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等比数列基础习题选

等比数列基础习题选 1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 )D C.2 D.

2.如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9

)B C.b=3,ac=﹣9 D.b=﹣3,ac=﹣9

3.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 A. B. ﹣ C. 或﹣

的值是( D.

)A

4.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项和是( A.65 B.﹣65 C.25
*

)D D.﹣25 )D

5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N ,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数列{an}( A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 6.已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( A.a1+a3≥2a2 C. 若 a1=a3,则 a1=a2 7.若等比数列 an 满足 anan+1=16 ,则公比为( A.2 B.4
n

)B B. D.若 a3>a1,则 a4>a2 )B C.8 D.16

8.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=( )A n﹣1 n﹣1 A.(﹣2) B.﹣(﹣2 ) C.(﹣2)n 9.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C.3 10.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( A.﹣1 B.1 11.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( A.3 B.±3 )B C.2 )B C.﹣3 )B

D.﹣(﹣2)n

D.4

D.0

D.9

12.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B.

=3,则

=( C.

)B D.1

13.等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=(

)A

A.15

B.10
2

C.12 )B

D.4+log25

14.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( A.8 B.±2 C.﹣2

D.2 )C

15.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( A. B. C. D.

16.已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( )C A3 或﹣3 B. C.3 3或 . 17.已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么 a10=( A.1 B.9 C.10
2 2 2

2

D.

)A D.55 )A

18.在等比数列{an}中,前 7 项和 S7=16,又 a1 +a2 +…+a7 =128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=( A.8 B. C.6 D.

19.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 _________ . 解答: 解:∵数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, ∴an+3=2(an﹣1+3) (n≥2) , ∴{an+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列, n﹣1 ∴an+3=4?2 , n+1 ∴an=2 ﹣3. n+1 故答案为:2 ﹣3.

20.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

,则公比 q 等于 _________ .

解答: 解:∵{an}是等比数列,由数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式得 S10=(a1+a2+…a5)+(a6+a7+…+a10) =S5+q (a1+a2+…a5)=(1+q )S5∴ 故答案为: .
5 5

=1+q =

5

,q =

5

,q=




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