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上海市长宁、嘉定区2018-2019学年高三一模数学试卷 Word版含答案

上海市长宁、嘉定区 2018-2019 学年高三一模数学试卷 2016.12.21 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。发奋的拼搏写就出孜孜不倦, 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,完美的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情! 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. 设集合 A ? {x || x ? 2 |? 1, x ? R} ,集合 B ? Z ,则 A 2. 函数 y ? sin(? x ? B? ? 3 ) ( ? ? 0 )的最小正周期是 ? ,则 ? ? 3. 设 i 为虚数单位,在复平面上,复数 3 对应的点到原点的距离为 (2 ? i)2 4. 若函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ? a 的反函数的图像经过点 (4,1) ,则实数 a ? 5. 已知 (a ? 3b) n 展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64,则 n ? 6. 甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的 选法有 种; 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为 2 cm ,圆心角为 270°的扇形,则这个圆锥的体积为 cm3 2 * 8. 若数列 {an } 的所有项都是正数,且 a1 ? a2 ? ??? ? an ? n ? 3n ( n ? N ),则 lim a 1 a1 a2 ( ? ? ??? ? n ) ? 2 n ?? n 2 3 n ?1 AD ? 5 , AC ? 7 , DC ? 3 ,则 AB 的长为 9. 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45? , D 是 BC 边上的一点, 10. 有以下命题: ① 若函数 f ( x) 既是奇函数又是偶函数,则 f ( x) 的值域为 {0} ; ② 若函数 f ( x) 是偶函数,则 f (| x |) ? f ( x) ; ③ 若函数 f ( x) 在其定义域内不是单调函数,则 f ( x) 不存在反函数; ?1 ?1 ?1 ④ 若函数 f ( x) 存在反函数 f ( x) ,且 f ( x) 与 f ( x) 不完全相同,则 f ( x) 与 f ( x) 图 像的公共点必在直线 y ? x 上; 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) a ? 0, b ? 0, 11. 设向量 OA ? (1, ?2) , 其中 O 为坐标原点, OB ? (a, ?1) ,OC ? (?b,0) , 若 A 、 B 、 C 三点共线,则 1 2 ? 的最小值为 a b 12. 如图,已知正三棱柱的底面边长为 2 cm ,高为 5 cm , 一质点自 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 1 点的最短路线的长为 cm 二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. “ x ? 2 ”是“ x ? 4 ”的( 2 ) B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 A. 充分非必要条件 C. 充要条件 14. 若无穷等差数列 {an } 的首项 a1 ? 0 ,公差 d ? 0 , {an } 的前 n 项和为 Sn ,则以下结论 中一定正确的是( A. Sn 单调递增 ) B. Sn 单调递减 C. Sn 有最小值 D. Sn 有最大值 3 ? ; ② 直线 x ? ? 是函数 y ? sin x 2 2 图像的一条对称轴;③ y ? cos(cos x) ( x ? R )的值域是 [cos1,1] ;④ 若 ? 、 ? 都是第 15. 给出下列命题: ① 存在实数 ? 使 sin ? ? cos ? ? 一象限角,且 ? ? ? ,则 tan ? ? tan ? ;其中正确命题的题号为( A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ ) 16. 如果对一切实数 x 、 y ,不等式 是( ) y 9 ? cos 2 x ? a sin x ? 恒成立,则实数 a 的取值范围 4 y C. [?2 2,2 2] D. [?3,3] A. (??, ] 4 3 B. [3, ??) 三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 如图,已知 AB ? 平面 BCD , BC ? CD , AD 与平面 BCD 所成的角为 30°,且 AB ? BC ? 2 ; (1)求三棱锥 A ? BCD 的体积; (2)设 M 为 BD 的中点,求异面直线 AD 与 CM 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ; 18. 在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,且 8sin 2 B?C ? 2 cos 2 A ? 7 ; 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 , b ? c ? 3 ,求 b 和 c 的值; 19. 某地要建造一个边长为 2(单位: km )的正方形市民休闲公园 OABC ,将其中的区域 ODC 开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点 D 的坐标为 (1, 2) ,曲线 OD 是函 数 y ? ax2 图像的一部分,过边 OA 上一点 M 在区域 OABD 内作一次函数 y ? kx ? b ( k ? 0 )的图像,与线段 DB 交于点 N (点 N 不与点 D 重合) ,且线段

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