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2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算优化练习新人教A版必修

2.2.1 第 2 课时 对数运算
[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.2log510+log50.25= ( A.0 C.2
2

) B.1 D.4
2

解析:2log510+log50.25=log510 +log50.25=log5(10 ×0.25)=log525=2. 答案:C 2.(lg 5) +lg 2 lg 5+lg 20 的值是( A.0 C.2
2 2

) B.1 D.3

解析:(lg 5) +lg 2lg 5+lg 20=lg 5·(lg 5+lg 2)+lg 20=lg 5+lg 20=lg 100= 2. 答案:C
1

3.2 2

+2log 23

的值是(

) B.9+ 2 D.84 2

A.12 2 C.9 2

1 解析:∵ +2log23=log2 2+log29=log29 2, 2 又∵alogax=x,∴原式=9 2. 答案:C 1 4.若 log5 ·log36·log6x=2,则 x 等于( 3 A. 9 C.25 B. 1 9 )

1 D. 25

1 lg 3 lg 6 lg x -lg x 解析:原式= × × = =2 lg 5 lg 3 lg 6 lg 5 1 2 ∴-lg x=2lg 5=lg 5 =lg 25,∴x= . 25 答案:D 5.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( A.logab·logcb=logca
1

)

B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logab+logac 解析:由对数的运算公式 loga(bc)=logab+logac 可判断选项 C,D 错误.选项 A,由对数的 换底公式知 logab·logcb=logca? lg b lg b lg a 2 2 · = ? (lg b) =(lg a) , 此式不恒成立. 选 lg a lg c lg c

lg b lg a lg b 项 B,由对数的换底公式知 logab·logc a= · = =logcb,故恒成立. lg a lg c lg c 答案:B 6.方程 log3(x-1)=log9(x+5)的解是________.

x-1>0, ? ? 解析:由题意知?x+5>0, ? ? x- 2=x+5,
解之得 x=4. 答案:4 lg 3+2lg 2-1 7. =________. lg 1.2 3×4 lg 10 lg 3+lg 2 -lg 10 lg 3+lg 4-lg 10 解析:原式= = = =1. lg 1.2 lg 1.2 lg 1.2
2

答案:1 8.计算 log225·log32 2·log59 的结果为________. 3 lg 2 lg 25 lg 2 2 lg 9 2lg 5 2 2lg 3 解析:原式= · · = · · =6. lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 3 lg 5 答案:6 9.计算: lg 2+lg 5-lg 8 2 (1) +log 2 ; lg 50-lg 40 2 (2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 解析:(1)原式=
3

1 2 ) +lg +lg 0.06. 6

5 lg 4

-lg 8 -1 +log 2( 2)

5 lg 4 = -1=0. 5 lg 4
2

(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2) -lg 6+lg 6-2 =3·lg 5·lg 2+3lg 5+3lg 2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3lg 2+3lg 5-2 =3(lg 2+lg 5)-2=3-2=1. 1 1 1 x y z 10.已知 2 =3 =6 ≠1,求证: + = .
2

2

x y z

证明:设 2 =3 =6 =k(k≠1), lg k 则 x=log2k= , lg 2

x

y

z

y=log3k= z=log6k=

lg k , lg 3 lg k lg 6

1 1 lg 2+lg 3 lg 6 1 ∴ + = = = . x y lg k lg k z [B 组 能力提升] 1.已知 log89=a,log25=b,则 lg 3 等于( A. ) D.

a b-1

B.

3

b-

C.

3a b+

a- 2b

lg 9 2lg 3 解析:∵log89=a,∴a= = , lg 8 3lg 2

b=

lg 5 1-lg 2 1 = ,∴lg 2= , lg 2 lg 2 b+1 3a b+ .

3 3a 1 ∴lg 3= alg 2= × = 2 2 b+1 答案:C

2.若 lg a,lg b 是方程 2x -4x+1=0 的两个根,则(lg ) 的值等于( A.2 1 B. 2 C.4 1 D. 4

2

a b

2

)

lg a+lg b=2, ? ? 解析:由韦达定理知? 1 lg a·lg b= , ? 2 ?

a 2 1 2 2 2 ∴(lg ) =(lg a-lg b) =(lg a+lg b) -4lg alg b=2 -4× =2. b 2
答案:A 3.设 lg a+lg b=2lg(a-2b),则 log4 的值是________.

a b

3

解析:依题意,得 a>0,b>0,a-2b>0,原式可化为 ab=(a-2b) ,即 a -5ab+4b =0,则

2

2

2

?a?2-5?a?+4=0,∴a=4 或a=1.∵a-2b>0,a>2,∴a=4,∴log a=1. ?b? ?b? 4 b b b b b ? ? ? ?
答案:1 4.已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12,求 logzm 的值. 1 1 1 解析:logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= ,而 logmx= ,logmy= , 12 24 40 1 1 1 1 1 故 logmz= -logmx-logmy= - - = ,即 logzm=60. 12 12 24 40 60 5.已知 ab=8,a 解析:由 a
log 2 b log 2 b

=4,求 a、b 的值.

