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第一章《三角函数》综合练习
一、选择题 1. α 是第二象限角,其终边上一点 P(x, 5 ) ,且 cos ? ? A. 10 B. 6 4 4 ? 2.半径为 ? cm ,圆心角为 120 所对的弧长为( C. 2 4 )

2 x ,则 sinα 的值为( 4
D.- 10 4



? A . cm 3
1 3

?2 B. cm 3
?
4

2? C. cm 3

2? 2 D. cm 3


3.函数 y ? 2sin[ ( x ?

)] 的周期、振幅、初相分别是(

A . 3? , ?2 ,

? 4

B . 3? , 2 ,

? 12

C . 6? , 2 ,

? 12

D . 6? , 2 ,

? 4


4.把曲线 ycosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移

? 2

个单位, 再沿 y 轴向下平移 1 个单位, 得到的曲线方程 (

A. (1-y)sinx+2y-3=0 B. (y-1)sinx+2y-3=0 C. (y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 5.函数 y=x+sin|x|,x∈[-π ,π ]的大致图象是( )

6.若点 P 在角 ? 的终边的反向延长线上,且 OP ? 1 ,则点 P 的坐标为(



( A) (? cos? , sin ? ); (C ) (cos? ,? sin ? );
2

( B ) (cos? , sin ? ); ( D) (? cos? ,? sin ? );
) D.6 )

7.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是( A.2 B.0 C.

1 4

π? ? 8.函数 y=3sin?-2x- ?(x∈[0,π ])的单调递增区间是( 6? ?

? 5π ? A.?0, ? 12 ? ?
C.?

B.? D.?

?π ,2π ? 3 ? ?6 ? ?2π ,11π ? 12 ? ? 3 ?
1

?π ,11π ? 12 ? ?6 ?

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9.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象 如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 10.已知 cos(? ? B. ? ? 1

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?
2

,则(

) D. B ? 4 )

C. ? ?

?
6

?

1 ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为( 6 3 3
B .?

A.

1 3

1 3

C.

2 3 3

D .?

2 3 3

11. 己知函数. f ( x) ? 2 sin(2 x ? ? )(|? |? ? ) ,若函数 f(x)在区间 ( 范围是( A [ )

? 5?
6 , 8

) 上单调递增,则 0 的取值

? 7?
3 , 8

]

B [?

7? ,? ) 3 8 ? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 12.设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? ) 15? ) 等于( 则 f (? ) 4 2 2 A. 1 B. C. 0 D. ? 2 2
C ( ? ? ,? D (??,

2? ? ] ? [ ? ,? ) 3 8

5? 3? ,? ] 6 4

?

]? [

二、填空题 13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是______________ sinα +cosα 14.若 =2,则 sinα cosα 的值是_____________. sinα -cosα 15、函数 y ? cos( x ?

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的值域是 6 6 3



16.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 __________. 三、解答题 17.已知 ? 是第二象限角, f (? ) ?

sin(? ? ? ) tan(?? ? ? ) . sin(? ? ? )cos(2? ? ? ) tan( ?? )

(1)化简 f (? ) ; (2)若 sin(? ?

3? 1 ) ? ? ,求 f (? ) 的值. 2 3

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1 18.已知 sin x ? sin y ? ,求 ? ? sin x ? cos2 y 的最值 . 3

3 1 19.已知 y=a-bcos3x(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2 (1)判断其奇偶性. (2)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最大值,并求取得最大值时的 x;

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20.已知函数 y ?

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1 ? 5 sin( 2 x ? ) ? 2 6 4 1 ? 5 sin(2 x ? ) ? 的图象 2 6 4

(1)求函数的单调递增区间; (2)写出 y=sinx 图象如何变换到 y ?

? 3π ? 0 ? 对称,且在 , 0≤? ≤ π) 是 R 上的偶函数,其图象关于点 M ? , 21. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0 ? 4 ? ? π? 区间 ? 0, ? 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. ? 2?

