tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题


江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷
命题人:张延良、廖涂凡 2015.10 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1 ? 0} , N ? {x | log 2 ( x ? 2) ? log 2 3, x ? Z} ,则 M ? N ? ( ) A. {?1,0} B. {1} C. {?1,0,1} D. ? 2.等差数列 {an } 中, a3 ? 5 , a4 ? a8 ? 22 ,则 {an } 的前 8 项的和为( A.32
1

)

B.64
? 1

C.108

D.128 )

3.已知 a ? 0.7 3 , b ? 0.6 3 , c ? log 2 0.5 ,则 a,b,c 的大小关系是( A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c ? ? ? ? ? ? 4.已知 a ? ( x,2) , b ? (2, ?1) , a ∥ b ,则 | a ? b | =( ) A. 2 5

B.5 C. 10 D. 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.平面向量 a, b 满足 (a ? b) ? (2a ? b) ? ?12 ,且 | a |? 2 , | b |? 4 ,则 b 在 a 方向上的投影为( A. 3 B.2 C. ?2 D. ? 3

)

6.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,其中 b ? c ? 2 ,若函数 f ( x) ? 值是 cos A ,则 ?ABC 的面积等于( A.1 7.已知 tan( A. ? B. 3 ) C.2 D. 2 3 )

1 3 3 x ? x 的极大 4 4

?

? ? 3 ? 7? 2? =( ? ? ? ) ? ?2 , ? ?[ , ] ,则 sin cos ? 3 cos 6 6 6 2 2 2 2
B. ?

2 5 5

5 5
)

C.

5 5

D.

2 5 5

8.下列说法中正确的是(

A.若命题 p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 . B.命题:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的逆否命题是:“若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 ”. C.“ ? ?

?
2

”是“ y ? sin ? 2x ? ? ? 为偶函数”的充要条件.

D.命题 p:若 a ? (2,1), b ? ( ?1, k 2 ? 2) ,则 k ? 2 是 a ? b 的充分不必要条件;命题 q:若幂函 数 f ( x) ? x? (? ? R) 的图像过点 (2,

?

?

?

?

9.先将函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 1 的图像上所有点向右平移 函数 y ? g ( x) 的图像,则下列正确的是( A. f ( x) 的周期是

?

2 1 ) ,则 f (4) ? .则 p ? (?q) 是假命题. 2 2

?

6

4

个单位,再向上平移 1 个单位后得到

) B. f ( x ?

?
2

?
12

) 是奇函数

C. g ( x) 的图像关于点 (

7? ,0) 对称 12

D. g ( x) 在区间 [0, ] 上单调递增

?

3

10.已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 A.等边三角形 B.锐角三角形 则下列正确的是( )

a b ? ? 2c ,则 ?ABC 是( sin B sin A

)

C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

11.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f '( x) ? 1 ? f ( x) , 其中 f '( x ) 是 f ( x) 的导函数, e 为自然对数的底数, A. ef (1) ? e ? e2 f (2) ? e2 C. e2 f (2) ? e2 ? ef (1) ? e B. e2015 f (2015) ? e2015 ? e2016 f (2016) ? e2016 D. e2016 f (2016) ? e2016 ? e 2015 f (2015) ? e 2015

? ? 2sin x , 0 ? x ? 1 ? ? 2 12.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,若关于 x 的 1 ? ( )x ? 3 , x ? 1 ? ? 2 2 2 方程 [ f ( x)] ? af ( x) ? b ? 0 ( a, b ? R ) ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是( ) 3 7 7 7 3 7 3 A. (?4, ? ) B. (?4, ? ) C. (?4, ? ) ? (? , ? ) D. (? , ? ) 2 2 2 2 2 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,其图像是一条连续不断的曲线,且 f ( ? x) ? f ( ? x) , 则 f (2016) ? _________.

