tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

长汀一中2017届高一保送生数学检测卷


长汀一中 2017 届高一保送生数学检测卷
命题:林志坤 2014-7-2 (考试时间:120 分钟,满分:150 分)
一、选择题, (每小题有四个选项,有且只有一个选项是正确的,每小题 5 分,有 12 小题目,共 60 分) 1.已知集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,集合 B 为整数集,则 A ? B ? ( A.{?1, 0} B.{0,1} C.{?2, ?1, 0,1} )

D.{?1, 0,1, 2}

2.已知函数 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.1 B.3 C.15

1 ? x2 1 (x≠0),则 f( )等于( 2 2 x

)

D.30

3.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ?

2 ( x ? 0) 的零点所在的区间是( ) x
C. (e ? 1,2) D. ( 2, e) )
x

1 ( ,1) A. 2

B. (1, e ? 1)

4.下了函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是( A. f ? x ? ? x
3

B。 f ? x ? ? 3

x

C。 f ? x ? ? x

2 3

?1? D。 f ? x ? ? ? ? ?2?

5.已知集合 A={0,1},B={2},定义集合 M={x|x=ab+a-b,a,b∈A 或 B},则 M 中所有 元素之和为( ) A.7 B.0 C.-1 D.6 6.设 f : x ? x 是集合 A 到集合 B 的映射,若 A ? ??1,0,1? ,则 A ? B 为( A. ?0? B. ?1? C. ?0,1?
x



D. ??1,0,1? )

7. 在同一坐标系中画出函数 y=logax, y=a , y=x+a 的图象, 可能正确的是(

1

8.函数 f(x)=a +logax 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为- 小值之积为- A.

x

1 ,最大值与最 4

1 2

3 ,则 a 的值为( 8 1 B. C.2 3

) D.3

x ?1 ? ?2e , x ? 2 9.设 f(x)= ? ,则不等式 f(x)<2 的解集为( ) 2 log x ? 1 , x ? 2 ? ? 3 ? ?

A.( 10 ,+∞) C.(1,2]∪( 10 ,+∞)

B.(-∞,1)∪[2, 10 ) D.(1, 10 )

10.已知 f(x)是 R 上的奇函数,对 x∈R 都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若 f (﹣1)=﹣2,则 f(2013)等于( ) A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.2013 11 . 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 对 任 意 的 x1 , x2 ? (0,??)(x1 ? x2 ) , 有

1 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是( ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f (x ? .0 1 )) 3 1 2 1 2 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , ) 2 3 3 3 3 3 2 3
2

)

12.已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则 y=f(x)的 最大值为( ) A. B. 1 C. D. 2

二、填空题, (每小题 4 分,共 4 小题,共 16 分) 13.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为



14 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x ?[?1,1) 时 ,

??4 x 2 ? 2 , ? ? 1x ? 0 , 3 ,则 f ( ) ? f ( x) ? ? 2 0 ? x ? 1, ? x,

.

15.若集合 A ? x (k ? 2) x ? 2kx ? 1 ? 0 有且仅有 2 个子集,则满足条件的实数 k
2

?

?

的个数是 . * 16.对于非空实数集 A,记 A ={y|? x∈A,y≥x}.设非空实数集合 M,P,满足 M? P. 给出以下结论:
2

①P ? M ;②M ∩P≠?;③M∩P =?. 其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号). 三、解答题(共 6 题,共 74 分) 17. (本题满分 12 分)计算 (1)
? 1 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 2.564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 7 1 3

*

*

*

*

(2)

lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1

18. (本题满分 12 分) 已知 A={x|x -ax+a -19=0},B={x|x -5x+8=2},C={x|x +2x-8=0}. 若 ? A∩B,且 A∩C= ? ,求 a 的值.

2

2

2

2

19. (本题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数, 且满足 f(x+2)=-f(x), x 当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -1. (1)求 f(x)在[-1,0)上的解析式; (2)求 f( log 1 24)的值.
2

3

20. (本题满分 12 分)设函数 f(x)=ax +(b-2)x+3(a≠0),若不等式 f(x)>0 的 解集为(-1,3). (1)求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在 x∈[m,1]上的最小值为 1,求实数 m 的值.

