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高二数学晚间小练习6


古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !

高二数学晚间小练习(013)
班级
2

姓名

成绩

一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1 复数 z =i (1+i)的虚部为___ _ __. 2.将正奇数排列如下表其中第 i 行第 j 个数表示 1 3 7 13 15 9 ?? 5 11 17 19

aij (i ? N * , j ? N * ) ,例如 a32 ? 9 ,若 aij ? 2009 ,
则i ? j ?

3. 设Δ ABC 的三边长分别为 a 、 b 、 c ,Δ ABC 的面积为 S ,则Δ ABC 的内切圆半径为

r?

2S , 将此结论类比到空间四面体: 设四面体 S—ABCD 的四个面的面积分别为 S1 , a?b?c

S2 , S3 , S4 ,体积为 V ,则四面体的内切球半径 r =
4.在公差为 d(d≠0)的等差数列{an}中,若 Sn 是数列{an}的前 n 项和,则数列 S20 -S10,S30-S20,S40-S30 也成等差数列,且公差为 100d.类比上述结论,相应地 在公比为 q(q≠1)的等比数列{bn}中, Tn 是数列{bn}的前 n 项积, 若 则有________.
5.观察下列二个三角恒等式: ① tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ? 1;
? ? ? ? ? ?

② tan 5? tan100? ? tan100? tan(?15? ) ? tan(?15? ) tan 5? ? 1 ; 一般地,若 tan ? , tan ? , tan ? 都有意义,你从这二个恒等式中猜想得到的 一个结论为 ▲ .

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9 6(15 分)设有抛物线 C:y=-x2+ x-4,过原点 O 作 C 的切线 y=kx,使切点 P 在第一 2 象限. (1)求 k 的值; (2)过点 P 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标.

高二数学晚间练习

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !

高二数学晚间小练习(013)答案
1 -1 2 60 3

r?

3V 4 S1 ? S2 ? S3 ? S4

T20 T30 T40 , , 也成等比数列,且公比 T10 T20 T30

为 q100 5 当? ? ? ? ? ? 90?时, tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? 1
6 解:(1)设点 P 的坐标为(x1,y1),则 y1=kx1① 9 y1=-x2+ x1-4② 1 2 9 ①代入②得 x2+(k- )x1+4=0. 1 2 ∵P 为切点, 9 17 1 ∴Δ=(k- )2-16=0 得 k= 或 k= . 2 2 2 17 当 k= 时,x1=-2,y1=-17. 2 1 当 k= 时,x1=2,y1=1. 2 1 ∵P 在第一象限,∴所求的斜率 k= . 2 (2)过 P 点作切线的垂线,其方程为 y=-2x+5③ 将③代入抛物线方程得 x2- 设 Q 点的坐标为(x2,y2), 9 即 2x2=9,∴x2= ,y2=-4. 2 9 ∴Q 点的坐标为( ,-4). 2 13 x+9=0. 2

高二数学晚间练习

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高二数学晚间小练习(014)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 35 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内) n n+1 n+2 n+3 1.i 是虚数单位,n 是正整数,则 i +i +i +i =________________。
2 2. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? x ? 2 ? 0 ”的否命题是 ...

。 。

3. 命题“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ”的否定是 .. 4. i 是虚数单位,若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i,则实数 x、y 的值分别为 5. a ? 1 是直线 x ? ay ? 2 与 ax ? y ? a 平行的 条件

6. 满 足 条 件 | z ? 1 |?| 3 ? 4i | 的 复 数 z 在 复 平 面 上 对 应 点 的 的 集 合 构 成 的 图 形 是 ____________。 7. 用反证法证明命题“如果 a ? b, 那么 3 a ? 3 b ”时,假设的内容应为_____________。

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8.(本小题满分 15 分) 实数 m 取什么值时,复数 z ? (m 2 ? 5m ? 6) ? (m 2 ? 3m)i 是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数 z 的点在第二象限?

