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高中数学人教版必修2 2.3.4平面与平面垂直的性质 作业(系列五)

直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 A 组 基础巩固 1.?2013·广东卷?设 l 为直线,α,β 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β C.若 l⊥α,l∥β,则 α∥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 解析:本题主要考查线面、面面的位置关系,考查数形结合的思想方法.画出一个长方 体 ABCD-A1B1C1D1.对于 A,C1D1∥平面 ABB1A1,C1D1∥平面 ABCD,但平面 ABB1A1 与平 面 ABCD 相交,故 A 不正确;对于 C,BB1⊥平面 ABCD,BB1∥平面 ADD1A1,但平面 ABCD 与平面 ADD1A1 相交,故 C 不正确;对于 D,平面 ABB1A1⊥平面 ABCD,CD∥平面 ABB1A1, 但 CD?平面 ABCD,故 D 不正确,故选 B. 答案:B 2.?2013·新课标全国卷Ⅱ?已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β,直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则( A.α∥β 且 l∥α B.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 解析:本题主要考查线线、线面的位置关系的判定.由于 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β,则平面 α 与平面 β 必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线 m,n,又直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则交线平行于 l,故选 D. 答案:D 3.?2014·陕西师大附中月考?在空间四边形 ABCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD,且 DA ⊥平面 ABC,则△ABC 是( ) ) ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析:本题考查由线面垂直、面面垂直判断三角形的形状.过点 A 作 AH⊥BD 于点 H, 由平面 ABD⊥平面 BCD,得 AH⊥平面 BCD,则 AH⊥BC.又 DA⊥平面 ABC,所以 BC⊥AD, 所以 BC⊥平面 ABD,所以 BC⊥AB,即△ABC 为直角三角形.故选 A. 答案:A 4.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二 面角( ) 1/6 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系无法确定 解析: 如图所示,平面 EFDG⊥平面 ABC,当平面 HDG 绕 DG 转动时,平面 HDG 始终与平面 BCD 垂直,所以两个二面角的大小关系不确定,因为二面角 H-DG-F 的大小不确定. 答案:D 5.?2014·沈阳高一检测?如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD.沿 BD 将△ABD 折起, 使面 ABD⊥面 BCD,连接 AC,则在四面体 ABCD 的四个面所在平面中,互相垂直的平面的 对数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵面 ABD⊥面 BCD 又 AB⊥BD ∴AB⊥面 BCD,AB?面 ABC, ∴面 ABC⊥面 BCD. 同理,面 ACD⊥面 ABD. 故四面体 ABCD 中互相垂直的平面有 3 对. 答案:C 6.如图所示,正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是 G1G2、G2G3 的中点,现在沿 SE、SF、 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1、G2、G3 重合,重合后的点记为 G,给出下列关系: ①SG⊥平面 EFG;②SE⊥平面 EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面 SEG. 其中成立的有( ) A.①与② B.①与③ C.②与③ D.③与④ 2/6 解析:由 SG⊥GE,SG⊥GF,得 SG⊥平面 EFG,排除 C、D;若 SE⊥平面 EFG,则 SG ∥SE,这与 SG∩SE=S 矛盾,排除 A,故选 B. 答案:B 7.?2014·江西省南昌三中月考?如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于 A,B 两点),直线 PA 垂直于圆所在的平面,点 M 为线段 PB 的中点,有以下四个命题:①PA∥平 面 MOB;②MO∥平面 PAC;③OC⊥平面 PAB;④平面 PAC⊥平面 PBC. 其中正确的命题是________.(填序号). 解析:本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定.由题意可知 PA 在平面 MOB 内, 所以①不正确;因为 M 为线段 PB 的中点,OA=OB,所以 OM∥PA,又 OM 不在平面 PAC 内,所以 MO∥平面 PAC,②正确;当 OC 与 AB 不垂直时,推不出 OC⊥平面 PAB,所以③ 不正确;因为 AB 是直径,所以 BC⊥AC,又 PA 垂直于圆所在的平面,所以 PA⊥BC,所以 BC⊥平面 PAC,而 BC?平面 PBC,所以平面 PBC⊥平面 PAC,所以④正确.综上所述,正 确的命题是②④. 答案:②④ 8.如图,正方形 BCDE 的边长为 a,已知 AB= 3BC,将 Rt△ABE 沿 BE 边折起,点 A 在平面 BCDE 上的射影为点 D, 在翻折后的几何体中有如下结论: ①AB 与 DE 所成角的正切 值是 2; ②AB∥CD; ③平面 EAB⊥平面 ADE; ④直线 BA 与平面 ADE 所成角的正弦值为 其中正确的结论有________.(填序号) 解析:本题主要考查线面、面面垂直关系,线线角,线面角.由题意可得翻折后的几何 体如图所示,对于①,因为 BC∥DE,所以∠ABC 即为 AB 与 DE 所成的角,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC= 2a,BC=a,所以 tan∠ABC= 2,故①正确;②明显错误;对于③, 因为 AD⊥平面 BCDE,所以 AD⊥BE,又因为 DE⊥BE,所以 BE⊥平面 ADE,所以平面 EAB 3/6 3 . 3 ⊥平面 ADE,故③正确;对于④,易知∠BAE 即为直线 BA 与平面 ADE 所成的角,在△ABE 中,∠AEB=90°,AB= 3a,BE=a,

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