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椭圆的简单几何性质第二课时

已知椭圆C焦点在x轴上,且经过 3 1 P( 1, ),离心率e ? ,求椭圆C 2 2 的方程,并指出长轴和 短轴;

x2 y2 (2012 年全国 1卷)例 1.设F1,F2是椭圆E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 3a 的左右焦点,P为直线x ? 上一点,?F2 PF1是底角为30? 2 的等腰三角形,则 E的离心率为_______

x2 y2 (2012 年江西)练习:设 A,B是椭圆E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 的左右顶点,F1 , F2为左右焦点,若AF1 , F1 F2 , F2 B 成等比 数列,则此椭圆的离心 率为 _________ .

x y 例2.已知A, B分别是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的 a b 左顶点和上顶点, F为右焦点,若AB ? BF, 求椭圆的离心率 ;

2

2

变式:若一个椭圆长轴 的长度,短轴的长度 和焦距为等差数列,求 该椭圆的离心率为;

x y 例3.已知椭圆 2 ? 2 ?( 1 a ? b ? 0)和圆 a b ?b ? x ? y ? ? ? c ? (c为椭圆的半焦距 )有 ?2 ? 四个交点,求椭圆离心 率的取值范围;
2 2 2

2

2

x2 y2 变式:设F1,F2分别是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 2 a 的左右焦点,若在直线 x ? 上存在一点P,使 c 线段PF1的中垂线过点F2,求椭圆离心率的范围 .

x2 例4.已知P是椭圆 ? y 2 ? 1上任意一点, F1,F2 4 为椭圆的两焦点: (1)求 PF1 ? PF2 的最大值;( 2)求 PF1 ? PF2 的最小值; (3)求?F1 PF2的最大值;
2 2

x2 y2 变式:已知F1,F2为椭圆 ? ? 1的左右焦点 , 4 3 且点P在第二象限,满足 ?PF1 F2 ? 120?,求?PF1 F2 的面积.


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