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matlab选修课结课论文

MATLAB 结课论文 班级:通信 1 班 姓名:李昊 学号:1067119141 日期:2012.5.20 第1页 共 13 页 信号时域变换与频谱分析 摘要: 本论文详细介绍了基于 MATLAB 实现的离散序列时域变换与运算演示程 序的设计与实现过程,还介绍了利用 Matlab 软件设计实现信号频谱的基本分析 原理及功能,该程序用直观、形象的二维曲线,展示了离散序列时域运算与变换 的实现过程和规律, 使学习人员直观、 感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。 。 关键词:MATLAB、时域变换、频谱分析 MATLAB 的主要特点有以下几点: ? ? ? ? 高效的数值计算和符号计算功能,能使用户从繁琐的数学运算分析中解脱出 来。 完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化。 友好的用户界面及接近数学表达式的自然语言,使学习者易于学习与掌握。 功能丰富的应用工具箱,为用户提供了大量方便实用的处理工具。 MATLAB 产品组被广泛地应用于包括信号与图象处理、控制系统设计、通信、 系统仿真等诸多领域。开放式的结构使 MATLAB 产品组很容易针对特定的需求进 行扩充,从而在不断深化对问题的认识的同时,提高自身竞争力。 信号的时域运算与变换 信号的概念与系统的概念是紧密相连的。 信号在系统中按照一定规律运动、 变化; 系统对输入信号进行“加工”和“处理”而得到输出信号。通常输入信号 第2页 共 13 页 称为激励,输出信号称为响应。 基本概念 信号常可表示为时间函数(或序列) ,该函数的图像称为信号的波形。根据 信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。 1 连续时间信号 在连续时间范围内 (-∞<t<∞) 有定义的信号称为连续时间信号,简称 连续信号。这里“连续”是指函数的定义域——时间(或其它量)是连续的,至 于信号的值域可以是连续的,也可以不是。 连续时间信号示例: f1 (t ) ? 10sin( π t ) ,-∞<t<∞; ?0 , ?1 , ? f 2 (t ) ? ? ?? 1 , ? ?0 , ?0 , ?1 ? ε (t ) ? ? , ?2 ? ?1 , t ? ?1 ?1 ? t ? 1 1? t ? 3 t ?3 t?0 t? 0; t?0 ; 图 1 连续时间信号 2 离散时间信号 只有在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号。 这里“离散”是 指信号的定义域——(或其它量)是离散的,它只取某些规定的值。如果信号的自 变量是时间 t,那么离散信号是定义在一些离散时刻 t k (k=0,±1, ±2,…)的信 第3页 共 13 页 号,在其余时间,不予定义。若令相继时刻 t k 与 t k ?1 之间的间隔为 Tk = t k - t k ?1 , 则离散信号只在均匀离散时刻 t=…,-2T,-T,0,T,2T,… 时有定义,它可 表示为 f (kT ) 。为了简便,不妨把 f (kT ) 简记为 f (k ) 。这样的离散信号也常称为 序列。 离散时间信号示例: k ? ?1 ?0 , ?1 , k ? -1 ? ?2 , k= 0 ? f1 (k ) ? ? k= 1 ? 0.5 , ? -0.5 , k= 2 ? ? k?3 ?0 , ; ?0 , f 2(k ) ? ? -α k ?e ?0 , ε (k ) ? ? ?1 , k?0 , k ? 0, α ?0 ; k ?0 ; k ?0 图 2 离散时间信号 如上,信号的自变量 (时间或其它量)的取值可以是连续的或离散的,信号 的幅值(函数值或序列值)也可以是连续的或离散的。 时间和幅值均为连续的信号 称为模拟信号,时间和幅值均为离散的信号,称为数字信号。 连续信号的时域变换 1 反折 将信号 f(t)中自变量 t 换位-t, 其几何含义是将信号 f(t)以纵坐标为轴反 第4页 共 13 页 转(或称反折) ,如图 3 所示。 f (t ) ? f (?t ) 图 3 连续信号的反折 2 倒相 将信号 f(t)中,的值域做反转,而自变量保持不变,其几何含义是将信号 f(t)以横坐标为轴反转(或称倒向) ,如图 4 所示。 f (t ) ? ? f (t ) 图 4 连续信号的倒相 3 时间平移 对于连续信号 f(t),若有常数 t0>0,延时信号 f(t-t0)是将原信号 沿正 t 轴平移 t0 时间,而 f(t+t0)是将原信号沿负 t 轴平移 t0 时间,如 图 5 所示。 f1 (t ) ? ? f (t ? t 0 ) , f 2 (t ) ? ? f (t ? t 0 ) 图 5 连续信号的时间平移 4 尺度变换 信号 f(t)的波形如图 6(a)所示。如需将信号横坐标的尺寸展宽或压缩,可 用变量 α t(α 为非零常数)替代原信号 f(t)的自变量 t,得到的信号 f(α t).若 α >1,则信号 f(α t)是将原信号 f(t)以原点(t=0)为基准,沿横轴压缩到原来的 1 ,若 0<α <1,则信号 f(α t)是将原信号 f(t)以原点(t=0)为基准,沿横轴展宽 ? 第5页 共 13 页 至 1 ? 倍,若 α <0,则信号 f(α t)是将原信号 f(t)的波形反转并压缩或展宽至 1 ? 。图 6(b),(c),(d)分别画出了 f1,f2,f3 的波形。 f1 (t ) ? f (2t ) , 1 f 2 (t ) ? f ( t ) 2 , f 3 (t ) ? f (?2t ) 图 6 连续时间信号的尺度变换 3 离散信号的时域变换 1 反折 将信号 f(k)中,的值域做反转,而自变量保持不变,其几何含义是将信号 f(k) 以横坐标为轴反转(或称倒向) f (k ) ? f (?k ) 如图 7 所示: 图 7 离散时间信号的反折 2 倒相 将信号 f(k)中,的值域做反转,而自变量保持不变

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