1 2

1 2

???? ? ??? ? ???? 14.在正方形 ABCD 中,M 是 BD 的中点,且 AM ? mAB ? nAD (m, n ? R) ,函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1 的
图象为曲线 ? ,若曲线 ? 存在与直线 y ? (m ? n) x 垂直的切线( e 为自然对数的底数),则实数 a 的 取值范围是__________. 15.等比数列 {an } 中, a1 、 a 5 是关于 x 方程 x 2 ? bx ? c ? 0 的两个根,其中点 (c, b) 在直线 y ? x ? 1 上, 且c?

?

3

0

t 2 dt ,则 a 3 的值是_______.
心, AE 小值为

16.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中点.以 A 为圆

??? ? ??? ? ? 上的动点,则 PC ? PD 的最 为半径,作弧交 AD 于点 F.若 P 为劣弧 EF
__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? nan ? n (n ? N * ) . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ? an an ? 2 (n ? N * ) , Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,求证: Tn ?

3 . 2

18.(本小题满分 12 分) 如图, AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上异于 A、B 的一个动点, DC 垂直于圆 O 所在的平面, DC ∥ EB , DC ? EB ? 1 , AB ? 4 . (1)求证: DE ? 平面 ACD ; (2)若 AC ? BC ,求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) 已知某校的数学专业开设了 A、B、C、D 四门选修课,甲、乙、丙 3 名学生必须且只需选修其中一 门. (1)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率; (2)若甲和乙要选同一门课,求选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的分布列和数学期望.

20.(本小题满分 12 分) 如图,设椭圆 C:

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,椭圆 C 上一点 M 到左、右两个焦点 F1 、 2 2 a b

F2 的距离之和是 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l : x ? 1 与椭圆 C 交于 P、Q 两点,P 点位于第一象限,
是椭圆上位于直线 l 两侧的动点,若直线 AB 的斜率为 APBQ 面积的最大值.

A、 B 形

1 ,求四边 2

21.(本小题满分 12 分)

a , g ( x) = 2 ln( x ? m) . x 1 g ( x0 ) (1)当 m ? 0 ,存在 x0 ? [ ,e](e 为自然对数的底数) ,使 f ( x0 ) ? ,求实数 a 的取值范围; x0 e
已知函数 f ( x) ? x ?

(2)当 a ? m ? 1 时,设 H ( x) ? xf ( x) ? g ( x) ,在 H ( x) 的图象上是否存在不同的两点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ? ?1) ,使得 H ( x1 ) ? H ( x2 ) ? H '(

x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ?请说明理由. 2

请考生从 22、23 题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, ⊙ O 的半径为 6, 线段 AB 与⊙ O 相交于点 C 、D ,AC ? 4 , ?BOD ? ?A , OB 与⊙ O 相交于点 E . (1)求 BD 长; (2)当 CE ? OD 时,求证: AO ? AD . 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:坐标系与参数方程 在极坐标系 Ox 中,直线 C1 的极坐标方程为 ? sin ? ? 2 ,M 是 C1 上任意一点,点 P 在射线 OM 上, 且满足 | OP | ? | OM |? 4 ,记点 P 的轨迹为 C2. (1)求曲线 C2 的极坐标方程; (2)求曲线 C2 上的点到直线 ? cos(? ?

?

4

) ? 2 的距离的最大值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | 2 x ? 3 | g ( x) ?| x ? 1| ?2 . (1)解不等式 | g ( x) |? 5 ; (2)若对任意 x1 ? R ,都存在 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷
命题人:张延良、廖涂凡 2015.10
[来源:学优高考网]

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1 ? 0} , N ? {x | log 2 ( x ? 2) ? log 2 3, x ? Z} ,则 M ? N ? ( ) A. {?1,0} B. {1} C. {?1,0,1} D. ? 【答案】A 【命题意图】本题旨在考查集合的运算、函数的定义域、解不等式,属容易题. 【解析】 M ? {x | ?1 ? x ? 1} , N ? {x | ?2 ? x ? 1, x ? Z } ? {?1,0} ,? M ? N ? {0,1} ,选 A. 2.等差数列 {an } 中, a3 ? 5 , a4 ? a8 ? 22 ,则 {an } 的前 8 项的和为( A.32 B.64 C.108 D.128 )