2

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明函数 f ( x ) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数; (3)若函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于 值范围.

11a ? 2 ,求 a 的取 2a

22. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且当 x>0 时,f(x)<0,又 f(1)=-2. (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求证:f(x)是 R 上的减函数; (3)求 f(x)在区间[-3,3]上的值域; 2 (4)若对任意 x∈R,不等式 f(ax )-2f(x)<f(x)+4 恒成立,求 a 的取值范围.

4

长汀一中 2017 届高一保送生数学检测卷答案
1. 【答案】D 6. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】 C 7. 【答案】D, 8. 【答案】A 4. 【答案】 B 5. 【答案】A

9. 【答案】 B 【解析】 原不等式等价于 ?

? ?x ? 2 ?x ? 2 ?x ? 2 或 ? x ?1 即? 2 2 ? ?log 3 ? x ? 1? ? 2 ? 2e ? 2 ?0 ? x ? 1 ? 2

或?

?x ? 2 解得 2≤x< 10 或 x<1. ? x ?1 ? 0

10. 【答案】A【解析】由 f(x+4)=f(x)+f(2) ,取 x=﹣2,得:f(﹣2+4)=f(﹣ 2)+f(2) ,即 f(﹣2)=0,所以 f(2)=0,则 f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x) , 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数,所以 f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=﹣f (﹣1)=﹣(﹣2)=2.故选 A. 11. 【答案】A 分析:因为 单调增. 由 f (2 x ? 1) <

( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 ,所以函数 f ( x) 在 (0,??) 上

1 f( ) 3 得: 0 ? 2 x ? 1 ? 1 , 1 ? x ? 2 . 3 2 3
2

12. 【答案】A【解析】∵f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关 于原点对称, 即 a-1=-2a.∴a= =f(x),∴b=0.∴f(x)=
2

.∵f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数, 即 f(-x) ,y=f(x)的最大值为 ,选 A.

2

x +1,x∈

13. 【解析】 由-1<2x+1<0, 解得-1<x<-

, 故函数 f(2x+1)的定义域为

14. 【答案】1,分析: f ( ) ? f ( ? ) ? ?4 ?

3 2

1 2

1 ? 2 ? 1. 4

15.【答案】3【解析】要使得一个集合有且仅有 2 个子集,则须使集合有且仅有 1 个 元 素 . 因 此 方 程 (k ? 2 ) x ? 2 k x? 1? 要 0么 有 且 仅 有 一 个 实 根 , 即
2

k ? 2 ? 0, k ? ?2; 要 么 有 且 仅 有 两 个 相 等 的 实 根 . 由 ? ? (2k )2 ? 4(k ? 2) ? 0 得

k ? ?1 或 k ? 2. 因此满足条件的实数 k 的个数是 3.
16. 【答案】①【解析】对于①,由 M? P 得知,集合 M 中的最大元素 m 必不超过集合 * * * * P 中的最大元素 p,依题意有 P ={y|y≥p},M ={y|y≥m},又 m≤p,因此有 P ? M , * * ①正确;对于②,取 M=P={y|y<1},依题意得 M ={y|y≥1},此时 M ∩P=?,因此 * * ②不正确;对于③,取 M={0,-1,1},P={y|y≤1},此时 P ={y|y≥1},M∩P =
5

{1}≠?,因此③不正确.综上所述,其中正确的结论是①. 17. 【答案】 (1)19 (2)-4 试题分析: (1)指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,即
? 1 1000 3 1 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1, 7 27 3 再 1 3 1 3

103 1 10 1 ( 3 ) 3 ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19 3 3 3 将分数化为指数形式,即 3 ,
(2)对数式运算,首先将底统一,本题全为 10,再根据对数运算法则进行运算,即

1

8 ? 125 lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 lg102 2 ? 5 ? ? ? ?4. 1 1 lg 10 lg 0.1 ?1 2 ? ( ? 1 ) lg10 lg10 2 lg
18 . 【答案】 a=-2. 【解析】主要考查集合的交集运算及空集的概念。首先确定集合 B={3,2},、 C={-4,2}, 利用 ? A∩B,且 A∩C= ? 得出 3∈A, 然后利用 9-3a+a2-19=0,

