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江苏省宿迁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)(2018.07)

宿迁市 2017-2018 学年第二学期期末 高一年级调研测试 数 学 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 注意事项: 1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方. 2.答题时,请使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.请保持卡 面清洁,不折叠,不破损.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题 .. 卡相应位置上 . ...... 1. sin 70? cos 50? ? cos 70? sin 50? 的值为 ▲ . ▲ . 2.在 ?ABC 中,已知 BC ? 3 , AC ? 4 , ?C ? 60 ? ,则 AB 的长为 3.函数 y ? x ? 4 , x ? ? 2, ?? ? 的最小值为 x?2 ▲ . . 4.函数 y ? lg ? 4 ? x 2 ? 的定义域为 ▲ 5.若三点 A(1, 4) , B (3,8) , C ?2, a ? 在同一条直线上,则实数 a 的值为 ▲ . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 的三个顶点分别为 A(?1, 2) , B (6,1) , C (2,3) ,则 BC 边上高所在的 直线方程为 ▲ . ▲ . 7.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 1 , S7 ? 35 ,则 a6 的值为 8.骆马湖风景区新建 A、B、C 三个景点, 其中 B 在 C 的正北方向, A 位于 C 的北偏东 45? 处,且 A 位于 B 的北偏东 60? 处.若 A、C 相距 10 千米,则 A、B 相距 9.对于直线 m, n 和平面 ? , ? ,有如下四个命题: ①若 ? // ? , m ? ? ,则 m // ? ; ③若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ; 其中正确 命题的序号是 .. ▲ . ▲ ②若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? ; ④若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? . ▲ 千米. ? x ? 2 ≤ 0, ? 10.已知点 P ? x, y ? 在不等式组 ? y ? 1 ≤ 0, 所表示的平面区域内运动,则 x 2 ? y 2 的最小值为 ?x ? 2y ? 2 ≥ 0 ? . 第 1 页 共 8 页 11.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的全面积为 2 3 ? 12, 且 AB ? 2 , 则三棱锥 B1 ? ABC1 的体积为 ▲ . ▲ π? π? 2 ? ? 12.若 sin ? ? ? ? ? ,则 sin ? 2? ? ? 的值为 3? 12 ? 3 ? ? . (第 11 题) ? ? an ? ? 13.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a5 ? a1 ? 30, a4 ? a2 ? 12 ,则数列 ? ? 的前 n 项和为 a ? 1 a ? 1 ? ?? ? ? n ? n ?1 ? ? ▲ . b 1 的最小值为 ? a 2 b2 14.若 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 1 ,则 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 题,15-17 题每题 14 分,18-20 题每题 16 分,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 ........ 作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .. 15.如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , E 为 B1 D1 的中点. (1)求证:直线 AC ? 平面 B1 BDD1 ; (2)求证: DE // 平面 ACB1 . E (第 15 题) 16.在 ?ABC 中, a 2 ? c 2 ? ac ? b 2 (其中 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边). (1)若 tan A ? 3 , 求 tan C 的值; 5 (2)若 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 a ? c ? 13 ,求 b 的值. 17.某物流公司引进了一套无人智能配货系统,购买系统的费用为 80 万元,维持系统正常运行的费用包括 保养费和维修费两部分.每年的保养费用为 1 万元.该系统的维修费为:第一年 1.2 万元,第二年 1.6 万元,第三年 2 万元,…,依等差数列逐年递增. (1)求该系统使用 n 年的总费用(包括购买设备的费用) ; (2)求该系统使用多少年报废最合算(即该系统使用多少年平均费用最少). 第 2 页 共 8 页 18.在 ?ABC 中,已知 A(1,1) , B ( ?3, ?5) . (1)若直线 l 过点 M (2, 0) ,且点 A, B 到 l 的距离相等,求直线 l 的方程; (2)若直线 m : 2 x ? y ? 6 ? 0 为角 C 的内角平分线,求直线 BC 的方程. 19.已知数列 ?an ? , ?bn ? 满足 bn ? an ?1 ? an ,其中 n ? N* . (1)若 a1 ? 2 , bn ? 2n . ①求证: ?an ? 为等比数列; ②求数列 ?n ? an ? 的前 n 项和. (2)若 bn ? an ? 2 ,数列 ?an ? 的前 1949 项之和为 69,前 69 项之和等于 1949,求前 2018 项之和. 20.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ,其中 a 是常数. (1)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若 a ? ?1 ,自变量 x 满足 f ( x) ≤ ? x ,且 f ( x) 的最小值为 ? 1 ,求实数 a 的值; 2 (3)是否存在实数 a ,使得函数 g ( x) ?

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