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【全国百强校】江西省九江第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)


第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知 ?a n ? 是等比数列, a1 ? 4, a 4 ? A. ? 1 ,则公比 q =( ) 2 C. 2 D. 1 2 B. ? 2 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由 q 3 ? a4 1 1 ? ,? q ? ,故选 A. a1 8 2 考点:等比数列的性质. 2.若 a ? b ? 0 ,则( ) A. 1 1 ? a b B. 0 ? a ?1 b C. ab ? b 2 D. b a ? a b 【答案】C 【解析】 试题分析: a ? b ? 0 ,对不等式两边同时乘以 b ,? ab ? b 2 ,故选 C. 考点:不等式的性质. 3.正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 xy 的最大值为( ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 D. 3 2 【答案】A 考点:基本不等式的应用. 4.在 ?ABC 中,若 A ? 45 ° , B ? 60 ° , a ? 2 ,则 b =( A. 6 【答案】A B. 2 C. 3 ) D. 2 6 考点:正弦定理. ?x ? 0 ? 5.已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? x ? 3 y 的最大值等于( ) ?2 x ? y ? 9 ? 0 ? A.9 【答案】B 【解析】 试题分析:画出如图所示的可行域, B.12 C.27 D.36 当直线过点 B (3,3) 取得最大值 12. 考点:简单的线性规划. 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a ? 3 , b ? 2 , cos( A ? B ) ? 1 ,则边 c ? ( ) 3 A. 4 【答案】D 【解析】 B. 15 C. 3 D. 17 试题分析: cos( A ? B ) ? 1 1 ? ? cos C , ∴ cos C ? ? ,由余弦定理得, c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ,所以 3 3 c ? 17 . 考点:1.诱导公式;2.余弦定理. 7.已知 a ? sin 60 , b ? cos 60 , A 是 a 、 b 的等差中项,正数 G 是 a 、 b 的等比中项,那么 a 、 b 、 A 、 G 从小到大的顺序关系是( ) A. b ? A ? G ? a 【答案】B B. b ? G ? A ? a C. b ? a ? A ? G D. b ? a ? G ? A 考点:1.等比数列的性质;2.等差数列的性质. 8.在各项均为正数的等比数列 {bn } 中, b7 ? b8 ? 3 ,则 log 3 b1 ? log 3 b2 ? ? ? ? ? ? ? ? log 3 b14 等于( ) A.5 【答案】C 【解析】 试题分析:因为等比数列满足 an am ? an ? k am ? k ,所以 b7 ? b8 ? b6 ? b9 ? b5 ? b10 ? b4 ? b11 ? b3 ? b12 ? b2 ? b13 B.6 C.7 D.8 ? b1 ? b14 ? 3 , 则 log 3 b1 ? log 3 b2 ? ?????? ? log 3 b14 ? log 3 b1b14 ? log 3 b2 b13 ? ?????? ? log 3 b7 b8 ? 7 log 3 3 ? 7 ,

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