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高二数学晚间小练习(014)答案
1. 3. 5. 7.
3

0



2 2.若 x ? 1 ,则 x ? x ? 2 ? 0 ;

?x ? R, x 2 ? 1 ? 1
充分不必要条件;



4.

1,7

6. 以(1,0)为圆心,5 为半径的圆;

a ? 3 b或3 a ? 3 b
2

8 解: (1)当 m -3m=0,即 m=0 或 m=3 时,z 是实数; ...... 分 ......3 2 (2)当 m -3m≠0,即 m≠0 且 m≠3 时,z 是虚数;......6 分 ...... (3)当 ?

?m 2 ? 5m ? 6 ? 0 ?m ? 2或m ? 3 ...10 分 , 得? , 即 m=2 时 z 是纯虚数;.. 2 ?m ? 0或m ? 3 ? m ? 3m ? 0

?m 2 ? 5m ? 6 ? 0 ? 2?m?3 (4)当 ? ,即不等式组无解,所以点 z 不可 , 解得? 2 ?m ? 0或m ? 3 ? m ? 3m ? 0
能在第二象限。......15 分 ......

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高二数学晚间小练习(015)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 1 命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是 。 ...
2 设点 P 是曲线 y=x - 3 x+2 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为 α ,则角 α 的取值范围是 ______________ 3、如果过原点作曲线 y ? e x 的切线,那么切线方程是 。
3

4.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB, AC 互相垂直,

则三角形边长之间满足关系: AB2 ? AC 2 ? BC 2 . 若三棱锥 A ? BCD 的三个侧面
ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关 系为 ▲ . a ? a2 ? ? ? an * * 5. 若数列{ a n }(n∈N )是等差数列,则有数列 b n = 1 (n∈N )也是等差数 n
列。类比上述性质,相应地:若数列{C n }是等比数列,且 C n >0(n∈N ),则有 d n =________ (n∈N )也是等比数列。
* *

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6. (本小题满分 15 分) 已知 A ? x | x ? 8x ? 20 ? 0 , B ? ?x || x ? 1 |? m?。
2

?

?

(1)是否存在实数 m ,使 x ? A 是 x ? B 的充要条件,若存在时,求出 m 的范围; (2)是否存在实数 m ,使 x ? A 是 x ? B 的必要不充分条件,若存在时,求出 m 的范 围;

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高二数学晚间小练习(015)答案
1 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1

? 2? 2 [0, ) ? [ , ? ) 2 3 3、 y=ex
2 2 2 2 4 S ?ABC ? S ?ADC ? S ?ABD ? S ?BCD

5. n c1c2 ? ? ? cn 6 解 : 1 ) 由 题 意 x ? A ? x ? B , 则 A ? B , 由 A ? x | x 2 ? 8x ? 20 ? 0 得 (

?

?

A ? [?2,10] ,
当 m ? 0 时, B ? ? 显然不符合题意; 当 m ? 0 时, B ? ? ? 也不合题意; 1 当 m ? 0 时, B ? [1 ? m,1 ? m] ,要使 A ? B ,则 ? 所以满足条件 m 的不存在。......8 分 ...... (2)由题意 x ? A 是 x ? B 的必要不充分条件,则 B 当 m ? 0 时, B ? ? ,满足 B 当 m ? 0 时, B ? ? ? ,满足 B 1

?1 ? m ? ?2 ,无解。 ?1 ? m ? 10

A。

A; A;

当 m ? 0 时, B ? [1 ? m,1 ? m] ,要使 B

?1 ? m ? ?2 A ,则 ? 且不同时取等号,解得 ?1 ? m ? 10

0 ? m ? 3。 综上所述:当 m ? 3 时, x ? A 是 x ? B 的必要不充分条件。......15 分 ......

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高二数学晚间小练习(016)
班级 姓名
1 ?1 ? 在点 ? ,?2 ? 处的切线方程为 x ?2 ?

