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河南省洛阳八中2015-2016学年高一上学期12月月考试题 数学


洛阳八中高一年级段考数学试卷
一、选择题(10×6=60 分) 1.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( ). A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 a?2 a?2 =a ? 2 ,得 a=-2 或 a=1. 答案:D 截距分别为 和 a+2,由 a a 2.若圆 x2+y2+2x-4y=0 关于直线 3x+y+a=0 对称,则 a 的值为( ). A.-1 B.1 C.3 D.-3 2 2 答案:B 圆(x+1) +(y-2) =5,圆心(-1,2)在直线 上,∴-3+2+a=0,∴a=1 3.将长方体截去一个四棱锥之后,得到的几何体的 直观图如右图所示,则几何体的俯视图为( ).

A

B

C

D

答案:C 4.已知直线 l 的倾斜角为 135° ,直线 l1 经过点 A(3,2)和 B(a,-1),且直线 l1 与直 线 l 垂直, 直线 l2 的方程为 2x+by+1=0, 且直线 l2 与直线 l1 平行, 则 a+b 等于( ). A.-4 B.-2 C.0 D.2 2 ? (?1) ? 1 ,∴a=0 答案:B 直线 l 的斜率为-1,l1⊥l,∴l1 的斜率为 1,∴ 3? a 2 ? 1 ,∴b=-2,∴a+b=-2 l1⊥l2,∴l2 的斜率为 1,∴ ?b 5.等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴, 则由斜二侧画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为( ). A.
2 2

B. 2

C.

2 4

D.2

6.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心 C 在 x 轴上,则 C 的方程为( A.(x-2)2+y2=50 B.(x+2)2+y2=10 C.(x+2)2+y2=50 D.(x-2)2+y2=10

).

7.已知正方体的棱长为 2,则该正方体外接球的体积为( ). 4? 8 2? A. B.4π C.4 3 π D. 3 3 8.设点 A(-2,3),B(3,2),若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点, 则 a 的取值范围是( ). 5 4 4 5 5 4 4 A.(-∞,- ] ∪ [ ,+∞) B.(- , ) C.(- , ) D.(-∞,- ] ∪ 2 3 3 2 2 3 3

5 [ ,+∞) 2

9.若 a,b,c 是直角三角形的三边(c 为斜边),则圆 x2+y2=4 被直线 ax+by+c=0 所截 得的弦长等于( ). A.1 B.2 C.3 D.2 3

10.已知圆 C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线 l 的方程为 x-3y+2=0, 则圆 C 上到直线 l 距离为 A.1 B.2

7 10 的点的个数为( ). 10 C.3 D.4

二、填空题(5×6=30 分) 11. 已 知 点 P(3 , 2) 与 点 Q(1 , 4) 关 于 直 线 l 对 称 , 则 直 线 l 的 方 程 为 ________________. 12.已知直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直, 则 m 的值等于_____________. 13.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0),及直线 l:x-y+3=0. 当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a=_______________. 14.若直线 y=x+b 与曲线 x ? 1 ? y 2 有公共点,则 b 的取值范围是__________. 15.有下列命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱; ②有一个面为多边形,其余各面都是三角形的几何体为棱锥; ③用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; ④若球的直径为 2a,则球的表面积为 4πa2; ⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。 正确的命题序号为__________.

(请将填空题答案填在背面的答题卡内)
洛阳八中高一年级段考数学试卷答题卡
二、填空题(5×6=30 分) 11.________________ 12.___________ 13.__________

14.__________________ 15.______________ 三、解答题(4×15=60 分) 16.已知点 A(3,2)、B(5,2)到直线 l 的距离相等,且直线 l 经过两直线 l1:3x-y-1=0 和 l2:x+y-3=0 的交点,求直线 l 的方程

17.过点 A(4,-3)作圆 C:(x-3)2+(y-1)2=1 的切线,求切线的方程.

18.已知直线 l 平行于直线 3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形面积为 24, 求直线 l 的方程。

19.设定点 M(-3,4),动点 N 在圆 x2+y2=4 上运动,以 OM,ON 为两边作平行四边形 MONP,求点 P 的轨迹方程.

