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【数学(人教A版必修2)】3.3.4 两条平行直线间的距离课件1_图文

点到直线的距离 如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足. y P l Q o x 思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎 样求点P0到直线l的距离呢? 下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点 到直线的距离公式: [思路一] 利用两点间距离公式: y P l Q o x [思路二] 构造直角三角形求其高. y R Q P(x0,y0) O S L:Ax+By+C=0 x 点到直线的距离: P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离: d? | Ax0 ? By 0 ? C | A ?B 2 2 例题分析 例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 ?ABC 的 面积 y 解 : 如图, 设AB边上的高为h, 则 1 S?ABC ? | AB | ?h 2 | AB |? (3 ? 1) 2 ? (1 ? 3) 2 ? 2 2 A h O AB边上的高h就是点C到AB的距离 C AB边所在直线的方程为 y - 3 x ?1 ? 即x ? y ? 4 ? 0 1- 3 3 ?1 ? h? | ?1 ? 0 ? 4 | 1 ?1 2 2 B x 5 ? 2 因此, S ?ABC 1 5 ? ?2 2 ? ?5 2 2 两条平行直线间的距离: 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 y l1 的公垂线段的长. P 两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 Q o x l2 l2:Ax+By+C2=0 的距离是 d? C1 - C2 A ?B 2 2 小结 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 d= Ax0 + By0 + C A 2 + B2 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 d= C1 - C2 A 2 + B2

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