成绩

一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 1.曲线 y ? ?

2.利用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 n ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N * ” 时,从“ n ? k ”变到“ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式是 3. 复数

(2 ? 2i ) 4 (1 ? 3i ) 5

等于

4. 已知复数 z 满足 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 ,则复数 z 在复平面上对应点所表示图形是

? 1 ? 5. 设函数 f ( x) ? x m ? ax 的导数 f / ( x) ? 2 x ? 1,则数列 ? ? ( n ? N * )的前 n ? f ( n) ?
项和为 二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6. (本小题满分 15 分)

函数 y ? f ( x) 对任意实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy . (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)若 f (1) ? 1 ,求 f (2), f (3), f (4) 的值,猜想 f (n) 的表达式并用数学归纳 法证明你的结论; (n ? N ? )

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高二数学晚间小练习(016)答案
1.y=4x-4;2.2(2k+1);3.-1+ 3 I;4.线段; 5.n/(n+1); 6 证: (Ⅰ)令 x ? y ? 0 得 f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) ? 2 ? 0 ? 0 ? f (0) ? 0 ……3′
f (2) ? f (1 ? 1) ? 1 ? 1 ? 2 ? 4 (Ⅱ f (1) ? 1 , f (3) ? f (2 ? 1) ? 4 ? 1 ? 2 ? 2 ?1 ? 9 ) f (4) ? f (3 ? 1) ? 9 ? 1 ? 2 ? 3 ?1 ? 16
猜想 f (n) ? n2 ,下用数学归纳法证明之. (1)当 n=1 时,f(1)=1,猜想成立; 2 (2)假设当 n=k 时,猜想成立,即 f(k)=k 2 2 则当 n=k+1 时, f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k +2k+1=(k+1) 即当 n=k+1 时猜想成立。 * 由(1)(2)可知,对于一切 n∈ 猜想均成立。 、 N

………7′

………15′

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高二数学晚间小练习(017)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1.计算

(2 ? 2i)12 (?2 3 ? i)100 的值是 ? (?1 ? 3i)9 (1 ? 2 3i)100



2.已知 z ? C , z ? 2 ? 1, 则 z ? 2 ? 3i 的最大值和最小值分别是



3. 在 Rt?ABC 中 , 若 ?C ? 900 , AC ? b, BC ? a, 则 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 半 径

r?

a2 ? b2 2

, 把 此 结 论 类 比 到 空 间 , 写 出 类 似 的 结 。

论 4.酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深 8cm ,上口宽 6cm , 水以 20cm / s 的流量倒入杯中,当水深为 4cm 时, 水升高的瞬时变化率为______________。 5.写出下列命题中所有真命题的序号:
3

?1? 若 z ? C , | z |? 3 ,则 z 2 ? 9 ; ?2? 抛物线 y ? ?x 2 的焦点为 F,则 F 到
1 ? ; ?3? 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60 ” 正 2 1 1 1 ? 确的反设为: “三角形中至少有一个角小于 60 ; ?4 ? f ?n ? ? 1 ? ? ? ? ? n 2 3 2 1 到 n ? k ? 1 ,实际增加的项是 k ?1 ;其中真命题的序号是 2 二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
准线距离的 6. (本小题满分 15 分) 已知 a + b + c > 0,ab + bc + ca > 0,abc > 0,求证:a, b, c > 0

从n ? k

高二数学晚间练习

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高二数学晚间小练习(017)答案
1.-63 2.6,4 3.取空间三条侧棱互相垂直的四面体,三条侧棱长分别为 a, b, c ,则 此三棱锥外接球的半径是 r ?

a2 ? b2 ? c2 80 cm / s 。 4. 9? 2

5. ?2 ?

6.证:设 a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0 又由 a + b + c > 0, 则 b + c = ?a > 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾 又:若 a = 0,则与 abc > 0 矛盾, ∴必有 a > 0 同理可证:b > 0, c > 0

高二数学晚间练习


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