=4 两边取对数得

log2(a log 2 b )=log24? (log2a)(log2b)=2,① 由 ab=8 得 log2(ab)=log28? log2a+log2b=3.②
? ?log2a=1, 由①②得? ?log2b=2 ? ? ?log2a=2, 或? ?log2b=1, ? ? ?a=2, 解得? ?b=4 ?
次 一 有 只 命 生 度 态 在 键 关 【 】 标 目 学 教 。 略 策 应 时 到 遇 握 掌 ; 果 结 来 带 度 态 的 同 不 折 挫 对 面 道 知 、 1 待 善 性 重 命 使 习 学 过 通 , 因 原 理 心 要 主 的 生 轻 年 少 青 解 了 、 2 】 授 讲 课 新 【 : 课 新 入 导 、 一 已 而 丝 做 合 适 证 是 只 我 错 答 回 ” ! 起 不 真 你 “ : 道 叹 赞 对 人 有 。 次 八 败 失 料 材 种 多 百 六 千 七 了 验 实 后 先 曾 , 时 灯 电 明 发 生 迪 爱 ? 么 什 了 明 说 料 材 段 这 : 一 想 。 果 结 致 导 会 又 度 态 有 人 的 同 不 , 折 挫 待 对 究 探 课 新 、 二 度 态 在 键 关 ) ? 待 确 正 样 怎 ( ? 果 结 么 什 来 带 会 态 心 的 同 不 , 折 挫 对 面 、 1 。 倒 压 所 被 终 最 协 妥 者 或 避 回 缩 退 是 总 遇 面 一 暗 灰 和 望 失 、 观 悲 到 看 能 只 , 折 挫 待 对 度 态 的 极 消 用 们 我 当 ) 1 ( 。 者 强 活 生 为 成 境 困 出 走 终 最 法 办 决 解 找 寻 因 原 析 分 考 思 静 冷 能 面 一 上 向 步 进 、 观 乐 到 看 会 就 , 折 挫 待 对 态 心 的 极 积 用 们 我 当 ) 2 ( ) 点 几 哪 到 做 要 需 向 胜 战 极 积 为 认 你 ( ? 功 成 的 业 事 得 取 , 折 挫 出 走 何 如 、 2 ) 提 前 ( 。 态 心 端 , 折 挫 视 正 ) 证 保 本 根 ( 。 气 勇 强 增 , 心 信 立 树 ) 础 基 ( 。 因 原 的 生 产 折 挫 析 分 观 客 , 待 对 静 冷 ) 力 动 ( 。 标 目 和 想 理 的 当 恰 定 确 ) 法 方 要 主 ( 。 解 排 , 导 疏 我 自 ) 法 方 效 有 ( 。 诉 倾 人 他 向 , 助 帮 求 请 ) 法 方 要 主 ( 。 力 竭 不 的 动 行 为 化 转 愁 忧 苦 痛 、 折 挫 将 , 华 升 神 精 华 升 标 目 情 移 泄 宣 理 合 、 导 疏 我 自 : 有 体 具 。 法 方 的 折 挫 胜 战 握 掌 果 结 , 态 心 的 同 不 业 事 就 , 功 成 得 取 : 态 心 极 积 成 无 事 一 , 望 失 观 悲 : 态 心 极 消 进 改 何 如 ? 式 方 理 处 和 度 态 的 折 挫 待 对 往 以 你 思 反 法 方 的 折 挫 出 走 极 积 、 3 。 态 心 端 避 回 不 , 折 挫 和 实 现 视 正 ) 1 ( 。 因 原 的 生 产 折 挫 剖 解 和 析 分 真 认 ) 2 ( 。 标 目 和 想 理 的 确 正 立 树 ) 3 ( 。 气 勇 强 增 , 心 信 立 树 ) 4 ( 次 一 有 只 命 生 美 之 命 生 采 风 绚 么 那 了 现 展 中 限 己 自 在 间 世 些 这 荣 枯 木 草 衰 繁 花 鲜 同 如 头 尽 向 走 会 。 赞 去 法 无 们 我 但 完 不 并 时 有 然 虽 ! 正 真 , 的 丽 美 是 命 生 。 丽 美 的 正 真 拜 崇 为 因 , 命 生 惜 珍 我 ” 决 解 “ 谓 所 题 问 取 换 命 己 自 用 会 往 折 挫 严 到 遇 旦 一 们 他 。 好 美 乐 快 了 视 忽 辛 艰 程 和 的 标 目 重 看 地 分 过 人 些 有 , 中 活 生 实 现 在 亡 治 不 救 抢 院 医 往 送 急 紧 被 事 。 下 跳 楼 四 从 身 转 竟 去 进 跟 有 没 后 近 当 讨 前 面 同 全 在 让 还 但 误 错 认 承 句 几 了 评 批 上 廊 走 外 室 教 到 叫 他 把 便 成 完 未 王 现 发 , 时 业 作 生 学 查 检 江 师 老 史 历 的 班 ) 九 ( 级 年 七 县 某

? ?a=4, 或? ?b=2. ?

4


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