【答案】B 【命题意图】本题主要考查等差数列的前 n 项和,性质,属容易题. 【解析】 a4 ? a8 ?? 2a6 ? 22 ? a6 ? 11 , S8 ?
1 ? 1

(a1 ? a8 )8 (a3 ? a6 )8 ? ? 64 ,选 B. 2 2

3.已知 a ? 0.7 3 , b ? 0.6 3 , c ? log 2 0.5 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c 【答案】A 【命题意图】本题考查幂(或指数函数)和对数函数的单调性,属容易题.
1 1 ? 5 1 5 1 ? ( ) 3 , 由 y ? x 3 在 R 上 单 调 递 增 , 得 b ? 0.6 3 ? ( ) 3 > a ? 0.7 3 , 又 3 3 c ? log 2 0.5 ? log 2 1 ? 0 ,? c ? a ? b ,故选 A. ? ? ? ? ? ? 4.已知 a ? ( x,2) , b ? (2, ?1) , a ∥ b ,则 | a ? b | =( )

【 解 析 】 b ? 0.6

?

1 3

1

A. 2 5

B.5

C. 10

D. 5

【答案】D 【命题意图】本题考查向量共线向量定理、模长计算和坐标运算,属容易题. ? ? ? ? 【解析】 a ∥ b ? x ? (?1) ? 2 ? 2 ? 0 ? x ? ?4 ?| a ? b |?| (?2,1) |? 5 ,选 D. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.平面向量 a, b 满足 (a ? b) ? (2a ? b) ? ?12 ,且 | a |? 2 , | b |? 4 ,则 b 在 a 方向上的投影为( A. 3 B.2 C. ?2 D. ? 3

)

【答案】C 【命题意图】本题旨在考查向量的数量积运算、投影的概念.

【解析】 2a ? b ? a ? b ? ?8 ? 2| b | cos ? a, b ?? ?12 ?| b | cos ? a, b ?? ?2 ,选 C. 6.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,其中 b ? c ? 2 ,若函数 f ( x) ? 值是 cos A ,则 ?ABC 的面积等于( ) A.1 B. 3 C.2 D. 2 3 【答案】B 【命题立意】本题综合导数的极值的知识考查解三角形的有关知识. 【解析】 f '( x) ? ( x ? 1)( x ? 1) ,易知 f ( x)极大 =f (?1) ?

?2

?2

? ?

?

??

?

??

1 3 3 x ? x 的极大 4 4

3 4

1 ? cos A , 2

从而 sin A ? 7.已知 tan( A. ?

3 1 , S ? bc sin A ? 3 ,选 B. 2 2
)

?

? ? 3 ? 7? 2? =( ? ? ? ) ? ?2 , ? ?[ , ] ,则 sin cos ? 3 cos 6 6 6 2 2 2 2
B. ?

2 5 5

5 5

C.

5 5

D.

2 5 5

【答案】C 【命题立意】本题考查三角恒等变形、涉及公式的逆用、角的变换,体现简化计算的思想,属中等 题.

? ? ? ? ? ?[?? ,0] , tan( ? ? ) ? ?2 ? sin(? ? ) ? cos( ? ? ) ? 3 6 6 6 1 (1 ? cos ? ) 3 1 3 cos ? ? ? ? sin ? ? ? sin(? ? ) ? 原式 ? sin ? ? 3 2 2 2 2 2 3
【解析】

?

5 , 5 5 ,选 C. 5
[来源:gkstk.Com]

8.下列说法中正确的是(

)

[来源:学优高考网]

A.若命题 p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 . B.命题:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的逆否命题是:“若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 ”. C.“ ? ?

?
2

”是“ y ? sin ? 2x ? ? ? 为偶函数”的充要条件.

D.命题 p:若 a ? (2,1), b ? ( ?1, k 2 ? 2) ,则 k ? 2 是 a ? b 的充分不必要条件;命题 q:若幂函 数 f ( x) ? x? (? ? R) 的图像过点 (2,

?

?

?

?

2 1 ) ,则 f (4) ? .则 p ? (?q) 是假命题. 2 2

【答案】B 【命题立意】本题考查命题、充要条件和逻辑等有关知识,综合题较强. 【解析】A 选项错误, ?p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ; C 选项错误, ? ?

