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2018-2019学年江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题

徐州市 2017~2018 学年度高三年级第一次质量检测 数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 .最新试 ....... 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 0} , B ? {?1, 0} ,则 A B? . . 2?i ( i 为虚数单位) ,则 z 的模为 2?i 3.函数 y ? log 1 x 的定义域为 . 2.已知复数 z ? 2 4.如图是一个算法的伪代码,运行后输出 b 的值为 . 5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450 分之 间的 1000 名学生的成绩,并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图) , 则成绩在 [250, 400) 内的学生共有 人. 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 a 2 b2 x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率为 . 7.连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 的正方体) , 观察向上的点数,则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为 . 8.已知正四棱柱的底面边长为 3cm ,侧面的对角线长是 3 5cm ,则这个正四棱柱的体积是 cm3 . 9.若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? m 的三个相邻交点的横坐标 分别是 ? ? 2? , , ,则实数 ? 的值为 3 6 3 . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C : xy ? 3 上任意一点 P 到直线 l : x ? 3 y ? 0 的距 离的最小值为 . 11.已知等差数列 {an } 满足 a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? a9 ? 10 , a62 ? a22 ? 36 ,则 a11 的值 为 . 2 2 2 12.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 C1 : x ? ( y ? 1) ? r (r ? 0) 上存在点 P ,且点 P 关于 直线 x ? y ? 0 的对称点 Q 在圆 C2 :( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1 上,则 r 的取值范围是 2 2 . 13.已知函数 f ( x ) ? ? 集为 . ? ?2 ? x ? 1 , x ? 1 ,函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) ,则不等式 g ( x) ? 2 的解 2 ? ?( x ? 1) , x ? 1 14.如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 3 , AC ? 2 , ?BAC ? 120 , D 为边 BC 的中点.若 CE ? AD ,垂足为 E ,则 EB ? EC 的值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答应写出文字说 .......... 明、证明过程或演算步骤. 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 cos A ? (1)求 tan B 的值; 3 1 , tan( B ? A) ? . 5 3 (2)若 c ? 13 ,求 ?ABC 的面积. M , N 分别是 AC , 16.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ABC ? 90 , AB ? AA 1, B1C1 的中点.求证: (1) MN / / 平面 ABB1 A 1; (2) AN ? A1B . 17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆 锥的侧面用于艺术装饰,如图 1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆 O 及其内接等腰三角 形 ABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180 而成,如图 2.已知圆 O 的半径为 10cm ,设 ?BAO ? ? , 0 ? ? ? ? 2 ,圆锥的侧面积为 Scm . 2 (1)求 S 关于 ? 的函数关系式; (2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积 S 最大.求 S 取得最大值时腰 AB 的长度. 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过 2 2 a b 点 (1, ) . F 为椭圆的右焦点, A , B 为椭圆上关于原点对称的两点,连结 AF , BF 并延长 分别交椭圆于点 C , D . 3 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)若 AF ? FC ,求 BF 的值; FD (3)设直线 AB , CD 的斜率分别为 k1 , k2 ,是否存在实数 m ,使得 k2 ? mk1 ?若存在, 求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 19.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 , g ( x) ? ln x ? a(a ? R) . (1)当 a ? 1 时,求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极值; (2)若存在与函数 f ( x ) , g ( x) 的图象都相切的直线,求实数 a 的取值范围. 20.已知数列 {an } , 其前 n 项和为 Sn , 满足 a1 ? 2 ,Sn ? ?nan ? ? an?1 , 其中

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