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高二数学导数常见易错考点总结


高二数学导数常见易错考点总结
高二数学的第二学期,学生将完成所有基础知识内容的学习。对于绝大多数的理科生而言, 这个学期的前半学期学习的是选修 2-2 这本书,所以很自然的,这本书中的重点--导数将会 成为这次期中考试的核心知识点。 导数这部分内容对于中学生来说比较抽象, 加之新课改更强调数学的工具性, 因此很多 学生学完导数,对导数的运算法则掌握的比较好--这也是必要的,而对于导数的基本概念、 应用中的常见易错点掌握的并不熟练。 本文不会面面俱到的讲导数的每种考察方式, 而是列 举几个学生容易忽略的易错考点,已达到查漏补缺的目的。 在历次期中考试中,学生在导数这部分知识常见的易错点包括: 一、对导数基本概念的理解。

导数的本质是"平均变化率的极限",也就是

,而这里

的形式并不重要,只

要是是"相同区间"上的"函数值之差"比上"自变量"之差, 就是导数。 如果能理解清楚这一点,

再看题目常出的 比较清晰了。 二、复合函数求导计算错误。



之类的形式,就感觉

对于复合函数求导的规则,同学大多掌握的不错,但题目中真正出现复合函数的时候, 计算还是会出问题。问题出在哪,不在于不会算,而是没有发现这是复合函数。 课标要求学生掌握形如 f(ax+b)的复合函数求导规则,这一点已经限制的很死板了。所 以当题目中的函数比较符合这个形式的时候,同学大多也是认的出来的,比如 这样的函数。反而是内层函数更简单的时候,会被学生忽略, 例如 识别隐蔽在这里的陷阱。 三、导数与单调区间的关系。 这样的函数。所以同学在求导的时候,一定要刻意观察这一点,

利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型, 按说本不是什么难点。 但是 这里有一个最大的麻烦,就是 因此,什么时候写 ,又在什么时候应该写 导数与函数的单调性不是充要条件。 是很多同学犯迷糊的地方。

这里需要注意一个要点, 我们每一步运算或者推导, 得到的条件其实都是原条件的必要 非充分条件,想清楚这一点,面对这个问题就清晰了。 如果原题让我们"求"函数的增区间,我们就用增区间的充分非必要条件,也就是来 求范围;如果原题给了我们函数增区间的性质,我们就利用增区间的必要非充分 条件,也就是 来解题。

四、含参导数问题。 导数这部分的大题,简单题通常很常规,给一个不含参的函数,求单调区间和极值,也 可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题,往往是考察含参函数的性质。 含参的导数问题,又有两种典型的考法。 一种是考察函数的单调区间, 近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。 考察的重 点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制,如果有限制, 一定要在限制范围内分类讨论。 另一种是给定函数在某区间的单调性,求参数的取值范围。这种含参不等式的问题,往 往可以通过分离变量或类似的方法,转化为不等式的恒成立问题。而"恒成立"的含义,一定 是比"比最大的还大"或"比最小的还小"。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最值的问 题。而给定函数求最值,又是同学学习导数应用的基本功。 所以, 这类题目, 只要思路清晰, 往往也并不难处理。 导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉,又比较抽象。但是整体而言,期中考试的考察 不会太难,题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此,把常见的易错点进 行梳理和分析,考试时做到心中有数,就能让自己的成绩有所突破。


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