tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角形形状的判断


旧知回顾: 正余弦定理,及其推论

三角形形状的判断

在?ABC中, 有a cos A ? b cos B, 试判断此三角形的形状 。
利用正余弦定理推论进行边角互化! 划归思想!!!
类: 在?ABC中,已知a 例1.
2

tan B ? b tan A,
2

试判断?ABC的形状.

变1.已知方程x ? (b cos A) x ? a cos B ? 0的两根
'' 2

之积等于两根之和,且a, b为?ABC的边, A,B为a, b的对角, 试判断?ABC的形状.

a b c 例2、在三角形ABC中,已知cos A ? cos B ? cos C,

试判断三角形ABC的形状.

a ? k ,由正弦定理,得 解:令 sin A

a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC. sin A sin B sin C ? ? 代入已知条件,得 cos A cos B cos C 即tanA=tanB=tanC 又A,B,C∈(0,π),所以A=B=C, 从而三角形ABC为正三角形.

法二?

变1.在?ABC中,a, b, c为边长,A,B,C为a, a b c b, c所对的角,若 ? ? , sin B sin C sin A 试判断?ABC的形状.

例3、在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC, 试判断该三角形的形状. 解:由正弦定理及余弦定理,得
sin A a a ?b ?c , ? , cosC ? sin B b 2 2ab 2 2 a a ?b ?c , 所以 ? 2 ? b 2ab 法二? 2 2 整理,得 b ? c
2 2 2

因为b>0,c>0,所以b=c,因此,三角形ABC 为等腰三角形.

若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢?

作业点评: 在?ABC中,若B ? 60 , ? a ? c, 2b
0

试判断?ABC的形状?
方法小结:三角形形状的判断主要是利 用正弦余弦定理边角互化,化成纯粹的 角或纯粹的边,实现“纯粹化” 这一“纯粹化”的方法,不光可用在形 状的判断上,也可在解三角形中也可应 用。

思考提升:

1 2 2 例4.已知?ABC的面积S ? (b ? c ),试确定?ABC的形状. 4 1 2 1 2 解:S ? (b ? c ) ? bc sin A 4 2 1 1 2 ? (b ? c) ? bc(1 ? sin A) ? 0 作业点评: 4 2 1 1 在?ABC中, 2 ? (b ? c) ? 0, bc(1 ? sin A) ? 0 4 2 若b 2 ? ac, ?b ? c ? ?? ? A ? 且b ? c 则B的取值范围? 1 ? sin A ? 0 2 ?
? ?ABC为等腰直角三角形 .


推荐相关:

三角形的形状判断(含解析).doc

三角形的形状判断(含解析) - 【考点训练】三角形的形状判断-2 (扫描二维码可


判断三角形形状.ppt

判断三角形形状 - 正余弦定理的综合应用之 判断三角形形状 知识回顾 ?正弦定理


判定三角形形状的十种方法.doc

判定三角形形状的十种方法 - 判定三角形形状的十种方法 数学考试和数学竞赛中,常有判断三角形形状的题目,这类 题目涉及的知识面广,综合性强,它沟通了代数、几何...


正弦、余弦定理在判断三角形形状中的运用.ppt

正弦、余弦定理在判断三角形形状中的运用 - 正、余弦定理的应用 三角形形状的判断 锐角(钝角、直角)三角形形状的判断 (1)确定最大角(最长边) (2)确定最...


高中数学三角形形状的判定.doc

高中数学三角形形状的判定_数学_高中教育_教育专区。(高考必备)高中数学 (微 lily2064) 高中数学 三角形形状的判定判断三角形的形状的特征,必须深入地研究边、角...


软件测试-判断三角形形状路径白盒测试.doc

软件测试-判断三角形形状路径白盒测试 - 4.完成软件白盒测试技术中的逻辑覆盖测


05.1.1.4 三角形形状的判断_图文.ppt

05.1.1.4 三角形形状的判断_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学


判定三角形形状的十种方法1.doc

判定三角形形状的十种方法1 - 判定三角形形状的十种方法 1、若有 a=b 或(


正余弦定理三角形形状判断.doc

正余弦定理三角形形状判断 - 正余弦定理与三角形形状的判断 一、掌握基本原理 常


三角形形状的判定.doc

三角形形状的判定 - 三角形形状的判定 长沙市天心一中 胡同文 判断三角形的形状


判断三角形形状专题练习.doc

判断三角形形状专题练习 - 判断三角形形状专题练习 1.已知 ?ABC 的三边长


正弦余弦定理判断三角形形状专题.doc

,试判断△ABC 的形状. tan B b 2 例 4:在△ABC 中, (1)已知 sinA=2cosBsinC,试判断三角形的形状; (2)已知 sinA= sin B ? sin C ,试判断三角形...


三角形形状的判定_图文.ppt

三角形形状的判定 - 三角形形状的判定 复习旧的知识 三角形形状的判定 三角形形状的判定 三角形形状的判定 三角形形状的判定 例1已知是一个三角形的内角,且sina...


判断三角形形状.doc

判断三角形形状 - 玩转数学★之★判断三角形形状 1. ?ABC 中,若 cos


_三角形形状判断.doc

_三角形形状判断 - 解三角形复习之一 三角形形状判断 三、课前热身 ⑴在△AB


在△ABC中,已知=,试判断△ABC的形状._答案_百度高考.doc

简答题 数学 三角形的形状判断 在△ABC中,已知=,试判断△ABC的形状.


三角形形状的判断.doc

三角形形状的判断 - .选择题(共 8 小题) 1. 在△ ABC 中, 若 s


使用宏判断三角形的形状.doc

使用宏判断三角形形状 - 使用VBA代码实现在excel中计算三角形形状... 使用宏判断三角形形状_工学_高等教育_教育专区。使用VBA代码实现在excel中计算三角形形状 ...


【考点训练】三角形的形状判断-2解析.doc

【考点训练】三角形的形状判断-2解析 - 【考点训练】三角形的形状判断-2 (扫


判断三角形形状_图文.ppt

判断三角形形状 - 一. 常用定理公式及知识 ( 1 )在△ ABC 中① A

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com