tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习:1.1]

第一章
一、选择题

1.1

1.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个 讲座,不同选法的种数是( A.56 B.65 5×6×5×4×3×2 C. 2 D.6×5×4×3×2 [答案] A [解析] 本题主要考排列组合知识. 1 名同学有 5 种选择,则 6 名同学共有 56 种选择. 2.有一排 5 个信号的显示窗,每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯,则共可以发出的不 同信号有( A.25 C.35 [答案] C 3.将 5 名大学毕业生全部分配给 3 所不同的学校,不同的分配方案有( A.8 C.125 [答案] D 4.(2014· 长安一中质检、北京西城模拟)用 0、1、…、9 十个数字,可以组成有重复数 字的三位数的个数为( A.243 C.261 [答案] B [解析] 用 0,1,…,9 十个数字,可以组成的三位数的个数为 9×10×10=900,其中 三位数字全不相同的为 9×9×8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为 900- 648=252. 5.已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作点的 坐标,则在直角坐标系中,第一、第二象限不同点的个数为( A.18 C.14 B.16 D.10 ) ) B.252 D.279 B.15 D.243 ) )种 B.52 D.53 )

[答案] C [解析] 可分为两类. 以集合 M 中的元素做横坐标,N 中的元素做纵坐标,集合 M 中取一个元素的方法有 3 处,要使点在第一、第二象限内,则集合 N 中只能取 5、6 两个元素中的一个有 2 种.根据 分步计数原理有 3×2=6(个). 以集合 N 的元素做横坐标,M 的元素做纵坐标,集合 N 中任取一元素的方法有 4 种, 要使点在第一、第二象限内,则集合 M 中只能取 1、3 两个元素中的一个有 2 种,根据分步 计数原理,有 4×2=8(个). 综合上面两类,利用分类计数原理,共有 6+8=14(个).故选 C. 6.某公共汽车上有 10 名乘客,要求在沿途的 5 个车站全部下完,乘客下车的可能方式 有( ) A.510 种 C.50 种 [答案] A [解析] 任何一个乘客可以在任一车站下车,且相互独立,所以每一个乘客下车的方法 都有 5 种,由分步计数原理知 N=510.故选 A. 7.已知 x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则 x· y 可表示不同的值的个数是( A.1+1=2 C.2×3=6 [答案] D [解析] 由分步计数原理 N=3×3=9(种).故选 D. 二、填空题 8.已知 a∈{3,4,5},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2 可表示不同圆 的个数为____________个. [答案] 24 [解析] 确定圆的方程可分三步:确定 a 有 3 种方法,确定 b 有 4 种方法,确定 r 有 2 种方法,由分步计数原理知 N=3×4×2=24(个). 9.用数字 1,2,3 组成三位数. (1)假如数字可以重复,共可组成____________个三位数; (2)其中数字不重复的三位数共有____________个; (3)其中必须有重复数字的有____________个. [答案] (1)27 (2)6 (3)21 B.1+1+1=3 D.3×3=9 ) B.105 种 D.以上都不对

[解析] (1)排成数字允许重复的三位数,个位、十位、百位都有 3 种排法,∴N=33= 27(个).

(2)当数字不重复时,百位排法有 3 种,十位排法有两种,个位只有一种排法,∴N= 3×2×1=6(个)(也可先排个位或十位). (3)当三数必须有重复数字时分成两类: 三个数字相同,有 3 种,只有两个数字相同,有 3×3×2=18(个), ∴N=3+18=21(个). 三、解答题 10.某文艺小组有 20 人,每人至少会唱歌或跳舞中的一种,其中 14 人会唱歌,10 人 会跳舞.从中选出会唱歌与会跳舞的各 1 人,有多少种不同选法? [解析] 只会唱歌的有 10 人,只会跳舞的有 6 人,既会唱歌又会跳舞的有 4 人.这样 就可以分成四类完成: 第一类: 从只会唱歌和只会跳舞的人中各选 1 人, 用分步乘法计数原理得 10×6=60(种); 第二类: 从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人, 用分步乘法计数原理得 10×4 =40(种); 第三类: 从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人, 用分步乘法计数原理得 6×4 =24(种); 第四类:从既会唱歌又会跳舞的人中选 2 人,有 6 种方法. 根据分类加法计数原理, 得出会唱歌与会跳舞的各选 1 人的选法共有 60+40+24+6= 130(种).

