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浙江省杭州市余杭区2017-2018学年高三下学期仿真模拟数学(理)试卷 Word版含解析

浙江省杭州市余杭区 2017-2018 学年高考数学仿真试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 a∈R,则“a=1”是直线“l1:ax+2y﹣1=0 与直线 l2: (a+1)x﹣y+4=0 垂直”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2.P:“?x∈R,x +1<2x”的否定¬P 为( 2 2 A.?x∈R,x +1>2x B.?x∈R,x +1≥2x 2 ) ) 2 C.?x∈R,x +1≥2x D.?x∈R,x +1<2x ) 2 3.函数的 y=f(x)图象如图 1 所示,则函数 y= 的图象大致是( A. B. C. D. 4.若函数 称,则 ω 的值可以是( ) A.7 B.8 的图象向右平移 个单位后所的图象关于 y 轴对 C .9 D.10 5.设点 G 是△ ABC 的重心,若∠A=120°, A. B. C. ,则 的最小值是( D. ) 6.设 x、y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 10,则 A. 的最小值为( B.5 ) C.25 D.24 7.双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点是抛物线 y =8x 焦点 F,两曲线的一个公共 ) C .2 D. 2 点为 P,且|PF|=5,则此双曲线的离心率为( A. B. 8.已知 R 上的奇函数 f(x) ,f(x+2)=f(x) ,x∈[0,1]时,f(x)=1﹣|2x﹣1|.定义:f1 (x) =f (x) , f2 (x) =f (f1 (x) ) , …, fn (x) =f (fn﹣1 (x) ) , n≥2, n∈N , 则 f3 (x) = 在[﹣1,3]内所有不等实根的和为( A.10 B.12 ) C.14 D.16 * 二、填空题:本大题 7 小题,9-12 题每题 6 分,13-15 每题 4 分,共 36 分,把答案填在题 中的横线上. 9.已知全集 U=R,集合 A={x||x|<1},B={x|x>﹣ },则 A∪B=__________, A∩B=__________, (?UB)∩A=__________. 10.已知函数 ,则 f(﹣1)=__________,若 f(a)<1,则实 数 a 的取值范围是__________. 11.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 ,则 a=__________,该几何体的表面积为 __________. 12.已知等比数列{an}中,an>0,a2=3,a6=243,则该数列的通项公式 an=__________,数 列{log3an}的前 n 项的和为__________. 13.在△ ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c(acosB﹣bcosA)=2b , 则 =__________. 2 14.如图:边长为 4 的正方形 ABCD 的中心为 E,以 E 为圆心,1 为半径作圆.点 P 是圆 E 上任意一点,点 Q 是边 AB,BC,CD 上的任意一点(包括端点) ,则 __________. ? 的取值范围为 15.已知椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点为 F1(1,0) ,离心率为 e.设 A,B 为椭圆 上关于原点对称的两点,AF1 的中点为 M,BF1 的中点为 N,原点 O 在以线段 MN 为直径 的圆上.设直线 AB 的斜率为 k,若 0<k≤ ,则 e 的取值范围为__________. 三、解答题:本大题共 5 个题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,B=60°. (Ⅰ)若 a=3,B= ,求 c 的值; (Ⅱ)若 f(A)=sinA( cosA﹣sinA) ,求 f(A)的最大值. 17.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形,ADNM 是矩形,平面 ADNM⊥平面 ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E 为 AB 的中点. (Ⅰ)求证:AN∥平面 MEC; (Ⅱ)在线段 AM 上是否存在点 P,使二面角 P﹣EC﹣D 的大小为 的长 h;若不存在,请说明理由. ?若存在,求出 AP 18.已知函数 f(x)=﹣x|x﹣a|+1(x∈R) . (Ⅰ)当 a=1 时,求使 f(x)=x 成立的 x 的值; (Ⅱ)当 a∈(0,3) ,求函数 y=f(x)在 x∈[1,2]上的最大值. 19.已知椭圆的焦点坐标为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,过 F2 垂直于长轴的直线交椭圆于 P、 Q 两点,且|PQ|=3. (1)求椭圆的方程; (2)过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,则△ F1MN 的内切圆的面积是否存在最 大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 20.已知数列{an}的首项 (1)求证:数列 ,{an}的前 n 项和为 Sn. 是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)证明:对任意的 . (3)证明: . 浙江省杭州市余杭区 2015 届高考数学仿真试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 a∈R,则“a=1”是直线“l1:ax+2y﹣1=0 与直线 l2: (a+1)x﹣y+4=0 垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件

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