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高一数学试题-第一章集合与简易逻辑 最新

第一章 一.集合的有关概念 1.集合 集合与简易逻辑 ①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素。 ②表示方法 列举法:将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如{a,b,c} 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来,形式为:P={x∣P(x)}. 如: {x y? x ? 1}, { y y ? x ? 1}, {( x, y ) y ? x ? 1} 图示法:用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类:有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性: a ? A或a ? A 必居其一, 互异性:不写{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同, 无序性:{1,2,3}={3,2,1} 2.常用数集 复数集 C 实数集 R 整数集 Z 3.元素与集合的关系: a ? 4.集合与集合的关系: ①子集:若对任意 x ? A 都有 x ? B [或对任意 x ? B 都有 x ? A ] 则 A 是 B 的子集。 记作: A ? ②真子集:若 自然数集 N 正整数集 N (或 N+) 有理数集 Q ? A或a ? A B或B ? A A ? B, B ? C ? A ? C A ? B ,且存在 x0 ? B, 但x0 ? A ,则 A 是 B 的真子集。 A B[或“ A ? 记作: ③ B且A ? B ”] A B,B C A C A ? B且B ? A ? A ? B ? A ,若 A ? ? 则 ? A ④空集:不含任何元素的集合,用 ? 表示,对任何集合 A 有 ? 注: a ? {a} ? ? {0} ? ? {?} 5.子集的个数 若 A ? {a1 , a2 ,?an },则 A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为 2n 个,2n -1 个和 2n -2 个。 二.集合的运算 1.有关概念 ①交集: A ? B ? {x x ? A且x ? B} ②并集: A ? B ? {x x ? A或x ? B} ③全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用 U 表示。 ④补集: CU A ? {x x ?U且x ? A} A ① ② ③ ④ ⑤ B A B A B A B A B A B U CUA A 2.常用运算性质及一些重要结论 A? A ? A A? A ? A A ?? ? ? A ?? ? A A? B ? B ? A A? B ? B ? A A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? C ? A ? B ? C A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? C ? A ? B ? C A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) A ? CU A ? ? A ? CU A ? U A? B ? B ? A ? B ⑥ A? B ? A ? A ? B ⑦ CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ⑧ Card ( A ? B) ? Card ( A) ? Card ( B) ? Card ( A ? B) 三.含有绝对值不等式 ? a, ?a ? 0 ? ? 1、绝对值的意义: (其几何意义是数轴的点 A(a)离开原点的距离 OA ? a ) a ? ? 0, ?a ? 0 ? ?? a, ?a ? 0 ? ? 2、含有绝对值不等式的解法: (解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号) (1)定义法; (2)零点分段法:通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式; (3)平方法:通常适用于两端均为非负实数时(比如 (4)图象法或数形结合法;(如讨论 (5)不等式同解变形原理:即 ; f ?x ? ? g ?x ? ) x 2 ? 2 x ? 1 ? a 的解有个数) x ? a?a ? 0? ? ?a ? x ? a ax ? b ? c?c ? 0? ? ?c ? ax ? b ? c x ? a?a ? 0? ? x ? a或x ? ?a ax ? b ? c?c ? 0? ? ax ? b ? c或ax ? b ? ?c f ?x? ? g?x? ? ?g?x? ? f ?x? ? g?x? f ?x? ? g?x? ? f ?x? ? g?x?或f ?x? ? g?x? a ? f ?x? ? b?b ? a ? 0? ? a ? f ?x? ? b或 ? b ? f ?x? ? ?a 3、不等式的解集都要用集合形式表示,不要使用不等式的形式。 四.一元二次不等式 1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系。 (见课本 P20) 2、 利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化, 以及含字母的有关问题的讨 论,渗透数形结合思想。 (见 P21~22) 3、解一元二次不等式的步骤: (1)将不等式化为标准形式 ax (2)解方程 ax (3)据二次函数 2 2 ? bx ? c ? 0?? 0? 或 ax2 ? bx ? c ? 0?? 0? ? bx ? c ? 0 y ? ax2 ? bx ? c 的图象写出二次不等式的解集。 4、简单分式不等式的解法 ?1? f ?x ? ? 0 ? f ?x ? ? g ?x ? ? 0 g ?x ? ?2? f ?x ? ? 0 ? f ?x ? ? g ?x ? ? 0 g ?x ? ?3? f ?x? ? 0 ? ? ? g ?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? ? 0 g ?x ? ? 0 ?4? f ?x? ? 0 ? ? ? g ?x ? ?

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