一、选择题 1.已知函数 y=ax2+bx+c,其中 a、b、c∈{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数共有 ( ) A.125 C.100 [答案] C [解析] 由二次函数的定义知 a≠0.∴选 a 的方法有 4 种. 选 b 与 c 的方法都有 5 种. 只 有 a、b、c 都确定后,二次函数才确定.故由乘法原理知共有二次函数 4×5×5=100 个.故 选 C. 2.(2013· 福建理,5)满足 a、b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解 的有序数对(a,b)的个数为( A.14 C.12 [答案] B [解析] ①当 a=0 时,2x+b=0 总有实数根, ) B.13 D.10 B.15 D.10

∴(a,b)的取值有 4 个. ②当 a≠0 时,需 Δ=4-4ab≥0,∴ab≤1. a=-1 时,b 的取值有 4 个, a=1 时,b 的取值有 3 个, a=2 时,b 的取值有 2 个. ∴(a,b)的取法有 9 个. 综合①②知,(a,b)的取法有 4+9=13 个. 3.某电话局的电话号码为 168×××××,若后面的五位数字是由 6 或 8 组成的,则 这样的电话号码一共有( A.20 个 C.32 个 [答案] C [解析] 五位数字是由 6 或 8 组成的,可分五步完成,每一步都有两种方法,根据分步 乘法计数原理,共有 25=32 个. 二、填空题 4.大小不等的两个正方体玩具,分别在各面上标有数字 1,2,3,4,5,6,则向上的面标着的 两个数字之积不小于 20 的积的结果有____________种. [答案] 5 [解析] 第 1 个正方体向上的面标有的数字必大于等于 4.如果是 3,则 3 与第二个正方 体面上标有数字最大者 6 的积 3×6=18<20, 4×5=5×4=20,4×6=6×4=24,5×5=25, 5×6=6×5=30,6×6=36, 以上积的结果为 20,24,25,30,36 共五种. 5.(2014· 北京理,13)把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与 产品 C 不相邻,则不同的摆法有________种. [答案] 36 [解析] 本题考查了计数原理与排列组合知识. 先只考虑 A 与产品 B 相邻,此时用捆绑法,将 A 和 B 作为一个元素考虑,共有 A4 4=24 种方法,而 A 和 B 有 2 种摆放顺序,故总计 24×2=48 种方法,再排除既满足 A 和 B 相邻, 又满足 A 与 C 相邻的情况,此时用捆绑法,将 A,B,C 作为一个元素考虑,共有 A3 3=6 种 方法,而 A,B,C 有 2 种可能的摆放顺序,故总计 6×2=12 种方法. 综上,符合题意的摆放共有 48-12=36 种. 三、解答题 6.若 x,y∈N+,且 x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. ) B.25 个 D.60 个

[解析] 按 x 的取值进行分类,x=1 时,y=1,2,…,5,共构成 5 个有序自然数对.x =2 时,y=1,2,…,4,共构成 4 个有序自然数对. …… x=5 时,y=1 共构成 1 个有序自然数对,根据分类加法计数原理,共有 N=5+4+3 +2+1=15 个有序自然数对. x2 y2 7.设椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上,其中 a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},求满足 a b 上述条件的椭圆的个数. [解析] 因为椭圆的焦点在 y 轴上,所以 b>a. 则当 a=1 时,b 可取 2,3,4,5,6,7,有 6 种取法; 当 a=2 时,b 可取 3,4,5,6,7,有 5 种取法; 当 a=3 时,b 可取 4,5,6,7,有 4 种取法; 当 a=4 时,b 可取 5,6,7,有 3 种取法; 当 a=5 时,b 可取 6,7,有 2 种取法. 故共有 6+5+4+3+2=20 个满足条件的椭圆. 8.已知集合 A={a1,a2,a3,a4},集合 B={b1,b2},其中 ai,bj(i=1,2,3,4;j=1,2) 均为实数. (1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射? (2)能构成多少个以集合 A 为定义域,以集合 B 为值域的不同函数? [解析] (1)因为集合 A 中的每个元素 ai(i=1,2,3,4)与集合 B 中元素的对应方法都有 2 种, 由分步计数原理,构成 A→B 的映射有 2×2×2×2=24=16 个. (2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4 均对应于同一元素 b1 或 b2 的情形构不成以集合 A 为定义 域,以集合 B 为值域的函数,这样的映射有 2 个.所以,构成以集合 A 为定义域,以集合 B 为值域的函数有 16-2=14 个.


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com