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【全国百强校】江西省九江第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知 ?a n ? 是等比数列, a1 ? 4, a 4 ? A. ? 1 ,则公比 q =( ) 2 C. 2 D. 1 2 B. ? 2 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由 q 3 ? a4 1 1 ? ,? q ? ,故选 A. a1 8 2 考点:等比数列的性质. 2.若 a ? b ? 0 ,则( ) A. 1 1 ? a b B. 0 ? a ?1 b C. ab ? b 2 D. b a ? a b 【答案】C 【解析】 试题分析: a ? b ? 0 ,对不等式两边同时乘以 b ,? ab ? b 2 ,故选 C. 考点:不等式的性质. 3.正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 xy 的最大值为( ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 D. 3 2 【答案】A 考点:基本不等式的应用. 4.在 ?ABC 中,若 A ? 45 ° , B ? 60 ° , a ? 2 ,则 b =( A. 6 【答案】A B. 2 C. 3 ) D. 2 6 考点:正弦定理. ?x ? 0 ? 5.已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? x ? 3 y 的最大值等于( ) ?2 x ? y ? 9 ? 0 ? A.9 【答案】B 【解析】 试题分析:画出如图所示的可行域, B.12 C.27 D.36 当直线过点 B (3,3) 取得最大值 12. 考点:简单的线性规划. 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a ? 3 , b ? 2 , cos( A ? B ) ? 1 ,则边 c ? ( ) 3 A. 4 【答案】D 【解析】 B. 15 C. 3 D. 17 试题分析: cos( A ? B ) ? 1 1 ? ? cos C , ∴ cos C ? ? ,由余弦定理得, c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ,所以 3 3 c ? 17 . 考点:1.诱导公式;2.余弦定理. 7.已知 a ? sin 60 , b ? cos 60 , A 是 a 、 b 的等差中项,正数 G 是 a 、 b 的等比中项,那么 a 、 b 、 A 、 G 从小到大的顺序关系是( ) A. b ? A ? G ? a 【答案】B B. b ? G ? A ? a C. b ? a ? A ? G D. b ? a ? G ? A 考点:1.等比数列的性质;2.等差数列的性质. 8.在各项均为正数的等比数列 {bn } 中, b7 ? b8 ? 3 ,则 log 3 b1 ? log 3 b2 ? ? ? ? ? ? ? ? log 3 b14 等于( ) A.5 【答案】C 【解析】 试题分析:因为等比数列满足 an am ? an ? k am ? k ,所以 b7 ? b8 ? b6 ? b9 ? b5 ? b10 ? b4 ? b11 ? b3 ? b12 ? b2 ? b13 B.6 C.7 D.8 ? b1 ? b14 ? 3 , 则 log 3 b1 ? log 3 b2 ? ?????? ? log 3 b14 ? log 3 b1b14 ? log 3 b2 b13 ? ?????? ? log 3 b7 b8 ? 7 log 3 3 ? 7 , 故正确选项为 C. 考点:1、等比数列性质的运用;2、对数的运算. 9.已知 a ? 0, b ? 0 ,如果不等式 A.10 【答案】D B.7 2 1 m 恒成立,那么 m 的最大值等于( ) ? ? a b 2a ? b C.8 D.9 考点:基本不等式. 10.实系数一元二次方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 的一个根在 ? 0,1? 上,另一个根在 ?1, 2 ? 上,则 是( ) A. ?1,3? 【答案】D 【解析】 B. ?1,3? C. b?3 的取值范围 a ?1 ?1 3? , ? ?2 2? ? D. ? ?1 3? , ? ?2 2? b?0 ? f (0) ? 0 ? ? ? 试题分析:令 f ( x) ? x ? ax ? 2b ,由已知得 ? f (1) ? 0 ? ?a ? 2b ? 1 ? 0 ,作出平面区域如图, ? f (2) ? 0 ?a ?b? 2 ? 0 ? ? 2 b?3 1 3 ?1 b ? 3 3 ? 0 3 可看做是点 P (a, b) 与 E (1,3) 连线的斜率,由图易得 ? ? ? ? ,故选 D. a ?1 2 1 ? 3 a ?1 1 ?1 2 考点:线性规划 11. 项数为奇数的等比数列 ?an ? , 所有奇数项的和为 255, 所有偶数项的和为-126, 末项是 192, 则首项 a1 ? ( A. 1 【答案】C ) B. 2 C. 3 D. 4 考点:等比数列的性质. 【思路点睛】本题考查学生灵活运用等比数列性质的能力,以及会应用等比数列的前 n 项和的公式;根据 等比数列的性质得到奇数项为 a1 (1 ? q ? q ??? q ) ? 2 4 2n 1 a1 (q ? q 3 ? q 5 ??? q 2 n ?1 ) ? a2 n ?1 ,求出公比, q 代入数据求出项数,然后求解首项. ?3 x ? y ? 10 ? 0 ? 12.设不等式组 ? x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域为 D ,若函数 y ? log a x ( a ? 0且a ? 1 )的图象上存在 ?x ? 3y ? 6 ? 0 ? 区域 D 上的点,则实数 a 的取值范围是( ) A. ? 0, ? ? ?3,?? ? 2 ? ? 1? ? B. ? ,1? ? ?3

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