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[中学教育]江苏专版2019版高考物理一轮复习第二章相互作用微专题17极值问题备考精炼


17 极值问题 [方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题,常用图解法,将力的问题转化为三角形问题,求某 一边的最短值.(2)多力平衡时求极值一般用解析法,由三角函数、二次函数、不等式求解. 1.(2018·姜堰中学月考)如图 1 所示,用细线相连的质量分别为 2m、m 的小球 A、B 在拉力 F 作用下,处于静止状态,且细线 OA 与竖直方向的夹角保持 θ =30°不变,则拉力 F 的最小 值为( ) 图1 A. C. 3 3 mg 2 3+2 mg 2 B. 2 3+1 mg 2 3 D. mg 2 2.如图 2 所示,质量均为 m=10 kg 的 A、B 两物体放在粗糙的水平木板上,中间用劲度系数 为 k=5×10 N/m 的弹簧连接,刚开始时 A、B 两物体处于平衡状态,弹簧的压缩量为 Δ x= 5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为 μ = 3 2 ,重力加速度 g=10 m/s ,设最大静摩 2 2 擦力等于滑动摩擦力.现将木板的右端缓慢抬起,木板形成斜面,在木板缓慢抬起过程中, 以下说法正确的是( ) 图2 A.A 先开始滑动,A 刚开始滑动时木板的倾角 θ =30° B.A 先开始滑动,A 刚开始滑动时木板的倾角 θ =60° C.B 先开始滑动,B 刚开始滑动时木板的倾角 θ =30° D.B 先开始滑动,B 刚开始滑动时木板的倾角 θ =60° 3.如图 3 所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为 m 的滑块,此时弹簧处于自然长度.已知滑块与水平板的动摩擦因数为 3 (最大静摩擦力与 3 滑动摩擦力视为相等).现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为 θ ,最后直到板竖 直,此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角 θ 的变化关系可能是( ) 图3 4.如图 4 所示,质量为 M 的滑块 a,置于水平地面上,质量为 m 的滑块 b 放在 a 上.二者接 触面水平.现将一方向水平向右的力 F 作用在 b 上.让 F 从 0 缓慢增大,当 F 增大到某一值 时,b 相对 a 滑动,同时 a 与地面间摩擦力达到最大.已知 a、b 间的动摩擦因数为 μ 1,a 与地面之间的动摩擦因数为 μ 2, 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 则 μ 1 与 μ 2 之比为( ) 图4 A. m M m M+m B. C. D. M m M+m m 5.(2018·兴化一中质检)如图 5 所示,质量均为 m 的木块 A 和 B,用一个劲度系数为 k 的竖 直轻质弹簧连接,最初系统静止,现在用力缓慢拉 A 直到 B 刚好离开地面,则这一过程 A 上 升的高度为( ) 图5 A. C. mg k 3mg B. D. 2mg k 4mg k k 6.如图 6 所示,质量为 M 的斜劈倾角为 θ ,在水平面上保持静止,当将一质量为 m 的木块放 在斜面上时正好匀速下滑.如果用与斜面成 α 角的力 F 拉着木块沿斜面匀速上滑. 图6 (1)求拉力 F 的大小; (2)若 m=1 kg,θ =15°,g=10 m/s ,求 F 的最小值以及对应的 α 的取值. 2 答案精析 1.D [因小球 A、B 处于静止状态,系统受到的合外力为零,对系统受力分析,如图所示, 3 由图中几何关系可得:Fmin=3mgsin θ = mg,选项 D 正确.] 2 2.A [木板水平时,由胡克定律可知弹簧的弹力 F=kΔ x=25 N,两物体与木板间的最大静 摩擦力均为 Ffmax=μ mg

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