?
2

是 y ? sin ? 2x ? ? ? 的充分不必要条件;

D 选项错误,命题 p、q 均为真,则 p ? (?q) 为真命题. 9.先将函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 1 的图像上所有点向右平移 函数 y ? g ( x) 的图像,则下列正确的是( A. f ( x) 的周期是

?

?
4

6

个单位,再向上平移 1 个单位后得到

) B. f ( x ?

?
2
7? ,0) 对称 12

?
12

) 是奇函数

C. g ( x) 的图像关于点 (

D. g ( x) 在区间 [0, ] 上单调递增

?

3

【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的图像变换以及性质,属中等题. 【解析】 f ( x) 的周期显然是 ? ,A 错; f ( x ?

?
12

) ? cos2 x ?1 是偶函数,B 错;

2? 7? ) ? 2 ,一个对称中心是 ( ,2) ,C 错;D 是正确的. 3 12 a b 10.已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 ? ? 2c ,则 ?ABC 是( sin B sin A g ( x) ? cos(2 x ?

)

A.等边三角形 B.锐角三角形

C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

【答案】C 【命题立意】本题重点考查正、余弦定理和基本不等式求最值,难度中等. 【解析】

a b a b a b ? ? 2c ? ? ? 2 ? 2R sin C ? 2sin C ? ? ? 2 , sin B sin A b / 2R a / 2 R b a

2 11.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f '( x) ? 1 ? f ( x) , 其中 f '( x ) 是 f ( x) 的导函数, e 为自然对数的底数,
则下列正确的是( ) B. e2015 f (2015) ? e2015 ? e2016 f (2016) ? e2016 D. e2016 f (2016) ? e2016 ? e 2015 f (2015) ? e 2015 A. ef (1) ? e ? e2 f (2) ? e2 C. e2 f (2) ? e2 ? ef (1) ? e

故 sin C ? 1 (当且仅当 a ? b ),此时 C ?

?

,故选 C. 注:排除法也可以.

【答案】B 【命题立意】本题考查导数的运算及构造函数思想,函数的单调性以及不等式思想,属中等偏难题. 【解析】 h( x) ? e x [ f ( x) ? 1] , h '( x) ? e x [ f ( x) ? f '( x) ? 1] ? 0 ? h( x) 是增函数,? h(2) ? h(1) , h(2016) ? h(2015) ,即 A、B 错误; C、D 一对一错,对于 C: e2 f (2) ? e2 ? ef (1) ? e , 两边同时加 2e 2 , 得 e2 f (2) ? e2 ? ef (1) ? 2e2 ? e ? ef (1) ? e(2e ? 1) ? ef (1) ? e ,故选 C.

? ? 2sin x , 0 ? x ?1 ? ? 2 12.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,若关于 x 的 1 x ? ( ) ? 3 , x ?1 ? ? 2 2 2 方程 [ f ( x)] ? af ( x) ? b ? 0 ( a, b ? R ) ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是( ) 3 7 7 7 3 7 3 A. (?4, ? ) B. (?4, ? ) C. (?4, ? ) ? (? , ? ) D. (? , ? ) 2 2 2 2 2 2 2 【答案】C 【命题立意】本题考查分段函数的图像,换元法,涉及数形结合、方程、转化思想,属难题. 【解析】 f ( x) 的图像如图所示, (??, ?1),(0,1) ? ,(?1,0),(1, ??) ? ,当 x ? ?1 时, f ( x) 的最大值是
2,;当 x ? 0 时, f ( x) 的最小值是 0, x ?

设 t ? f ( x) ,依题意,符合题意有两种情况:

3 是部分图像的渐近线. 2

7 2 3 3 3 7 7 3 (2) t1 ? (0, ] , 此时 ?a ? t1 ? t2 ? ( , ) , 则 a ? (? , ? ) ; t2 ? ( ,2) , 2 2 2 2 2 2
(1) t1 ? 2, t2 ? ( ,2) ,此时 ?a ? t1 ? t2 ? ( ,4) ,则 a ? (?4, ? ) ;

3 2

7 2

综上,

7 7 3 a ? (?4, ? ) ? (? , ? ) ,选 C. 2 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,其图像是一条连续不断的曲线,且 f ( ? x) ? f ( ? x) ,

1 2

1 2

则 f (2016) ? _________. 【答案】0. 【命题立意】本题考查对称性、周期性,属容易题.

