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基本初等函数要点总结 1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则 2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 四个方面去研究函数。 3.每个函数的图像很重要 复习的时候一定要从这
. 幂函数
(a 为实数)
定义域：随 a 的不同而不同，但无论 a 取什么值，x^a 在 值域：随 a 的不同而不同 有界性：
内总有定义。
单调性：若 a>0,函数在
内单调增加； 若 a<0,函数在
内单调减少。
奇偶性： 些事奇函数，那些是偶函数 周期性：
要知道这些函数那
每种函数的图像
.
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. 指数函数
定义域： 有界性：
值域：
单调性：若 a>1 函数单调增加；若 0<a<1 函数单调减少 奇偶性： 周期性： 注意： 图形过（0，1）点 暨 a^0=1
直线 y=0 为函数图形的水平渐近线
今后
用的较多
这个函数的图形，性质要记清楚
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1、 . 对数函数
1、定义域： 有界性：
值域：
单调性：a>1 时，函数单调增加；0<a<1 时，函数单调减少 奇偶性： 周期性： 主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点， 直线 x=0 为函数图形的铅直渐近线 e=2.7182……，无理数 经常用到以 e 为底的对数
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. 三角函数
强调：图像
正弦函数：
定义域： 有界性：[-1,1] 有界函数
值域：[-1,1]
单调性：（-T/2,T/2）单调递增 奇偶性：奇函数
周期性：以
为周期的周期函数；
余弦函数：
定义域： 有界性：[-1,1] 单调性： 奇偶性：偶函数 有界函数
值域：[-1,1]
周期性：
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正切函数：
定义域： 有界性： 单调性： 奇偶性：奇函数
值域：
周期性：
余切函数：
，
定义域： 有界性：
值域：
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单调性： 奇偶性：奇函数
周期性：
，
. 反三角函数
反正弦函数： 定义域： [-1,1] 有界性： 单调性：单调增加 奇偶性：奇函数 周期性： 值域：
反余弦函数：
---定义域
值域：
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定义域： [-1,1] 有界性： 单调性： 单调减少 奇偶性： 周期性：
值域：
反正切函数： 定义域： 有界性：
---定义域 值域：
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单调性：单调增加 奇偶性：奇函数 周期性：
反余切函数 定义域： 有界性： 单调性：单调减少； 奇偶性： 周期性：
---定义域 值域：
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。 （1）指数式与对数式的性质
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由此可知
，今后常用关系式
，
如： （2）常用三角公式
积化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
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和差化积 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
函数周期性： R) 的函数的周期为 T=2π/ω?0, x? 形如 y=Asin(ωx+φ) 或 y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A 周期函数性质： （1）若 T（≠0）是 f(X)的周期，则-T 也是 f(X)的周期。 （2）若 T（≠0）是 f(X)的周期，则 nT（n 为任意非零整数）也是 f(X)的周 期。 （3）若 T1 与 T2 都是 f(X)的周期，则 T1±T2 也是 f(X)的周期。 （4）若 f(X)有最小正周期 T*，那么 f(X)的任何正周期 T 一定是 T*的正整数 倍。 （5）T*是 f(X)的最小正周期，且 T1、T2 分别是 f(X)的两个周期，则 （Q 是 有理数集） （6）若 T1、T2 是 f(X)的两个周期，且 是无理数，则 f(X)不存在最小正周 期。 （7）周期函数 f(X)的定义域 M 必定是双方无界的集合。 其他周期函数（非三角函数） Dirchlet 函数 D(X)= {1 X 为有理数时 {0 X 为无理数时 复指数函数：y=e^(jwt),其中 j 为虚数单位，w 为任意实数，t 为自变量。 重要推论 1，若有 f(x)的 2 个对称轴 x=a,x=b.则 T=2|a-b| 2，若有 f(X）的 2 个对称中心（a,0）(b,0)则 T=2|a-b| 3,若有 f(x)的 1 个对称轴 x=a,和 1 个对称中心(b,0)，则 T=4|a-b|
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