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福建省泉州市泉港一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={﹣1,0,1,2,3,4},B={x|x <16,x∈N},则 A∩B 等于( A.{﹣1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3,4} C.{1,2,3} 2 ) D.{0,1,2,3} ) 2.已知集合 A={x|y=lg(﹣x2+2x+3)},且 A∩B=?,则集合 B 的可能是( A.{2,5} B. (﹣∞,﹣1) C. (1,2) D.{x|x2≤1} 的解,则 x0 属于区间( ) 3.若 x0 是方程 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (3,4) 4.已知 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=1gx,设 a=f(3) ,b= ( ) ,c=f(﹣2) ,则 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c 5.若函数 f(x)=ax2+ ,则下列结论正确的是( A.? a∈R,函数 f(x)是奇函数 B.? a∈R,函数 f(x)是偶函数 C.? a∈R,函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数 D.? a∈R,函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数 6.实数 a=0.2 ,b=log 0.2,c= 的大小关系正确的是( ) ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 7.若 A.充分不必要条件 则“x>1”是“a>b”的( B.必要不充分条件 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数 的图象大致是( ) A. B. C . D. 9.已知奇函数 f(x)满足 f(x﹣2)=f(x) ,当 0<x<l 时,f(x)=2x,则 f(log29)的值 为( A.9 ) B.﹣ C.﹣ D. 10.函数 f(x)=x3+ax2+(a﹣3)x(a∈R)的导函数是 f'(x) ,若 f'(x)是偶函数,则以 下结论正确的是( ) B.y=f(x)的极小值为﹣2 A.y=f(x)的图象关于 y 轴对称 C.y=f(x)的极大值为﹣2 D.y=f(x)在(0,2)上是增函数 ,且 f(α )>f(β ) , 11.函数 f(x)=xsinx,若 α 、β 则以下结论正确的是( A.α >β B.α <β ) C.|α |<|β | D.|α |>|β | 12.已知函数 f(x)=lnx﹣x3 与 g(x)=x3﹣ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点,则实数 a 的取值范围为( A. (﹣∞,e) ) B. (﹣∞,e] C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置. 13.已知函数 则实数 a= . (a>0,a≠1) .若 f(e2)=f(﹣2) , 14.函数 f(x)的图象是如图所示的折线段 OAB,点 A 坐标为(1,2) ,点 B 坐标为(3,0) , 定义函数 g(x)=f(x)?(x﹣1) ,则函数 g(x)最大值为 . 15.已知 f(x)为偶函数,当 x<0 时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线 y=f(x)在点(1, ﹣3)处的切线方程是 . 个根. 16.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在的图象如图所示:则方程 f=0 有且仅有 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=logax(a>0,a≠1) ,且 f(4)﹣f(2)=1. (1)若 f(3m﹣3)<f(2m+1) ,求实数 m 的取值范围; (2)求使 18.已知函数 f(x)=mlnx﹣ (1)求实数 m,n 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间. 19.如图,在四棱锥 E﹣ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形,BC⊥EB,EA⊥EB,M,N 分别为 AE, CD 的中点,求证: (1)直线 MN∥平面 EBC; (2)直线 EA⊥平面 EBC. 成立的 x 的值. (m,n∈R)在 x=1 处有极值 1. 20.已知二次函数 y=f(x)满足 f(0)=3,f(1)=0 且 f(x+2)是偶函数. (1)若 f(x)在区间上不单调,求 a 的取值范围; (2)若 x∈,试求 y=f(x)的最小值. 21.已知函数 f(x)=x+alnx(a∈R) ,g(x)=ex﹣1 (1)若直线 y=0 与函数 y=f(x)的图象相切,求 a 的值; (2)设 a>0,对于? x1,x2∈∪时,f(x)=2 ,即可求 f(log29)的值. x 【解答】解:∵奇函数 f(x)满足 f(x﹣2)=f(x) , ∴∴函数的周期 T=2. ∴f(log29)=f(﹣4+log29)=f(log2 ∵0<log2 ∴f(log2 <1, )= , )=﹣f(log2 ) . ∴f(log29)=﹣ 故选 C. 10.函数 f(x)=x +ax +(a﹣3)x(a∈R)的导函数是 f'(x) ,若 f'(x)是偶函数,则以 下结论正确的是( ) B.y=f(x)的极小值为﹣2 3 2 A.y=f(x)的图象关于 y 轴对称 C.y=f(x)的极大值为﹣2 D.y=f(x)在(0,2)上是增函数 【考点】6D:利用导数研究函数的极值. 【分析】先求出函数的导数,再利用偶函数的性质 f(﹣x)=f(x)建立等式关系,解之即可. 【解答】解:对 f(x)=x3+ax2+(a﹣3)x 求导, 得 f′(x)=3x2+2ax+a﹣3, 又 f′(x)是偶函数,即 f′(x)=f′(﹣x) , 即 3x2+2ax+a﹣3=3x2﹣2ax+a﹣3, 化简得 a=0, ∴f′(x)=3x ﹣3, 令 f′(x)=0,即 3x2﹣3=0,∴x=±1

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