1 ,对称中心 (0,0) ,则 T ? 2 , f (2016) ? f (0) ? 0 . 2 ???? ? ??? ? ???? 14.在正方形 ABCD 中,M 是 BD 的中点,且 AM ? mAB ? nAD (m, n ? R) ,函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1 的
【解析】由已知 x对 = 图象为曲线 ? ,若曲线 ? 存在与直线 y ? (m ? n) x 垂直的切线( e 为自然对数的底数),则实数 a 的 取值范围是__________. 【答案】 (1, ??) 【命题立意】本题旨在考查向量共线、导数的几何意义,导数及其应用,有一定综合性. 【解析】B、D、M 三点共线得 m ? n ? 1 ,由题可得 f '( x) ? e x ? a ,由于曲线 C 存在与直线 y ? x 垂 直的切线,则 e x ? a ? ?1 有解,即 a ? e x ? 1 有解,? a ? 1 . 15.等比数列 {an } 中, a1 、 a 5 是关于 x 方程 x 2 ? bx ? c ? 0 的两个根,其中点 (c, b) 在直线 y ? x ? 1 上, 且c?

?

3

0

t 2 dt ,则 a 3 的值是_______.

【答案】3. 【命题立意】本题考查定积分的计算,等比数列的性质,属易错题.
b ? 10 , 于 是 x 2 ? 10 x ? 9 ? 0 , 【 解 析 】 c ? ? t 2 dt ? t 3 |3 0? 9 ,
0 3

1 3

a32 ? a1a5 ? 9 ,? a1a5 ? 0, a1 ? a5 ? 10 ? 0 ,? a1 , a5 ? 0 ,从而 a 3 ? 0 ,? a3 ? 3 .
16.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中点.以 A 为圆心,AE 为半径,作弧交 AD

??? ? ??? ? ? 上的动点,则 PC ? PD 的最小值为__________. 于点 F.若 P 为劣弧 EF
【答案】 5 ? 2 5 . 【命题立意】本题考查平面向量数量积,最值,意在考查分析能力,转化能力,中等题. 【解析】以点 A 为坐标原点,建立如图的平面直角坐标系,则 C (2,2) , D(0,2) , 设 P(cos ? , sin ? )( 0 ? ? ?

?
2

) ,? PC ? (2 ? cos? ,2 ? sin ? ) , PD ? (? cos? ,2 ? sin ? ) ,

? PC ? PD ? ?2 cos? ? cos2 ? ? 4 ? 4 sin ? ? sin 2 ? ? 5 ? 2(cos? ? 2 sin ? ) ? 5 ? 2 5 sin(? ? ? )
(其中 cos? ?

2 5 ) , 5

? 当 sin(? ? ? ) ? 1 时, PC ? PD 取得最小值 5 ? 2 5 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? nan ? n (n ? N * ) . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ? an an ? 2 (n ? N * ) , Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,求证: Tn ? 【命题意图】考查数列的求和;求通项公式. 【解析】 (1)? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? nan ? n , a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??? ? (n ? 1)an?1 ? n ? 1