解得 a 的可能值 5,-2.通过讨论舍去 5. 解:∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4) (x-2)=0}={-4,2},又∵ ? A∩B,∴A∩B≠ ? .又∵A∩C= ? , ∴-4 ? A,2 ? A,3∈A.∴由 9-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2.(1)当 a=5 时,A={2,3},此 时 A∩C={2}≠ ? ,矛盾, ∴a≠5;(2)当 a=-2 时, A={-5,3},此时 A∩C= ? ,A∩B={3} ? ≠ ,符合条件.综上(1)(2)知 a=-2. 19. 【答案】 (1)f(x)=-(

1 x ) +1 2

(2)-

1 2

【解析】解:(1)令 x∈[-1,0),则-x∈(0,1], -x ∴f(-x)=2 -1.又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴-f(x)=f(-x)=2 -1.
-x

∴f(x)=-(

1 x ) +1. 2

(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是以 4 为周期的周期函数. ∵ log 1 24=-log224∈(-5,-4),∴ log 1 24+4∈(-1,0).
2 2

∴f( log 1 24)=f log 1 24+4)=-(
2 2

1 1 1 24+4 ) log 1 +1=-24× +1=- . 2 16 2 2
(2)1- 3
6

20. 【答案】 (1)a=-1,b=4

b?2 ? ?1 ? 3 ? ? ? ? a 【解析】(1)由条件得 ? ,解得:a=-1,b=4. 3 ??1? 3 ? ? a ?
(2)f(x)=-x +2x+3,对称轴方程为 x=1, ∴f(x)在 x∈[m,1]上单调递增. 2 ∴x=m 时,f(x)min=-m +2m+3=1, 解得 m=1± 3 .∵m<1,∴m=1- 3 . 21.试题解析: 解: (1)函数 f ( x) ? x ? ∵函数 f ( x) ? x ?
2

1 是奇函数, x

1 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) ,在 x 轴上关于原点对称, 1 分 x 1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) , 且 f (? x) ? ? x ? 2分 ?x x 1 ∴函数 f ( x) ? x ? 是奇函数. 3分 x
(2)证明:设任意实数 x1 , x2 ? [1, ? ?) ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ∵ 1 ? x1 ? x2 ∴ 4分

( x ? x )( x x ? 1) 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? 1 2 1 2 , x1 x2 x1 x2
6分

5分

∴ x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0, x1 x2 ? 1 ? 0 , 7分

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) <0 , x1 x2

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x ) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数. (3)∵ [2, a] ? [1, ??) , ∴函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上也为增函数. 9分 8分

7

∴ f ( x) max ? f (a) ? a ?

1 3 , f ( x) min ? f (2) ? , a 2

10 分

若函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于

11a ? 2 , 2a

1 3 11 1 ? ? ? , a 2 2 a ∴a ? 4,
则a? ∴ a 的取值范围是[4,+∞).

11 分

12 分

22. 【答案】 (1)奇函数(2)见解析(3)[-6,6](4)(

9 ,+∞) 8

【解析】解:(1)取 x=y=0,则 f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0. 取 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 恒成立,∴f(x)为奇函数. (2)证明: 任取 x1,x2∈(-∞,+∞),且 x1<x2,则 x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2 -x1)<0, ∴f(x2)<-f(-x1),又 f(x)为奇函数, ∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)是 R 上的减函数. (3)由(2)知 f(x)在 R 上为减函数, ∴对任意 x∈[-3,3],恒有 f(3)≤f(x)≤f(-3), ∵f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6,f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6]. 2 (4)f(x)为奇函数,整理原式得 f(ax )+f(-2x)<f(x)+f(-2), 2 则 f(ax -2x)<f(x-2), 2 ∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax -2x>x-2, 当 a=0 时,-2x>x-2 在 R 上不是恒成立,与题意矛盾; 当 a>0 时,ax -2x-x+2>0,要使不等式恒成立,则 Δ =9-8a<0,即 a> 当 a<0 时,ax -3x+2>0 在 R 上不是恒成立,不合题意. 综上所述,a 的取值范围为(
2 2

9 ; 8

9 ,+∞). 8

8


推荐相关:

长汀一中2017届高一保送生数学检测卷.doc

长汀一中 2017 届高一保送生数学检测卷命题:林志坤 2014-7-2 (考试

福建省长汀一中、连城一中等六校2017-2018学年高一上学....doc

福建省长汀一中、连城一中等六校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试卷 - “长汀上杭武平连城漳平永定一 中”六校联考 2017-2018 学年度第一学期半...