洛阳八中高一年级段考数学试卷
一、选择题(10×6=60 分) 1.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( ). A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 a?2 a?2 =a ? 2 ,得 a=-2 或 a=1. 答案:D 截距分别为 和 a+2,由 a a 2.若圆 x2+y2+2x-4y=0 关于直线 3x+y+a=0 对称,则 a 的值为( ). A.-1 B.1 C.3 D.-3 2 2 答案:B 圆(x+1) +(y-2) =5,圆心(-1,2)在直线 上,∴-3+2+a=0,∴a=1 3.将长方体截去一个四棱锥之后,得到的几何体的 直观图如右图所示,则几何体的俯视图为( ).

A B C D 答案:C 4.已知直线 l 的倾斜角为 135° ,直线 l1 经过点 A(3,2)和 B(a,-1),且直线 l1 与直 线 l 垂直, 直线 l2 的方程为 2x+by+1=0, 且直线 l2 与直线 l1 平行, 则 a+b 等于( ).

A.-4 答案:B

B.-2

C.0

D.2
2 ? (?1) ? 1 ,∴a=0,l1⊥ 3? a

直线 l 的斜率为-1,l1⊥l,∴l1 的斜率为 1,∴

2 ? 1 ,∴b=-2,∴a+b=-2 ?b 5.等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴, 则由斜二侧画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为( ).

l2,∴l2 的斜率为 1,∴

A. 答案:A

2 2

B. 2

C.

2 4

D.2

1 ,梯形 ABCD 的高为 1,面积为 (1 ? 3) ? 1 ? 2 , 2 2 2 ∴直观图的面积为 2× = 4 2 6.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心 C 在 x 轴上,则 C 的方程为( ). A.(x-2)2+y2=50 B.(x+2)2+y2=10 C.(x+2)2+y2=50 D.(x-2)2+y2=10 答案 D 线段 AB 的垂直平分线为 2x-y-4=0,过圆心,令 y=0 得 x=2,

如图

∴圆心为(2,0),半径为 (1 ? 2) 2 ? (3 ? 0) 2 ? 10 . 7.已知正方体的棱长为 2,则该正方体外接球的体积为( ). 4? 8 2? A. B.4π C.4 3 π D. 3 3 答案:C 正方体的外接球直径为正方体的体对角线,∴2R= 3 a=2 3 4? R 3 ? 4 3? . ∴R= 3 .∴ V球 ? 3 8.设点 A(-2,3),B(3,2),若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点, 则 a 的取值范围是( ). 5 4 4 5 A.(-∞,- ]∪[ ,+∞) B.(- , ) 2 3 3 2 5 4 4 5 C.(- , ) D.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 3 3 2 5 4 答案:B 如图,直线恒过点 C(0,-2), K AC ? ? , K BC ? 2 3 5 4 4 5 ∴ ? ? ?a ? ,∴ ? ? a ? 2 3 3 2 9.若 a,b,c 是直角三角形的三边(c 为斜边), 则圆 x2+y2=4 被直线 ax+by+c=0 所截得的弦长等于( ). A.1 B.2 C.3 D.2 3 |c| ?1 答案:D 圆心(0,0)到直线 ax+by+c=0 的距离 d ? a 2 ? b2 ∴弦长= 2 r 2 ? d 2 ? 2 4 ?1 ? 2 3 10.已知圆 C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线 l 的方程为 x-3y+2=0, 则圆 C 上到直线 l 距离为
7 10 的点的个数为( 10

).

A.1 答案:B

B.2

C.3

D.4

12 ? 32 7 10 7 10 7 10 ,圆 C 上到直线 l 距离为 的点有 2 个 3? ? 10 10 10

圆心(2,-1)到直线 l 的距离 d ?

| 2?3? 2|

?

7 10 , 而圆的半径为 3, 10

二、填空题(5×6=30 分) 11.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为____. 答案:x-y+1=0 PQ 中点为 M(2,3),PQ 斜率为-1,∴l 的斜率为 1. 12.已知直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直, 则 m 的值等于_____________. 答案:m=-2 或 1 由(m+2)(m-2)+3m(m+2)=(m+2)(4m-2)=0 得到
2

13.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0),及直线 l:x-y+3=0. 当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a=_______________. 答案: 2 ? 1 由弦长= 2 r 2 ? d 2 ,得圆心(a,2)到直线的距离 d=1, ∴ d ? | a ? 2 ? 3 | ? 1,∴|a+1|= 2 ,∵a>0,∴a= 2 ? 1
12 ? 12

14.若直线 y=x+b 与曲线 x ? 1 ? y 2 有公共点,则 b 的取值范围是______.