3 . 2

1 1 (n ? 2) ,又 a1 ? 1 ,? an ? (n ? N * ) .……6 分 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (2) Tn ? (1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ) 2 3 2 4 3 5 n ? 2 n n ?1 n ? 1 n n ? 2 1 3 1 1 3 3 ? ( ?? ? ) ? ? ……12 分 2 2 n ?1 n ? 2 4 2
两式相减得 an ? 18.(本小题满分 12 分) 如图, AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上异于 A、B 的一个动点, DC 垂直于圆 O 所在的平面, DC ∥ EB , DC ? EB ? 1 , AB ? 4 . (1)求证: DE ? 平面 ACD ; (2)若 AC ? BC ,求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的余弦值. 【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质;空间向量知识的运用及二面角的计算. 【解析】 (1)∵DC⊥面 ABC,∴DC⊥BC, 又∵AB 是 ? O 的直径,∴AC⊥BC AC∩DC=C, AC , DC ? 面 ACD,∴BC⊥平面 ACD 又∵DC//EB,DC=EB,∴四边形 BCDE 是平行四边形, ∴DE//BC ∴DE⊥平面 ACD. ……4 分 (2)如图,以 C 为原点建立空间直角坐标系,

???? ???? AD ? ?2 2, 0,1 , DE ? 0, 2 2, 0 ,……6 分 ?? ? 设 平 面 ADE 的 一 个 法 向 量 n1 ? ? x, y, z ? , 则 ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 x? z ? 0 ?n1 ? A D? 2 , 令 x ? 1 得 n1 ? 1, 0, 2 2 …8 分 ? ? ?? ? ? ? ? ? ?n1 ? D E?2 2 y? 0 ?? ? 设 平 面 ABE 的 一 个 法 向 量 n2 ? ? x, y, z ? , ?? ? ??? ? ? n ? AB ? ?2 2 x ? 2 2 y ? 0 ? 1 , ? ??? ? ? ?? n ? BE ? z ? 0 ? ? 1 ?? ? 令 x ? 1 得 n2 ? ?1,1,0 ? ,……10 分 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? n1 ? n2 1 2 2 ? ,∴所求余弦值为 .……12 分 ? cos ? n1 , n2 ?? ?? ? ?? ? ? 6 6 n1 ? n2 3 ? 2

则 A 2 2, 0, 0 , D ? 0, 0,1? , B 0, 2 2, 0 , E 0.2 2,1

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

19.(本小题满分 12 分) 已知某校的数学专业开设了 A、B、C、D 四门选修课,甲、乙、丙 3 名学生必须且只需选修其中一 门. (1)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率; (2)若甲和乙要选同一门课,求选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的分布列和数学期望.
[来源:学优高考网 gkstk]

【命题意图】考查古典概率,离散型随机变量的分布列和期望. 【解析】 (1)3 名学生选择的选修课所有不同选法有 43=64 种; (2 分) 3 A4 3 3 ? ……5 分 各人互不相同的选法有 A4 种,互不相同的概率: P 1 ? 43 8 (2) 选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X:0,1,2,3,……6 分 32 9 3 3 3 3 1 1 P( X ? 0) ? 2 ? , P( X ? 1) ? 2 ? , P( X ? 2) ? 2 ? , P( X ? 3) ? 2 ? 4 16 4 16 4 16 4 16 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P

9 16

3 16

3 16

1 16
……10 分

3 数学期望 EX= ……12 分.(注:不列表格不扣分) 4
20.(本小题满分 12 分)

1 x2 y 2 如图,设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,椭圆 C 上一点 M 到左、右两个焦点 F1 、 2 a b
F2 的距离之和是 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l : x ? 1 与椭圆 C 交于 P、Q 两点,P 点位于第一象
B 是椭圆上位于直线 l 两侧的动点,若直线 AB 的斜率为 形 APBQ 面积的最大值. 【命题意图】考查椭圆的定义及基本量的计算,直线和椭圆的位置关系,设而不求和函数思想. 【解析】 (1)依题意, 2a ? 4, a ? 2,? e ? ∴椭圆 C 方程为:

限,A、 四边

1 ,求 2

1 ,? c ? 1, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 2

x2 y 2 ? ? 1 ……4 分 4 3

(2)易知 P(1 , ), Q(1, ? ) ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,AB: y ?

