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高一数学试题-第一章集合与简易逻辑 最新


第一章 一.集合的有关概念 1.集合 集合与简易逻辑 ①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素。 ②表示方法 列举法:将集合中的元素一一列举出来,用大括号括起来,如{a,b,c} 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来,形式为:P={x∣P(x)}. 如: {x y? x ? 1}, { y y ? x ? 1}, {( x, y ) y ? x ? 1} 图示法:用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类:有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性: a ? A或a ? A 必居其一, 互异性:不写{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同, 无序性:{1,2,3}={3,2,1} 2.常用数集 复数集 C 实数集 R 整数集 Z 3.元素与集合的关系: a ? 4.集合与集合的关系: ①子集:若对任意 x ? A 都有 x ? B [或对任意 x ? B 都有 x ? A ] 则 A 是 B 的子集。 记作: A ? ②真子集:若 自然数集 N 正整数集 N (或 N+) 有理数集 Q ? A或a ? A B或B ? A A ? B, B ? C ? A ? C A ? B ,且存在 x0 ? B, 但x0 ? A ,则 A 是 B 的真子集。 A B[或“ A ? 记作: ③ B且A ? B ”] A B,B C A C A ? B且B ? A ? A ? B ? A ,若 A ? ? 则 ? A ④空集:不含任何元素的集合,用 ? 表示,对任何集合 A 有 ? 注: a ? {a} ? ? {0} ? ? {?} 5.子集的个数 若 A ? {a1 , a2 ,?an },则 A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为 2n 个,2n -1 个和 2n -2 个。 二.集合的运算 1.有关概念 ①交集: A ? B ? {x x ? A且x ? B} ②并集: A ? B ? {x x ? A或x ? B} ③全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用 U 表示。 ④补集: CU A ? {x x ?U且x ? A} A ① ② ③ ④ ⑤ B A B A B A B A B A B U CUA A 2.常用运算性质及一些重要结论 A? A ? A A? A ? A A ?? ? ? A ?? ? A A? B ? B ? A A? B ? B ? A A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? C ? A ? B ? C A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? C ? A ? B ? C A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) A ? CU A ? ? A ? CU A ? U A? B ? B ? A ? B ⑥ A? B ? A ? A ? B ⑦ CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ⑧ Card ( A ? B) ? Card ( A) ? Card ( B) ? Card ( A ? B) 三.含有绝对值不等式 ? a, ?a ? 0 ? ? 1、绝对值的意义: (其几何意义是数轴的点 A(a)离开原点的距离 O

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