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第一章《三角函数》综合练习答案
一、选择题 1-5 ADCCC 6-10 DBBCA 11-12 BB 二、填空题

13、 [

?
3

? 2 k? ,

5? ? 2k? ], k ? Z 3

14、

3 3 1 15、 [? , ] 16、 1 ? k ? 3 10 2 2

17. 解析: (1) f (? ) ?

sin ? (? tan ? ) 1 3? 1 1 ? ; (2)若 sin(? ? ) ? ? ,则有 cos ? ? ? ,所以 ? sin ? cos ? (? tan ? ) ? cos ? 2 3 3

f (? ) =3。
说明:本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变,符号看象限”的理解能力。

1 1 18.解:∵ sin x ? sin y ? ,∴sin x ? ? sin y . 3 3
代入 ? 中,得 ? ?
1 2 ? 1 ? 11 ? sin y ? (1 ? sin 2 y) ? sin 2 y ? sin y ? ? ? sin y ? ? ? . 3 3 ? 2 ? 12
2

∵ ?1≤ sin x ≤1 ,∴?

2 1 4 ≤ ? sin x ≤ . 3 3 3

1 又 sin y ? ? sin x ,且 ?1≤ sin y ≤1 , 3 2 ∴ ? ≤ sin y ≤1. 3

∴当 sin y ?

1 11 时, ? 最小为 ? , 2 12

2 4 当 sin y ? ? 时, ? 最大为 . 3 9
19、解析: (1)由题知,函数定义域为 R,关于原点对称, 又 a-bcos(-3x)= a-bcos3x,所以函数为偶函数 (2)由 ?1 ? cos3 x ? 1, b ? 0 得 a ? b ? a ? b cos 3x ? a ? b ,

1 ? a ?b ? ? ? ? 2 a ? 1 ,b ?1 ? y ? ?4a sin(3bx) 即为 y ? ?2sin 3x , 即? 得 2 ?a ? b ? 3 ? ? 2
2? ? ? 2 k? , ymax ? 2 ,此时 3x ? ? ? 2k? 即x=- ? ,k ?Z 3 2 6 3 ? 1 5 20、解析: (1) 令t=2x+ ,则y= sin t+ , 6 2 4
从而有 T ?
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要求 y=

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1 5 sin t+ 的单增区间, 即求 y=sin t 的单增区间 2 4

由 y=sin t 的单增区间得单增区间为 [? 即? 得?

?

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
6

?

?
2

2

? 2 k? ,

?

2

? 2k? ], k ? Z

? 2 k? , k ? Z

?
6

3

? k? , k ? Z ,

从而所求单增区间为 [ ? (2)由 y ? sin x 的图象向左平移

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], k ? Z

? ? 个单位,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,然后图象上各点的横坐标 6 6 1 1 ? 不变,纵坐标变为原来的 倍得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,然后图象上各点的纵坐标不变,横坐标 2 2 6 1 1 ? 5 变为原来的 倍 得 到 函 数 y ? sin(2 x ? ) 的 图 象 , 最 后 向 上 平 移 个单位得到函数 2 2 6 4 1 ? 5 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象。 2 6 4
21.解:
f ( x) 是偶函数,
? y 轴是其对称轴,即 y 轴经过函数图象的波峰或波谷,? f (0) ? sin ? ? ?1 ,

π . 2 3π ? 3π ? ? 3π ? ? 3π π ? 0 ? 对称,? f ? ? ? 0 ,即 sin ? ? ? ? ? ? cos ? ? 0 , 由 f ( x) 的图象关于点 M ? , 4 2? 4 ? 4 ? ? 4 ? ? 3π π 又 ? ? 0 ,? ? ? kπ ? ,k ? 0, 1, 2… . 4 2
又 0 ≤ ? ≤ π , ?? ?

?? ?

2 (2k ? 1), k ? 0,1, 2, 3

当 k ? 0 时, ? ?

2 , 3 π? 2 ?2 ? π? f ( x) ? sin ? x ? ? ? cos x 在 ? 0, ? 上是减函数; 2? 3 ?3 ? 2?

当 k ? 1 时, ? ? 2 , π? ? ? π? f ( x) ? sin ? 2 x ? ? ? cos 2 x 在 ? 0, ? 上是减函数; 2 ? ? ? 2? 10 当 k ≥ 2 时, ? ≥ , 3 π ? ? ? π? f ( x) ? sin ? ? x ? ? ? cos ? x 在 ? 0, ? 上不是单调函数。 2? ? ? 2? 2 π 综上所述, ? ? 或 ? ? 2,? ? 2 3

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