3 1 x ? t ……6 分 2 2 与椭圆联立得 x 2 ? tx ? t 2 ? 3 ? 0 ,? ? ? 12 ? 3t 2 ? 0 ? t 2 ? 4 ,……8 分 1 3 ? 3 ? S APBQ ? | PQ || x1 ? x2 |? ? 12 ? 3t 2 ? 3 3(t ? 0取“=” ) 2 2 |a| 2
? S APBQ 的最大值是 3 3 .……12 分

3 2

21.(本小题满分 12 分)

a , g ( x) = 2 ln( x ? m) . x 1 g ( x0 ) (1)当 m ? 0 ,存在 x0 ? [ ,e](e 为自然对数的底数) ,使 f ( x0 ) ? ,求实数 a 的取值范围; x0 e
已知函数 f ( x) ? x ? (2)当 a ? m ? 1 时,设 H ( x) ? xf ( x) ? g ( x) ,在 H ( x) 的图象上是否存在不同的两点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ? ?1) ,使得 H ( x1 ) ? H ( x2 ) ? H '(

x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ?请说明理由. 2

【命题意图】本题考查导数的几何意义、运算及应用,涉及分离变量、构造函数、换元法以及转化

思想. 【解析】 (1) x0 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 可化为 a ? x02 ? 2ln x0 , 令 h( x) ? x2 ? 2ln x ,则 h '( x) ?

2( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 0) x

∴当 x ? [ ,1) 时, h '( x) ? 0 ;当 x ? (1, e] 时, h '( x) ? 0 ;

1 e

1 ? 2 ? h(e) ? e2 ? 2 ,? h( x)max ? e2 ? 2 ,则 a ? e 2 ? 2 .……5 分 2 e 2 (2) H ( x) ? x2 ? 2ln( x ? 1) ? 1 , H '( x) ? ? 2x ; x ?1 H ( x1 ) ? H ( x2 ) x ?1 x ?x 2 4 ? ln 1 ? ( x1 ? x2 ) ; H '( 1 2 ) ? ? ( x1 ? x2 ) ; x1 ? x2 x1 ? x2 x2 ? 1 2 x1 ? x2 ? 2 x ?1 x ? 1 2( x1 ? x2 ) 2 4 ln 1 ? ? 故可化为 ,即 ln 1 ……7 分 x1 ? x2 x2 ? 1 x1 ? x2 ? 2 x2 ? 1 x1 ? x2 ? 2 x ?1 2[ 1 ? 1] x ? 1 2[( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1)] x2 ? 1 又即 ln 1 ①, ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1) ?1 x2 ? 1 x ?1 2(t ? 1) ? t (t ? 1) ,①式可化为 ln t ? 令 1 ,……9 分 x2 ? 1 t ?1
又∵ h( ) ?

1 e

(t ? 1) 2 2(t ? 1) ? 0 ,∴ u (t ) 在(1,+∞)上递增…11 分 , u '(t ) ? t (t ? 1)2 t ?1 ∴ u (t ) ? u (1) ? 0 ;∴ u (t ) 无零点,故 A、B 两点不存在.……12 分
令 u(t ) ? ln t ?
[来源:学优高考网 ]

请考生从 22、23 题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙ O 的半径为 6,线段 AB 与⊙ O 相交于点 C 、 D , AC ? 4 , ?BOD ? ?A , OB 与⊙ O 相交 于点 E . (1)求 BD 长; (2)当 CE ? OD 时,求证: AO ? AD . 【解析】 (1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OCA=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.

BD OD ,∵OC=OD=6,AC=4, ? OC AC BD 6 ∴ ? ,∴BD=9.……5 分 6 4
∴ (2)证明:∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A. ∴∠AOD=180? –∠A–∠ODC=180? –∠COD–∠OCD=∠ADO. ∴AD=AO……10 分 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系 Ox 中,直线 C1 的极坐标方程为 ? sin ? ? 2 ,M 是 C1 上任意一点,点 P 在射线 OM 上, 且满足 | OP | ? | OM |? 4 ,记点 P 的轨迹为 C2. (1)求曲线 C2 的极坐标方程; (2)求曲线 C2 上的点到直线 ? cos(? ?

?

4

) ? 2 的距离的最大值.

【解析】 (1)设 P (ρ,θ),M (ρ1,θ),ρ1sin θ=2,ρρ1=4.消 ρ1,得 C2:ρ=2sin θ.…5 分 (2)将 C2,C3 的极坐标方程化为直角坐标方程,得 C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.