答案:[ ? 2 ,1] 15.有下列命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱; ②有一个面为多边形,其余各面都是三角形的几何体为棱锥; ③用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; ④若球的直径为 2a,则球的表面积为 4πa2; ⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。 正确的命题序号为__________. 答案:④ 三、解答题(4×15=60 分) 16.已知点 A(3,3)、B(5,2)到直线 l 的距离相等,且直线 l 经过两直线 l1:3x-y-1=0 和 l2:x+y-3=0 的交点,求直线 l 的方程 解:法一:l1 和 l2 的交点为(1,2). 当 l⊥x 轴时,斜率不存在,方程为 x=1,A、B 到 x=1 距离分别为 3 和 4, 不相等,所以不成立. 当 l 斜率存在时,设为 k,l 方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y-k+2=0. ∵A(3,3)、B(5,2)到直线 l 的距离相等 ∴ | 3k ? 3 ? k ? 2 | ? | 5k ? 2 ? k ? 2 | ,∴|2k-1|=|4k|,∴k= ? 1 或 1
k 2 ? 12 k 2 ? 12
2
6

∴直线 l 的方程为 x+2y-5=0 或 x-6y+11=0. 法二,设 l 的方程为 3x-y-1+?(x+y-3)=0,即(?+3)x+(?-1)y-3?-1=0.

∴ | 3(? ? 3) ? 3(? ?1) ? 3? ?1| ? | 5(? ? 3) ? 2(? ?1) ? 3? ?1|
(? ? 3)2 ? (? ? 1)2 (? ? 3)2 ? (? ? 1)2

17 7 直线 l 的方程为 x+2y-5=0 或 x-6y+11=0. 17.过点 A(4,-3)作圆 C:(x-3)2+(y-1)2=1 的切线,求切线的方程. 解:当切线斜率不存在时,方程为 x=4, 圆心(3,1)到直线 x=4 的距离等于半径 1,成立 当切线斜率存在时,设为 k,则切线方程为 y+3=k(x-4),

∴|3?+5|=|4?+12|,∴?=-7 或 ?

即 kx-y-4k-3=0.∵相切,∴ | 3k ? 1 ? 4k ? 3 | ? 1
k 2 ? 12

15 ,∴切线方程为 15x+8y-36=0. 8 ∴过点 A(4,-3)作圆 C 的切线方程为 x=4 或 15x+8y-36=0. 18.已知直线 l 平行于直线 3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形面积为 24, 求直线 l 的方程。 解:设直线 l 方程为 3x+4y-m=0(m≠7), m m 1 m m m2 ? 24 在两坐标轴上的截距分别为 和 ,由题意 ?| |?| |= 3 4 2 3 4 24 ∴m=±24,∴直线 l 方程为 3x+4y-24=0 或 3x+4y+24=0 19.设定点 M(-3,4),动点 N 在圆 x2+y2=4 上运动,以 OM,ON 为两边作平行四边形 MONP,求点 P 的轨迹方程. 解:设 P(x,y),N(x1,y1),则由四边形 MONP 为平行四边形可得 对角线 MN 和 OP 互相平分,即中点相同,由中点坐标公式可得

∴|k+4|= k 2 ? 12 ,∴ k ? ?

? x ? 0 ? x1 ? 3 , x1 ? x ? 3 , ∴? ①, 又∵点 N(x1,y1)在圆 x2+y2=4 上运动, ∴x12+y12=4, ? ? ? y ? 0 ? y1 ? 4 ? y1 ? y ? 4

将①代入得(x+3)2+(y-4)2=4,即为点 P 的轨迹方程。
4 又因为 M、O、N、P 不能四点共线,即点 P 不在 OM: y ? ? x 上 3 2 2 9 ?( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ? 21 ? x?? ? x?? ? ? ? 5 得 或 由? ? 5 , 4 ? ? 12 28 ?y ? ? x ?y ? ?y ? 3 ? ? ?
? 5
? 5
28 ))。 ∴点 P 的轨迹方程为(x+3) +(y-4) =4(去掉点( ? 9 , 12 )和( ? 21,
2 2

5 5

5

5


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