2)设直线 l:y=x+m,若 l 与此椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值. 10.已知椭圆 + =1(a>b> 0),F1,F2 分别为椭圆的左,右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; (2)若 =2 , ? = ,求椭圆的方程. B 组 提升题组 11.已知椭圆 C: + =1 的左,右焦点分别为 F1,F2,椭圆 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2.若点 P 是椭圆 C 上的动 点,则 ? 的最大 值为( ) A. B. C. D. ,0)为 C 的左焦点,P 为 C 上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4, 12.如图,已知椭圆 C 的中心为原点 O,F(-2 则椭圆 C 的方程为( ) 2 A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 13.(2016 江苏,10,5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F 是椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点,直线 y= 与椭 圆交于 B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是 . 14.设 F1,F2 分别是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF1 的中点在 y 轴上,若 ∠PF1F2=30°,则椭圆 C 的离心率为 . 15.(2016 云南检测)已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O,离心率等于 ,以椭圆 E 的长轴和短轴为 对角线的四边形的周长为 4 (1)求椭圆 E 的方程; (2)若 =3 ,求 m 的取值范围. 2 .直线 l:y=kx+m 与 y 轴交于点 P,与椭圆 E 相交于 A、B 两个点. 3 答案全解全析 A 组 基础题组 1.C ∵方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,所以 解得 故 k 的取值范围为(1,2). 2.C 设椭圆的方程为 + =1(a>b>0),由题意知 解得 所以椭圆的方程为 + =1. 3.D 依题意得|AC|=5,椭圆的焦距 2c=|AB|=4,长轴长 2a=|A C|+|BC|=8,所以短轴长 2b=2 =2 =4 . 4.C 由椭圆的方程知 a=2,b= ,c=1,当点 P 为短轴端点(0, )时,∠F1PF2= ,△PF1F2 是正三角形,若 △PF1F2 是直角三角形,则直角顶点不可能是点 P,只能是焦点 F1(或 F2),此时 |PF1|= = , = ? ?2= .故选 C. 5.D 由椭圆的方程可知 a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3, 由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则 =3.所以 b =3,即 b= 2 . 6. 答案 + =1 解析 由题意设椭圆的标准方程为 + =1(a>b>0).由离心率 e= 可得 a =5c ,所以 b =4c ,故椭圆的方程 2 2 2 2 为 + =1,将 P(-5,4)代入可得 c =9,故椭圆的方程为 + =1. 2 7. 答案 + =1 解析 设椭圆 C 的方程为 + = 1(a>b>0). 4 由题意知 解得 a =16,b =12. 2 2 所以椭圆 C 的方程为 + =1. 8. 答案 120° 解析 由椭圆定义知,|PF2|=2,|F1F2|=2? =2 .在△PF1F2 中,由余弦定理,得 cos ∠F1PF2= = =- ,∴∠F1PF2=120°. 9. 解析 (1)设椭圆方程为 + =1(a>b>0),由题意知 c= , = ,所以 a=2,则 b=1 ,所求椭圆方程为 +y =1. 2 (2)由 消去 y,得 5x +8mx+4(m -1)=0,则 Δ =64m -4?5?4(m -1)>0,整理,得 m <5(*). 2 2 2 2 2 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2=- ,x1x2= ,y1-y2=x1-x2, |PQ|= =2.

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