3 2 C2 是以点(0,1)为圆心,以 1 为半径的圆,圆心到直线 C3 的距离 d= , 2 3 2 故曲线 C2 上的点到直线 C3 距离的最大值为 1+ .……10 分 2 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | 2 x ? 3 | g ( x) ?| x ? 1| ?2 . (1)解不等式 | g ( x) |? 5 ; (2)若对任意 x1 ? R ,都存在 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)由 x ? 1 ? 2 ? 5 得 ?5 ? x ?1 ? 2 ? 5

??7 ? x ?1 ? 3 ,得不等式的解为 ?2 ? x ? 4 ……5 分
(2)因为任意 x1 ? R ,都有 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 所以 { y | y ? f ( x)} ? { y | y ? g ( x)} , 又 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 3 ?| (2x ? a) ? (2x ? 3) |?| a ? 3| ,

g ( x) ?| x ? 1| ?2 ? 2 ,所以 | a ? 3 |? 2 ,解得 a ? ?1 或 a ? ?5 ,
所以实数 a 的取值范围为 a ? ?1 或 a ? ?5 ……10 分


推荐相关:

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题_数学_高中教育


江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(理....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题(附答案) - 江


江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月....doc

江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理 - 江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 ...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(理....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案) - 江西师大附中高三上学期期末考试数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5...


江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三数学....doc

江西师范大学附属中学、临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次联考试题理 - 江西师大附中、临川一中 2016 届高三第一次联考 数学(理)试卷 一、选择题(本大...


2016届江西师范大学附属中学高三上学期第一次月考文科....doc

2016届江西师范大学附属中学高三上学期第一次月考文科数学试题及答案 - ” 江西师大附中高三年级数学(文科)月考试卷 命题人:闻家君 审题人:洪复龙 2015.10 一、...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考化学....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考化学试题.doc - 江西师大


...临川区一中2016届高三上学期第一次联考数学(理)试卷....doc

江西师范大学附属中学、临川区一中2016届高三上学期第一次联考数学(理)试卷_高中教育_教育专区。江西师大附中、临川一中 2016 届高三第一次联考 数学(理)试卷命题...


...江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考试....doc

【生物】江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考试题 - 江西师范大学附属中学 2016 届高三上学期第一次月考试题 一、选择题(每小题只有一个正确选项,...


【数学】江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考....doc

【数学】江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试(理) - 江西师大附中高三上学期期末考试数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...


江西师范大学附属中学2016届高三英语上学期第一次月考....doc

江西师范大学附属中学2016届高三英语上学期第一次月考试卷(含解析) - 2016 届江西师范大学附属中学高三上学期第一次月考英语试卷(带 解析)第 II 卷(非选择题)...


...江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考语....doc

【全国百强校】江西省江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考语文试题解析(解析版) - 本试卷分第 I 卷(阅读题)和第 II 卷(表达题)两部分。满分 ...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考生物....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考生物试题及答案 - 江西师大附


江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(理)试题 W....doc

江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(理)试题 Word版含答案 - 江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 命题人:谢辉 审题人:蔡卫强 2018.4 一、选择题:...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考化学....doc

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考化学试题Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。江西师大附中高三年级化学月考...


【全国百强校】江西师范大学附属中学2018届高三4月月考....doc

【全国百强校】江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(理)试题Word版含答案 - 江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 命题人:谢辉 审题人:蔡卫强 2018.4 ...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(文....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学()试题(附答案) - 江西师大附中高三上学期期末考试数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5...


2018届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学(理)....doc

2018届江西师范大学附属中学高三学期3月月考数学(理)试题word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018届江西师范大学附属中学高三学期3月月考数学(理)...


江西师范大学附属中学2017届高三数学12月月考试题理.doc

江西师范大学附属中学2017届高三数学12月月考试题理_数学_高中教育_教育专区。江西师范大学附属中学 2017 届高三数学 12 月月考试题2016. 12 一、选 择题(...


江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考政治....doc

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考政治试题及答案 - 江西师大附

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com