福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高一下学....doc

福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高一下学期期中联考试题 数学 Word版含答案 - “长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 2017-2018 学年...

福建省龙岩市长汀一中2017-2018学年高一(上)期中英语试....doc

福建省龙岩市长汀一中2017-2018学年高一(上)期中英语试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。福建省龙岩市长汀一中2017-2018学年高一(上)期中英语试卷(解析版) ...

长汀一中2010保送生数学试卷.doc

长汀一中2010保送生数学试卷 - 2010 招收初中保送生考试 6. 甲从一

2009长汀一中保送生数学试题.doc

2009长汀一中保送生数学试题 - ………密………封………线……… 2009 ...

重点高中保送生数学模拟卷(含答案).doc

重点高中保送生数学模拟卷(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016 重点高中保送生数学模拟卷班 一、填空(每题 3 分,共 24 分) 1.如图,⊙O 的...

...长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高一下学期期中考试....doc

长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 2017-2018 学年第二学期半期考 高一数学试题 (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 第 I 卷(选择题,共 ...

福建省长汀一中、连城一中等六校2017-2018学年高一上学....doc

福建省长汀一中、连城一中等六校2017-2018学年高一上学期期中联考历史试卷_数学_高中教育_教育专区。“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 20172018...

福建省霞浦第一中学2017-2018学年高三保送生综合能力测....doc

2017-2018 学年霞浦一中保送生综合能力测试 科学素养(数学) (考试时间:60 分钟; 满分:100 分) 笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 ...

福建省霞浦第一中学2017-2018学年高三保送生综合能力测....doc

2017-2018 学年霞浦一中保送生综合能力测试 科学素养(数学) (考试时间

...2017年福建省龙岩市长汀一中高三(上)数学期中试卷和....pdf

2016-2017年福建省龙岩市长汀一中高三(上)数学期中试卷和答案(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2016-2017 学年福建...

...武平、漳平、长汀、永安一中”五校2017届高一上学期....doc

福建省“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校2017届高一上学期期中联考试卷_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。福建省“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中...

高中保送生招生考试数学模拟卷(一).doc

高中保送生招生考试数学模拟卷(一)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。高中保送生招生考试数学模拟卷(一) (考试时间 90 分钟,满分 130 分) 一、选择题(每小题...

...2017-2018学年高一上学期期中联考化学试卷2017.11.doc

福建省长汀一中、连城一中等六校2017-2018学年高一上学期期中联考化学试卷2017.11_理化生_高中教育_教育专区。“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 ...

2010年长汀一中招收初中保送生考试数学试题参考答案.doc

2010年长汀一中招收初中保送生考试数学试题参考答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。新人教版2010年长汀一中招收初中保送生考试数学试题参考答案 ...

2010年长汀一中招收初中保送生数学考试.doc

2010年长汀一中招收初中保送生数学考试_初三数学_数学_初中教育_教育专区。新人教版初中升高中保送生数学试题 2010 年长汀一中招收初中保送生考试 6. 甲从一个鱼摊...

长汀一中2009年招收初中保送生考试数学试题详细解答.doc

长汀一中 2009 年招收初中保送生考试 数学试题 (及答案详细解答)(满分:1

...2017年福建省龙岩四校联考高一上学期期中数学试卷带....pdf

2016-2017年福建省龙岩四校联考高一上学期期中数学试卷带答案_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校 联考高一(上...

长汀一中2012年招收初中保送生考试数学模拟试题参考答....doc

长汀一中2012年招收初中保送生考试数学模拟试题参考答案及评分标准_初一数学_数学_初中教育_教育专区。长汀一中2012年招收初中保送生考试数学模拟试题参考答案 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com